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1、人教版七年级数学上册知识点大全1. 有理数:qp(1) 凡能写成(p, q为整数且 p0) 形式地数,都为有理数,整数和分数统称有理数.注意: 0 即不为正数,也不为负数;-a 不一定为负数,+a 也不一定为正数;不为有理数;正整数正分数正整数零 负整数正分数 负分数正有理数整数(2) 有理数地分类:有理数零有理数负整数负分数负有理数分数(3) 注意:有理数中,1、0、 -1 为三个特殊地数,它们有自己地特性;这三个数把数轴上地数分成四个区域,这四个区域地数也有自己地特性;(4) 自然数0 和正整数; 0a 为正数;0a 为负数;aaa 0a 为正数或0a 为非负数;为负数或0为非正数a0aa
2、.2数轴:数轴为规定了原点、正方向、单位长度地一条直线.3相反数:(1) 只有符号不同地两个数,我们说其中一个为另一个地相反数;0 地相反数还为0;(2) 注意:a-b+c地相反数为-a+b-c ; a-b 地相反数为b-a ;a+b 地相反数为 -a-b;(3) 相反数地和为a 、 b 互为相反数 .0a+b=0(4) 相反数地商为-1.(5)相反数地绝对值相等4. 绝对值:(1) 正数地绝对值等于它本身 , 0 地绝对值为0,负数地绝对值等于它地相反数;注意:绝对值地意义为数轴上表示某数地点离开原点地距离;a0( a( aa(a0)0)0)a(a( a0)0)(2)绝对值可表示为:a或;a
3、a精品资料积极向上,探索自己本身价值,学业有成第 1 页,共 6 页aaaa(3)1a0;1a0 ;为重要地非负数,即|a| 0;(4) |a|5. 有理数比大小:(1)正数永远比0 大,负数永远比0 小;(2)正数大于一切负数;(3)两个负数比较,绝对值大地反而小;(4)数轴上地两个数,右边地数总比左边地数大;(5)-1 ,-2 , +1,+4,-0.5 ,以上数据表示与标准质量地差,绝对值越小,越接近标准;6. 倒数:乘积为 1 地两个数互为倒数;注意: 0 没有倒数;倒数 .若 ab=1a、 b 互为倒数;若a、 b 互为负ab=-1等于本身地数汇总:相反数等于本身地数:0倒数等于本身地
4、数:1, -1绝对值等于本身地数:正数和0平方等于本身地数:0,1立方等于本身地数:0,1 ,-1.7.有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同地符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大加数地符号,并用较大地绝对值减去较小地绝对值;(3)一个数与0 相加,仍得这个数.8有理数加法地运算律:精品资料积极向上,探索自己本身价值,学业有成第 2 页,共 6 页(1)加法地交换律:a+b=b+a ;( 2)加法地结合律:(a+b) +c=a+( b+c).9有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数地相反数;即a-b=a+ ( -b ) .10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正
5、,异号得负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个因式都不为零,积地符号由负因式地个数决定. 奇数个负数为负,偶数个负数为正;11 有理数乘法地运算律:(1)乘法地交换律:ab=ba;( 2)乘法地结合律:(ab) c=a( bc);(3)乘法地分配律:a( b+c) =ab+ac . (简便运算)即 a 无意义012有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数地倒数;注意:零不能做除数,.13有理数乘方地法则:(1)正数地任何次幂都为正数;(2)负数地奇次幂为负数;负数地偶次幂为正数;14乘方地定义:(1)求相同因式积地运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同地因式叫做底数,相同因式地
6、个数叫做指数,乘方地结果叫做幂;222(3) a 为重要地非负数,即a 0;若 a +|b|=0a=0,b=0 ;0.12111020.012(4)据规律底数地小数点移动一位,平方数地小数点移动二位.10010 地数记成a 10n 地形式, 其中 a 为整数数位只有一位地数,.15科学记数法: 把一个大于这种记数法叫科学记数法精品资料积极向上,探索自己本身价值,学业有成第 3 页,共 6 页16. 近似数地精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数地精确到那一位.17. 有效数字:从左边第一个不为零地数字起数地有效数字.,到精确地位数止,所有数字,都叫这个近似18. 混合运算法则:先
7、乘方 ,后乘除,最后加减;注意:不省过程,不跳步骤;19. 特殊值法: 为用符合题目要求地数代入,用于证明 . 常用于填空,选择;并验证题设成立而进行猜想地一种方法, 但不能整式地加减1单项式:表示数字或字母乘积地式子,单独地一个数字或字母也叫单项式;2 单项式地系数与次数:单项式中地数字因数,称单项式地系数;单项式中 所有字母指数地和,叫 单项式地次数.3多项式:几个单项式地和叫多项式.4多项式地项数与次数:多项式中所含单项式地个数就为多项式地项数,每个单项式叫多项式地项;多项式里,次数最高项地次数叫多项式地次数;单项式多项式5 整式.6同类项:所含字母相同,并且相同字母地指数也相同地单项式
8、为同类项.7合并同类项法则:系数相加,字母与字母地指数不变.8去(添)括号法则:去(添) 括号时,若括号前边为“+”号, 括号里地各项都不变号;若括号前边为“- ”号,括号里地各项都要变号.9整式地加减:一找 :(划线);二“ +” (务必用 +号开始合并)三合 :(合并)10. 多项式地升幂和降幂排列:把一个多项式地各项按某个字母地指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母地升幂排列(或降幂排列).一元一次方程精品资料积极向上,探索自己本身价值,学业有成第 4 页,共 6 页1等式:用“=”号连接而成地式子叫等式.2 等式地性质:等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整
9、式,所得结果仍为等式;等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零地数,所得结果仍为等式.3方程:含未知数地等式,叫方程.4方程地解: 使等式左右两边相等地未知数地值叫方程地解;注意:“方程地解就能代入”!5移项:改变符号后,把方程地项从一边移到另一边叫移项. 移项地依据为等式性质1.6一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数地次数为1,并且含未知数项地系数不为零地整式方程为一元一次方程.7一元一次方程地标准形式:ax+b=0 ( x 为未知数, a、b 为已知数,且a 0) .8一元一次方程解法地一般步骤:化简方程 -分数基本性质去分母 -同 乘(不漏乘)最简公分母去括号 -注意符号变
10、化移项 -变号(留下靠前)合并同类项合并后符号-系数化为1-除前面10列一元一次方程解应用题:(1)读题分析法:多用于“和,差,倍,分问题”仔细读题,找出表示相等关系地关键字,例如:“大,小,多,少,为,共,合,为,完成,增加,减少,配套-”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中地量与量地关系填入代数式,得到方程.(2)画图分析法:多用于“行程问题”利用图形分析数学问题为数形结合思想在数学中地体现,仔细读题, 依照题意画出有关图形, 使图形各部分具有特定地含义,通过图形找相等关系为解决问题地关键,从而取精品资料积极向上,探索自己本身价值,学业有成第 5 页,共 6
11、页得布列方程地依据,最后利用量与量之间地关系(可把未知数看做已知量),填入有关地代数式为获得方程地基础.11列方程解应用题地常用公式:距离时间距离速度(1)行程问题:距离 =速度时间速度时间;工作量工时工作量工效(2)工程问题:工作量 =工效工时工效工时;工程问题常用等量关系:先做地 +后做地 =完成量(3)顺水逆水问题:顺流速度 =静水速度 +水流速度,逆流速度逆水速度)2=静水速度 - 水流速度;水流速度=(顺水速度-顺水逆水问题常用等量关系:顺水路程=逆水路程几折10售价成本(4)商品利润问题:售价 =定价,利润率100% ;成本利润问题常用等量关系:售价 - 进价=利润( 5)配套问题:( 6)分配问题:精品资料积极向上,探索自己本身价值,学业有成第 6 页,共 6 页