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1、中考数学专项练习第7讲 找规律一、找规律知识导航1. 解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论.有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件.一般有下列几个类型：一列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号之间的关系.一列代数式规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号之间的关系.图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号之间的关系.图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期， 进而观察商和余数.数形结合的规律：观察前n项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归
2、纳猜想一般性结论.2. 常见的数列规律： 1，3，5，7，9， ，（ 为正整数） 2，4，6，8，10，（ 为正整数） 2，4，8，16，32，（ 为正整数） 2，5，10，17，26，（ 为正整数） 0， 3， 8，15， 24，（ 为正整数） 2， 6， 12， 20，（ 为正整数） - ， ，- ， ，- ， ，（ 为正整数） ，- ， ，- ， ，- ，（ 为正整数） 特殊数列： 斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和. 三角形数：1，3，6，10，15，21，.17 / 17.1. 数列找规律例题1观察下列关于 的表达式，探究其规
3、律： ，按照上述规律，第个表达式是（ ）A. B.C.D. 答案 解析C系数的规律：第 个对应的系数是，指数的规律：第 个对应的指数是，则第个表达式为，即为例题2观察下列单项式： 、，按此规律写出第 个单项式是 （ 为 正整数） 答案 解析略例题3已知，推测的个位数是（ ）A. B.C.D. 答案D 解析，个位数每四个数为一个循环组循环，的个位数与 的个位数相同，是 2. 图表找规律例题4图中各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则根据这种规律，第四个正方形中的 ，最后一正方形中的 答案 解析12212根据前三个正方形的规律可知，左上、左下、右上为相邻的三个偶数， 所以；最后一个正方形中，左下
4、、右上两数分别为 、 ， 所以；故答案为： ，例题5如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第 个格子中的数为 ，个格子中的数为 答案1 2 解析由题意得：，解得，有一个格子里为 ，这些数字是 ， 依次循环，第 个格子中的数为 ，第个格子中的数是例题6将正整数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行第二行第三行第四行第五行表中的数 在第二行、第一列，与有序数对对应；数 在第三行、第四列与对应，则与数对应的有序数对是 答案 解析由表中数据可知，第一列奇数行的数为该奇数的平方， 第一行偶数列的数为该偶数的平方而不是平方数，与其最接近
5、的平方数为， 故应 在 行 又因为，故应位于第 行，第 列，对应的有序数对为 故答案为：例题7观察下面一列数：， ， ， ，将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第 行从左边数第 个数是 ；数是第 行从左边数第 个数 答案 解析123根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号； 如第四行最末的数字是，第 行最后的数字是，第 行从左边数第 个数是，是第 行从左边数第 个数 故答案为： ； ； 例题8我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是 ，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（
6、为正整数）的展开式（按 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数 ， ， ，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数 ， ， ， ，恰好对应着展开式中的系数等等 (1) 根据上面的规律，写出的展开式(2) 利用上面的规律计算： 答案(1)(2) 解析(1)(2) 原式例题9按一定的规律排列成的数表如图所示(1) 当“ ”型框中间数字为 时，框中五个数的和为 (2) 当“ ”型框中间数字为时，框中五个数的和为 (3) 如果设“ ”型框中间的数为 ，请用含 的代数式表示“ ”型框中五个数的和；(4) 若将“ ”型框上下左右移动，所框住的五个数之和能等于吗？若能，请求出这五个
7、数；若不能，请说明理由. 答案(1)(2)(3)(4)不能，中间数字应该为 ，但是 却在最后一列 解析(1) 略(2) 略(3) 略(4) 略3. 图形找规律例题10如下图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 个图形需要黑色棋子的个数是 答案 解析或或第一个图形，需棋子，第二个图形，需棋子，第三个图形，需棋子，第 个图形，需棋子例题11将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 个图形有 个小圆，第 个图形有 个小圆，第个圆形有 个小圆，第 个图形有 个小圆，依次规律，第 个图形有 个小圆第 个 图形第 个 图形第 个 图形第 个图形 答案 解析第 个图
8、形有个小圆，第 个图形有个小圆，第 个圆形有个小圆，第 个图形有个小圆例题12观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形有 个太阳 答案 解析第一行小太阳的个数为 、 、 、 、，第 个图形有 个太阳，第二行小太阳的个数是 、 、 、 、，第 个图形有个太阳， 所以第 个图形共有个太阳例题13如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数 ， ， ， 为五边形数，依此类推，第 个五边形数为 答案 解析略二、课后作业练习1一组数按如下排列： ， ， ，则第个数为 答案 解析，故第个数为练习2若按一定规律排列的数据如下： ，则第 个数可用代数式表示为 答案
9、解析 第 个数，第 个数，第 个数，第 个数为：，故答案为：练习3观察下列单项式，根据你发现的规律写出第 个式子是 ， 第 个式子是 ， 第 个式子是 （ 为正整数）下列选项正确的是（ ）A.；B.；C.；D.； 答案 解析A对于复合型的式子来找第 项，可以拆分成符号、系数、指数三个方面来找规律， 首先符号是 、 、 、 ，所以规律是，因为，所以第 个数字是，对于指数来说，第 个数字是，第五项为：；第八项为：第 项是为：练习4观察表一，寻找规律表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中 、 、 的值分别为（）A. 、 、B.、 、C.、 、D.、 、 答案 解析D表二中为公差为 的等差数
10、列，故；表三中为上行为公差为 的等差数列，则下行为公差为 的等差数列，故； 设 在第 行第 列，则 在第行第列，有：，经枚举，有， 故 在第 行第 列，值为 练习5根据如图中箭头的指向规律，从到再到，箭头的方向是以下图示中的（ ）A.B.C.D. 答案 解析D由图可知，每 个数为一个循环组依次循环，故是第个循环的第 个数，是第个循环组的第 个数, 是第个循环组的第 个数，是第个循环组的第 个数故从到再到箭头的方向是练习6已知一列数： ， ， ， ，将这列数排成下列形式： 第 行第 行第 行第 行第 行按照上述规律排下去，那么第 行从左边数第 个数等于（ ） A.B.C.D. 答案 解析B方法一
11、：第 行有 个数，此行第一个数的绝对值为，且奇数为正，偶数为负 所以从左边数第 个数等于故 选 方法二：第 行最后一个数的绝对值为，则第 行最后一个数的绝对值是 ，即第 行第 个数绝对值是 ，又因为偶数为负，奇数为正，所以这个数是-50故选B练习7观察图中给出的四个点阵， 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第 个点阵中的点的个数 为（ ）A.B.C.D. 答案 解析D由上图可以看出 个点的个数分别为： 、 、 、 ， 且、，所以上述几个点阵中点的个数呈现的规律为：每一项都比前一项多 ， 即：第 个点阵中点的个数为：练习8如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到 个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 个小正方形，称为第三次操作；，根据以上操作，若要得到个小正方形，则需要操作的次数是（）A.B.C.D. 答案 解析B观察可以发现，每操作一次，增加 个小正方形，设操作次数为 ，则小正方形的个数为令，解得
