《自-2013年高考文科数学(福建卷)解析版1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自-2013年高考文科数学(福建卷)解析版1（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题(文史类)第I卷（选择题 共60分）一.选择题.复数(为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ )A.第一象限 .第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C【解析】本题考查的知识点是复数的几何意义.由几何意义可知复数在第三象限.2设点,则“且”是“点在直线上”的（ ).充分而不必要条件 必要而不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题考查的知识点是逻辑中充要条件的判定因为点代入直线方程,符合方程，即“且”可推出“点在直线上”;而点在直线上,不一定就是点，即“点在直线上”推不出“且”故“且”是“点在直线上”的充分
2、而不必要条件3若集合,则的子集个数为( ）.2 B.3 C. .6【答案】C【解析】本题考查的是集合的交集和子集.因为,有2个元素，所以子集个数为个.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ） B C1 D【答案】【解析】本题考查的是双曲线的性质.因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等,故可取双曲线的一个顶点为,取一条渐近线为,所以点到直线的距离为5.函数的图象大致是( ) A B C .【答案】A【解析】本题考查的是对数函数的图象由函数解析式可知，即函数为偶函数，排除;由函数过点,排除B,D.若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为( ）A4和3 B4和2 C.3和2 D.和0【答案】
3、B【解析】本题考查的简单线性规划如图,可知目标函数最大值和最小值分别为4和2.若，则的取值范围是（ )A. . C. .【答案】D【解析】本题考查的是均值不等式因为,即,所以，当且仅当，即时取等号.8阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序,如果输入某个正整数后,输出的,那么的值为( ）.3 B. C.5 6【答案】B【解析】本题考查的是程序框图循环前:；第次判断后循环:;第次判断后循环：；第3次判断后循环：.故将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点,则的值可以是( ）A. B C D.【答案】B【解析】本题考查的三角函数的图像的平移把代入，解得,所以,把代入得，或,观
4、察选项，故选B10.在四边形中，则该四边形的面积为( ）A B. C. .10【答案】C【解析】本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长因为，所以,所以四边形的面积为，故选C11.已知与之间的几组数据如下表：1456234假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为，则以下结论正确的是( ）A C. 【答案】【解析】本题考查的是线性回归方程.画出散点图，可大致的画出两条直线(如下图)，由两条直线的相对位置关系可判断故选12.设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是（ )A. .是的极小值点是的极小值点 .是的极小值点【答案】D【解析】本题考
5、查的是函数的极值函数的极值不是最值,A错误；因为和关于原点对称,故是的极小值点,D正确二.填空题3.已知函数,则 【答案】【解析】本题考查的是分段函数求值.14.利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为 【答案】【解析】本题考查的是几何概型求概率.,即,所以.15椭圆的左、右焦点分别为，焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于 【答案】【解析】本题考查的是圆锥曲线的离心率由题意可知,中,，所以有,整理得，故答案为.1.设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足;（i）;（i）对任意，当时,恒有那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:；;.其中，“保序
6、同构”的集合对的序号是 （写出所有“保序同构”的集合对的序号)【答案】【解析】本题考查的函数的性质.由题意可知为函数的一个定义域，为其所对应的值域，且函数为单调递增函数.对于集合对,可取函数,是“保序同构”；对于集合对，可取函数，是“保序同构”；对于集合对,可取函数，是“保序同构”故答案为.三解答题7(本小题满分1分)已知等差数列的公差,前项和为(1）若成等比数列，求；（2）若,求的取值范围本小题主要考查等比等差数列、等比数列和不等式等基础知识，考查运算求解能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想.满分12分.解:（1)因为数列的公差,且成等比数列, 所以,即，解得或 (2）因为数列的公差,且
7、, 所以； 即,解得18（本小题满分12分）如图,在四棱锥中，,，,，（1)当正视图方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图.（要求标出尺寸,并画出演算过程)；（2)若为的中点，求证:；（3)求三棱锥的体积.本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的三视图和体积等基础知识,考查空间想象能力,推理论证能力运算求解能力,考查数形结合能力、化归与转化思想，满分2分.解法一:()在梯形中，过点作，垂足为，由已知得,四边形为矩形,在中，由,依勾股定理得:，从而又由平面得，从而在中，由,得正视图如右图所示：（)取中点，连结,在中,是中点,，又,四边形为平行四边形,又平面,平面平面（)又，所
8、以解法二：（)同解法一（)取的中点,连结,在梯形中，且四边形为平行四边形,又平面,平面平面，又在中，平面，平面平面.又，平面平面,又平面平面（)同解法一9.(本小题满分1分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，2周岁以下工人00名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“5周岁以上（含2周岁)”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：,，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.(）从样本中日平均生产件数不足0件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“5周岁以下
9、组”工人的频率（2）规定日平均生产件数不少于0件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ 附表：本小题主要考查古典概型、抽样方法、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查必然和或然思想、化归与转化思想等，满分12分.解:（）由已知得,样本中有周岁以上组工人名,周岁以下组工人名所以，样本中日平均生产件数不足件的工人中,周岁以上组工人有(人），记为，,;周岁以下组工人有（人)，记为,从中随机抽取名工人,所有可能的结果共有种，他们是：，,，,，,其中,至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种，它们是:,，,，,.故所
10、求的概率:()由频率分布直方图可知，在抽取的名工人中，“周岁以上组”中的生产能手（人），“周岁以下组”中的生产能手(人）,据此可得列联表如下:生产能手非生产能手合计周岁以上组周岁以下组合计所以得:因为，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”2（本小题满分12分）如图,在抛物线的焦点为,准线与轴的交点为.点在抛物线上,以为圆心为半径作圆，设圆与准线的交于不同的两点.(1）若点的纵坐标为2,求;（）若,求圆的半径.本小题主要考查抛物线的方程、圆的方程与性质、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想满分12分解:(）
11、抛物线的准线的方程为，由点的纵坐标为,得点的坐标为所以点到准线的距离,又.所以()设，则圆的方程为，即.由，得设，则:由,得所以,解得，此时所以圆心的坐标为或从而,即圆的半径为21(本小题满分2分）如图，在等腰直角三角形中，点在线段上.()若，求的长；（2)若点在线段上,且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小 值.本小题主要考查解三角形、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.满分2分.解:（）在中，,，由余弦定理得,，得,解得或.（）设,，在中,由正弦定理，得，所以，同理
12、故因为，所以当时,的最大值为，此时的面积取到最小值即2时，的面积的最小值为.2(本小题满分4分）已知函数（，为自然对数的底数）.(1）若曲线在点处的切线平行于轴,求的值；(2）求函数的极值;（）当的值时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.本小题主要考查函数与导数，函数的单调性、极值、零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想满分14分.解:（)由，得又曲线在点处的切线平行于轴，得,即,解得（)，当时，为上的增函数,所以函数无极值.当时，令,得，,；，所以在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，且极小值为,无极大值综上
13、,当时,函数无极小值;当,在处取得极小值,无极大值.(）当时，令，则直线:与曲线没有公共点,等价于方程在上没有实数解.假设,此时,又函数的图象连续不断，由零点存在定理,可知在上至少有一解，与“方程在上没有实数解”矛盾，故.又时,知方程在上没有实数解所以的最大值为解法二：（）（)同解法一.()当时，直线:与曲线没有公共点，等价于关于的方程在上没有实数解,即关于的方程：（*）在上没有实数解当时,方程(*)可化为,在上没有实数解.当时,方程(*)化为.令,则有.令，得,当变化时,的变化情况如下表：当时,，同时当趋于时，趋于，从而的取值范围为所以当时,方程（*)无实数解,解得的取值范围是.综上，得的最大值为
