《中考数学第12讲 一元一次方程进阶(学生版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第12讲 一元一次方程进阶(学生版)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学专项练习第12讲 一元一次方程进阶一、一元一次方程定义及方程的解知识导航1.方程的定义方程的定义：含有未知数的等式叫方程方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点等式；含有未知数2.方程的解（1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性而解方程是求方程解的过程，具有动词性（2）规律方法总结：无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法3.等式的性质（1）等式的性质性质1、等式两边加同
2、一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式（2）利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化 应用时要注意把握两关：怎样变形；依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的7 / 74.一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a0）一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0.我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0）叫一元一
3、次方程的标准形式这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1.经典例题例题11下列式子：； ； ； 其中是方程的是 ，一元一次方程的是 2已知是关于 的一元一次方程，则 ， ， .3已知关于 的方程的解是，其中且，求代数式的值例题2解下列一元一次方程：（1）（2）二、技巧方程知识导航对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法，需要同学们掌握， 如：解一元一次方程中的应用具体归纳起来，巧解的方法主要有以下三种：整体法；进行拆项和添项，从而化简原方程；对系数为分数的一元一次方程的系数进行裂项【注意】此类很多题目的核心是将方程转换成了的形式，若，则经典例题例题3解方程：（1
4、）（2）（3）例题41解方程： 2 .三、绝对值方程知识导航a形如方程的解法示例剖析当a0时，方程无解；当a=0时，方程的解为x=0;当a0时，方程有两个解，x=a或x=-a.解关于 的方程.解：当时，方程无解；当时，. 当，或即或.经典例题例题5解方程：（1） （2） 例题6四、学霸笔记五、数学万花筒方程的解的历史人们很早就已经知道了一元一次和一元二次方程的求解方法关于三次方程，我国在公元七世纪，也已经得到了一般的近似解法，这在唐朝数学家王孝通所编的缉古算经就有叙述到了十三世纪，宋代数学家秦九韶再他所著的数书九章这部书的“正负开方术”里，充分研究了数字高次方程的求正根法，也就是说，秦九韶那时
5、候以得到了高次方程的一般解法在西方，直到十六世纪初的文艺复兴时期，才由有意大利的数学家发现一元三次方程解的公式卡当公式在数学史上，相传这个公式是意大利数学家塔塔里亚首先得到的后来被米兰地区的数学家卡尔达诺(15011576)骗到了这个三次方程的解的公式，并发表在自己的著作里所以现在人们还是叫这个公式为卡尔达诺公式(或称卡当公式)，其实，它应该叫塔塔里亚公式三次方程被解出来后， 一般的四次方程很快就被意大利的费拉里(15221560)解出这就很自然的促使数学家们继续努力寻求五次及五次以上的高次方程的解法遗憾的是这个问题虽然耗费了许多数学家的时间和精力，但一直持续了长达三个多世纪，都没有解决到了十
6、九世纪初，挪威的一位青年数学家阿贝尔(18021829)证明了五次或五次以上的方程不可能有代数解既这些方程的根不能用方程的系数通过加、减、乘、除、乘方、开方这些代数运算表示出来阿贝尔的这个证明不但比较难，而且也没有回答每一个具体的方程是否可以用代数方法求解的问题后来，五次或五次以上的方程不可能有代数解的问题，由法国的一位青年数学家伽罗华彻底解决了伽罗华20岁的时候，因为积极参加法国资产阶级革命运动，曾两次被捕入狱，1832年4月，他出狱不久，便在一次私人决斗中死去，年仅21岁六、巩固加油站巩固1；次方程的个数是（；）个；其中一元一A.B.C.D.巩固2小强在解方程 时，不小心把一个数字用墨水污染成了 ，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他判断 应该是 巩固3如果方程是表示关于 的一元一次方程，那么 的取值是 巩固4解方程：（1） （2）巩固5解方程：，把分母化为整数，得（）A.B.C.D.巩固6已知关于 的方程的解为，求： 的值巩固7解方程：（1）（2）（3）巩固8解方程：（1）（2） 巩固9解方程：
