吉林省2016-2017学年高一上学期期末数学试卷含解析

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1、2016-2017 学年吉林省长春外国语学校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1sin210=（）A B C D2sin27cos18+cos27sin18的值为（）A B C D13已知集合 A=x|12 x8，集合 B=x|0log 2x1，则 AB=（）Ax |1x3 Bx|1x2 Cx|2x 3 Dx|0x 24已知 a=sin80，，，则（）Aa b c Bbac Ccab Db c a5一扇形的圆心角为 60，所在圆的半径为 6，则它的面积是（）A6 B3 C12 D96若，（0，）且，则

2、 +=（）A B C D7 的一条对称轴是（）A B C D8要得到的图象，只需将 y=3cos2x 的图象（）A右移 B左移 C右移 D左移9函数的定义域为（）A BC D10函数 y=sinx+cosx 的值域是（）A 1，1 B2，2 C D11下列函数中既是偶函数，最小正周期又是的是（）Ay=sin2x By=cosx Cy=tanx Dy=|tanx|12函数 f（ x）=lnx +x2+a1 有唯一的零点在区间（1，e ）内，则实数 a 的取值范围是（）A （ e2，0） B （e 2，1） C （1，e ） D （1，e 2）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13

3、若 tan=2，则的值为14已知函数 y= 的单调递增区间为 15 的对称中心是16若，则（1+tan）（1+tan ）=三、解答题：本题共 6 小题，17 题 10 分，18-22 每小题 10 分17已知集合 A=x|x24x50，B=x|32x 17，设全集 U=R，求（1）AB （2）A UB18化简 19已知函数 y=Asin（x+ ）其中，若函数的最小正周期为，最大值为 2，且过（0，1）点，（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间20已知函数，（1）求 f（x）的值域；（2）说明怎样由 y=sinx 的图象得到 f（x）的图象21已知，且，（1）求 sin（

4、+），与与 cos（）的值；（2）求 tan（2）的值22已知函数 f（x ）=3sin 2x+acosxcos2x+a21，（1）判断 f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）求 f（x）的最大值2016-2017 学年吉林省长春外国语学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1sin210=（）A B C D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式可得 sin210=sin=sin30，化简得出结果【解答】解：sin210=sin=sin30= ，故选 C2sin27cos18+cos2

6、，，则（）Aa b c Bbac Ccab Db c a【考点】对数值大小的比较【分析】利用三角函数的单调性、指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=sin80（ 0，1）， =2， 0，则 bac 故选：B5一扇形的圆心角为 60，所在圆的半径为 6，则它的面积是（）A6 B3 C12 D9【考点】扇形面积公式【分析】根据扇形的面积公式代入计算，即可得解【解答】解：= ，r=6 ，由扇形面积公式得：S= = =6故选：A6若，（0，）且，则 +=（）A B C D【考点】两角和与差的正切函数【分析】直接利用两角和的正切函数求解即可【解答】解：，（ 0，）且，则 t

7、an（ +）= = =1，+= 故选：A7 的一条对称轴是（）A B C D【考点】正弦函数的图象【分析】由题意， =k+ ，x=2k + ，（k Z），即可得出结论【解答】解：由题意， =k+ ，x=2k+ ，（kZ ），的一条对称轴是 x= ，故选 C8要得到的图象，只需将 y=3cos2x 的图象（）A右移 B左移 C右移 D左移【考点】函数 y=Asin（x+ ）的图象变换【分析】根据三角函数图象平移的法则，即可得出正确的结论【解答】解：函数 =3cos2（x ），要得到 y=3cos（2x ）的图象，只需将 y=3cos2x 的图象向右平移个单位故选：C9函数的定义域

8、为（）ABCD【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则 2sin（ 2x） 1 0，即 sin2x ，则 2k+ 2x2k + ，k Z，则 k+ xk+ ，k Z，即函数的定义域为，故选：D10函数 y=sinx+cosx 的值域是（）A 1，1 B2，2 C D【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域【分析】利用两角和差的正弦公式把函数 y 化为 sin（x+ ），根据1 sin（x+ ）1，得到 sin（x + ），从而得到函数 y 的值域【解答】解：函数 y=sinx+cosx= sin（x+ ），

9、由于1sin（x+ ）1， sin（x + ），故函数 y=sinx+cosx 的值域是，选 D11下列函数中既是偶函数，最小正周期又是的是（）Ay=sin2x By=cosx Cy=tanx Dy=|tanx|【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断【分析】逐一分析各个选项，利用三角函数的奇偶性、周期性排除 A、B、C，从而得到 D 正确【解答】解：由于函数 y=sin2x 周期为，不是偶函数，故排除 A由于函数 y=cosx 周期为 2，是偶函数，故排除 B由于函数 y=tanx 是周期函数，且周期为，但它不是偶函数，故排除 C由于函数 y=|tanx|是周期函数，且周

10、期为，且是偶函数，故满足条件，故选：D12函数 f（ x）=lnx +x2+a1 有唯一的零点在区间（1，e ）内，则实数 a 的取值范围是（）A （ e2，0） B （e 2，1） C （1，e ） D （1，e 2）【考点】二分法的定义【分析】利用导数得到函数为增函数，由题意可得 f（1）0 且 f（e）0 ，解得即可【解答】解：f（x）=lnx+x 2+a1，f（x）= +2a0 在区间（1，e）上恒成立，f（ x）在（1，e）上单调递增，函数 f（x ）=lnx+x 2+a1 有唯一的零点在区间（1 ，e ）内，f（ 1）0 且 f（e）0，即，解得e 2a 0，故选：A二、填空题

11、：本题共 4 小题，每小题 5 分13若 tan=2，则的值为【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值【解答】解：tan=2 ， = =，故答案为：14已知函数 y= 的单调递增区间为（，1）【考点】复合函数的单调性【分析】令 t=x210，求得函数的定义域，再由 y= ，本题即求函数 t 在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论【解答】解：令 t=x210，求得 x1，或 x 1，故函数的定义域为x|x1，或 x1，且 y= ，故本题即求函数 t 在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得函数 t 在定义域内的减区间为（，1），故

12、答案为：（，1） 15 的对称中心是（ + ，0），k Z【考点】正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得该函数的图象的对称中心【解答】解：函数，令 2x =k，求得 x= + ，k Z，故函数的图象的对称中心是（ + ，0），kZ ，故答案为： 16若，则（1+tan）（1+tan ）=2【考点】两角和与差的正切函数【分析】先求出 tan（+）=1，把所求的式子展开，把 tan+tan 换成tan（+）（1tantan），运算求出结果【解答】解：，tan（ +）=1（1+tan）（1+tan）=1+tan+tan+tantan=1+tan（ +）（1 tanta

14、 2 或 4x 518化简【考点】三角函数的化简求值【分析】运用三角函数的诱导公式，化简即可得到所求值【解答】解：= =1+1=019已知函数 y=Asin（x+ ）其中，若函数的最小正周期为，最大值为 2，且过（0，1）点，（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间【考点】由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）根据函数的周期，最值过定点，求出 A，和的值即可，（2）结合三角函数的单调性进行求解即可【解答】解：（1）函数的最小正周期为，最大值为 2，A=2，T= ，即 =2，则函数 y=2sin（2x +），函数过（0，1）点，2sin=1，即 sin= ，|

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