《2014长沙市中考数学试题及答案解析(总14页)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014长沙市中考数学试题及答案解析(总14页)(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、WORD格式整理2013年湖南省长沙市中考数学试卷注意事项:1、答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2、必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;3、答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;4、请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5.答题卡上不得使用涂改液、涂料胶和贴纸;6.本学科试卷共26个小题,考试时量120分钟,满分120分。一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题,每小题3分,共30分)1.下列实数是无理数的是( )A.1 B.0 C.
2、 D.2.小星同学在“百度”搜索引擎中;输入“中国梦,我的梦”,能搜索到与之相关的结果的条数约为61 700 000,这个数用科学记数法表示为( )A.617105 B.6.17106 C.6.17107 D.0.617108 3.如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是( ) A.2 B.4 C.6 D.84.已知O1的半径为1、O2的半径为3,两圆的圆心距O1O2为4,则两圆的位置关系是( )A.外离 B.外切 C.相交 D.内切5.下列计算正确的是( )A. B. C. D.6.某校篮球队12名同学的身高如下表:身高()180186188192195人数12531则该校篮球队
3、12名同学身高的众数是(单位:)( )A.192 B.188 C.186 D.1807.下列各图中,1大于2的是( )ACDB8.下列多边形中,内角和与外角和相等的是( )A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形9.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是( ) ACDB10.二次函数的图象如图所示,则下列关系错误的是( )A. 0 B. 0 C. 0 D. +0二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)11.计算:= .12.因式分解:= .13.已知A=67,则A的余角等于 度.(第10题)14.方程的解为= .15.如图,BD是ABC的平分线
4、,P是BD上的一点,PEBA于点E,PE=4,则点P到边BC的距离为 .16.如图,在ABC中,点D,点E分别是边AB,AC的中点,则ADE与ABC的周长之比等于 .17.在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们只有颜色上的区别,其中有2个红球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球实验后发现,摸到红的频率稳定于0.2,那么可以推算出n大约是 .18.如图,在梯形ABCD中,ADBC,B=50,C=80,AECD交BC于点E,若AD=2,BC=5,则CD的长是 .(第15题)(第18题)(第16题)三、解答题(本题共2个小题,每小题6分,共12分)19.
5、计算:20.解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,共16分)21.“宜居长沙”是我们的共同愿景,空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况,统计了2013年1月至4月份若干天的空气质量情况,并绘制了如下不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题:(第21题)(1)统计图共统计了 天的空气质量情况.(2)请将条形统计图补充完整,并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数.(3)从小源所在班级的40名同学中,随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观,则恰好选到小源的概率是多少?22.如图,ABC中,以AB为直径的O交AC于点
6、D,DBC=BAC.(1)求证:BC是O的切线;(2)若O的半径为2,BAC=30,求图中阴影部分的面积.(第22题)五、解答题(本题共2个小题,每小题9分,共18分)23.为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元;若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.(1)求1号线,2号线每千米的平均造价分别是多少亿元?(2)除1,2号线外,长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网,据预算,这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线的平均造价的1.2倍,则还
7、需投资多少亿元?24.如图,在ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,AND=90,连接CM交DN于点O.(1)求证:ABNCDM;(2)过点C作CEMN于点E,交DN于点P,若PE=1,1=2,求AN的长.(第24题)六、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)25.设,是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间,表示为.对于一个函数,如果它的自变量与函数值满足:当mn时 ,有mn,我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”.(1)反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;(2)若一次函数是闭区间上的“闭函数”,求此函数的解析式;(3)若二次函数
8、是闭区间上的“闭函数”,求实数,的值.26.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴,轴分别交于点A,点B,动点P(,)在第一象限内,由点P向轴,轴所作的垂线PM,PN(垂足为M,N)分别与直线AB相交于点E,点F,当点P(,)运动时,矩形PMON的面积为定值2.(1)求OAB的度数;(2)求证:AOFBEO;(3)当点E,F都在线段AB上时,由三条线段AE,EF,BF组成一个三角形,记此三角形的外接圆面积为S1,OEF的面积为S2.试探究:S1+S2是否存在最小值?若存在,请求出该最小值;若不存在,请说明理由.(第26题)2013年湖南省长沙市中考数学试卷答案及解析一、选择题、1、D 【详解】根据
9、无理数的定义可知,只有D是无理数.2、C 【详解】根据科学记数法的原则可知选C.3、B 【详解】三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边,只有B符合.4、B 【详解】因为1+3=4,即两圆半径之和等于圆心距,所以两圆外切.5、A 【详解】B、(a2)3=a23=a6 C、(a-b)2=a2-2ab+b2 D、a2+a2=2a26、B 【详解】众数就是出现次数最多的数,表格中188出现了5次,是最多的,所以12名同学身高的众数是188,选B.7、D 【详解】A、ABC是等腰三角形,所以1=2;B、1与2是对顶角,所以1=2;C、对顶角相等与根据两直线平行、同位角相等性质可知1与2;D
10、、由于1是ABC的外角,且1=B+2,所以12;综上所述,选D8、A 【详解】所有多边形的外角和都是360,而内角和公式为180(n-2),其中n表示多边形的边数,所以当180(n-2)=360时,n=4,即四边形的内角和与外角和相等,选A。9、C 【详解】A、D既是轴对称图形,也是中心对称图形,B是轴对称图形,所以只能选C.10、D 【详解】观察图像可知,该抛物线开口向上,所以a0,即A对;抛物线与y轴的交点在x轴上方,所以c0,即B对;抛物线与x轴有两个交点,所以b2-4ac0,即C对;抛物线顶点在x轴下方,即最小值为a+b+c0,所以D错。二、填空题、13、23 【详解】如果两角互余,那
11、么这两个角的和为90,所以A的余角等于90-67=23.15、4【详解】根据角平分线的性质可知,角平分线上的点到角两边的距离相等,所以为4cm16、1:2【详解】由于点D、E分别是AB、AC的中点,即DE是ABC的中位线,所以DEBC、且DE=0.5BC,所以ADEABC,两三角形的周长比等于相似比,即为0.5:1=1:2。21世纪教育网18、3【详解】因为AECD、ADBC,所以AEB=C=80、CD=AE、AD=EC;在ABE中,根据三角形内角和可知BAE=180-80-50=50,即AE=BE=BC-EC=5-2=3,所以CD=3.三、解答题、19、6.【详解】原式=3+4-1=6.20、-2x1【详解】因为2(x+1)x+3,化简得x1;因为x-43x,化简得2x-4,即x-2;所以该不等式组的解集为-2x1(数轴表示略)。四、解答题、21世纪教育网五、解答题、六、解答题、 专业技术参考资料