《北京师范大学万宁附属中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试卷 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京师范大学万宁附属中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试卷 含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大万宁附中 2015-2016 学年度第二学期高一年级数学期中测试试卷命题：刘金梅 审核：沈世光 班级 姓名 考号 1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、直线 x=1 的倾斜角是（ ）A0 B C D不存在2、用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是 （ ）A圆锥 B圆柱 C球体 D以上都有可能3、已知平面 内有无数条直线都与平面 平行，那么（ ）A B 与 相交C 与 重合 D 或 与 相交4、圆心为 1,且过原点的圆的方程是（）A. 22xy B.2211xyC. D. 5、如图， OAB是水平放置的 OAB的直观图，则 OAB的面积
2、是( )A12 B 62 C6 D 326、已知点 ,EF分别是正方体 1AB的棱 1,AB的中点，点 ,MN分别是线段 1D与 C上的点，则满足与平面 平行的直线 有A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.无数条EFB1A1C1D1 BCDA7、过点（3，4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ）Ax+y+1=0 B4x3y=0Cx+y+1=0 或 4x3y=0 D4x+3y=0 或 x+y+1=08、圆 C 的方程为 x2+y28x+15=0.若直线 y=kx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是（ ）A0 B C D19、各顶点都在一
3、个球面上的正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）高为 2，体积为8，则这个球的表面积是16B 12 C 10 D 8 10、如图所示，在斜三棱柱 ABCA 1B1C1中，BAC=90，BC 1AC，则 C1在面 ABC 上的射影 H 必在（ ）A直线 AB 上 B直线 BC 上 C直线 CA 上 DABC 内部11、已知数列a n 的通项公式为 *1()naN，其前 n 项和 910nS，则直线1xyn与坐标轴所围成三角形的面积为( )A36 B45 C50 D5512、已知两圆 2 21112: 30: 30xyxEyCxyDxEy和 都经过点 A（2，1） ，则同时经过点（D 1，E 1
4、）和点（D 2，E 2）的直线方程为 （ ）A 0xyB C D二、填空题13、在如图所示的长方体 ABCDA 1B1C1D1中， |8A， |6C， 1|3，则1DB的中点 M的坐标为_， |DM_14、农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为 8 块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致） ，种植密度和单株产量统计如下：根据上表所提供信息，第_号区域的总产量最大，该区域种植密度为_株/ 2m.15、直线 x+2y=0 被曲线 x2+y26x2y15=0 所截得的弦长等于 16、如图所示，在确定的四面体 ABCD中，截面 EFGH平行于对棱 AB和 C
5、D.(1)若 AB CD，则截面 EFGH与侧面 ABC垂直；(2)当截面四边形 面积取得最大值时， E为 D中点；(3)截面四边形 的周长有最小值；(4)若 ， ，则在四面体内存在一点 P到四面体 ABCD六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是 三、解答题（本大题共 6 道小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 10 分）如下图(17),建造一个容积为 ，深为 ，宽为 的长方体无盖水池，如果池底的造价31m2m为 ，池壁的造价为 ，求水池的总造价。120m/元 80/元 2m图17（2）18、 （本大题 10 分）求经过 M（-1，2） ，且满足下
6、列条件的直线方程（1）与直线 2x + y + 5 = 0 平行 ；（2）与直线 2x + y + 5 = 0 垂直；19、 (本题 10 分)如图（19 ）所示，在直三棱柱 中， ，1CBA90， 、 分别为 、 的中点.1CBMN1BCA（）求证： ；1平 面（）求证： .1/平 面20、 (本题 12 分) 已知直线 经过点 ，且斜率为 .l)5,2(P43（）求直线 的方程；l（）求与直线 切于点（2， 2） ，圆心在直线 10xy上的圆的方程.NMBPD CA21、 (本题 14 分)已知圆 .0422myx(1)此方程表示圆，求 的取值范围；m(2)若(1)中的圆与直线 042yx
7、相交于 、MN两点，且 O(为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以 为直径的圆的方程MN22、 （本题 14 分）已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 是 、边长为 的菱形，又60Aa，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点ABCDP底 面（1）证明：DN/平面 PMB；（2）证明：平面 PMB 平面 PAD；（3）求点 A 到平面 PMB 的距离参考答案一、单项选择1、 【答案】C【解析】由于直线 x=1 与 x 轴垂直，即可得出直线的倾斜角解：直线 x=1 与 x 轴垂直，因此倾斜角是 故选：C考点：直线的倾斜角2、 【答案】B【解析】根据圆锥、圆柱、球
8、的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案解：用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线的一支、三角形，不可能是四边形，故 A 不满足要求；用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故 B 满足要求；用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故 C 不满足要求；故选 B考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 3、 【答案】D【解析】由题意平面 内有无数条直线都与平面 平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断解：由题意当两个平面平行时符合平面 内有无数条直线都与平面 平行，当两平面相交时，在 平面内作与交线
9、平行的直线，也有平面 内有无数条直线都与平面 平行故为 D考点：平面与平面之间的位置关系4、 【答案】D【解析】设圆的方程为 221(0)xym，且圆过原点，即2201(0)m，得 ，所以圆的方程为 221xy.故选 D.考点：圆的一般方程.5、 【答案】A【解析】根据斜二测画法知 OAB为直角三角形，底面边长 6OA，高24OB，故 的面积是 142S.考点：平面图形的直观图.6、 【答案】D【解析】与 平 面 ABCD平行，而且与 线段 1DE、 CF分别相交与 M、N 的平面有无数多，所以直线 MN有无数条.7、 【答案】D【解析】当直线过原点时，根据斜截式求得直线的方程，当直线不过原点
10、时，设方程为 x+y=a，把点（3，4）代入可得 a 的值，从而求得直线的方程解：当直线过原点时，方程为 y= x，即 4x+3y=0.当直线不过原点时，设方程为 x+y=a，把点（3，4）代入可得 a=1，故直线的方程为 x+y+1=0.故选 D考点：直线的截距式方程8、 【答案】B【解析】圆 C 化成标准方程，得圆心为 C（4，0）且半径 r=1，根据题意可得 C 到直线y=kx2 的距离小于或等于 2，利用点到直线的距离公式建立关于 k 的不等式，解之得0k ，即可得到 k 的最大值解：圆 C 的方程为 x2+y28x+15=0，整理得：（x4） 2+y2=1，可得圆心为 C（4，0）
11、，半径 r=1.又直线 y=kx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，点 C 到直线 y=kx2 的距离小于或等于 2，可得 ，化简得：3k 24k0，解之得 0k ，可得 k 的最大值是 故选：B考点：直线与圆的位置关系9、 【答案】B【解析】 10、 【答案】A【解析】如图，C 1在面 ABC 上的射影 H 必在两个相互垂直平面的交线上，所以证明面ABC面 ABC1就可以了解： ？CA面 ABC1？面 ABC面 ABC1，过 C1在面 ABC 内作垂直于平面 ABC，垂线在面 ABC1内，也在面 ABC 内，点 H 在两面的交线上，即 HAB故选 A考点：
12、平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征11、【答案】B【解析】12、 【答案】A【解析】二、填空题13、 【答案】 (4,3)； .【解析】由图可知： (8,0)A， (,60)B， 1(,3)D， 1(8,6)B， (0,)D，由两点的中点坐标公式知， 1D的中点 M的坐标为 802，即 43；由两点间的距离公式知， 22|434.考点：1.空间中两点的中点坐标公式；2.空间中两点的距离公式14、 【答案】 5 3.6【解析】种植密度函数对应的直线经过点 1,2., 8.5,则对应直线的斜率4.2.1087k，则直线方程为 4031yx，即 0.321yx，单株产量函数对应的直线经过点 ,.2
13、8， ,.7，则对应斜线的斜率1.2807.560.8k，则直线方程为 1.280.1yx，即.3yx，即总产量021.36.047.4mxx29x当 5时，函数 m有最大值，即 5号区域总产量最大，此时当5代入 .3yx得 .2.16y，故答案为： ,3.6.考点：1、数学建模能力；2、直线方程及二次函数求最值.15、 【答案】4【解析】根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点 A 作 AC弦 BD，可得 C 为 BD 的中点，根据勾股定理求出 BC，即可求出弦长 BD 的长解：过点 A 作 AC弦 BD，垂足为 C，连接 AB，可得 C 为 BD 的中点由 x2+y26x2y15=0，得（x3
14、） 2+（y1） 2=25.知圆心 A 为（3，1） ，r=5.由点 A（3，1）到直线 x+2y=0 的距离 AC= = 在直角三角形 ABC 中，AB=5，AC= ，根据勾股定理可得 BC= = =2 ，则弦长 BD=2BC=4 故答案为：4考点：直线与圆的位置关系16、 【答案】【解析】由直线与平面平行的性质定理可知， EFGH是平行四边形.中若 AB CD，截面 EFGH是矩形，即 ，如果截面 EFGH与侧面垂直，那么 平面 ABC，须 D平面 ABC， ， （1）不正确；（2）不妨假设 ， 所成角为 ，则平行四边形 中 或 08，2m图（2）令 (01)CFA，由 ,EFAGCFCDB，所以 (1),ECDFGAB，sin()sinEGHS，而 A， 是确定的，所以当 12，即 是 的中点时，亦即 为 中点时，截面四边形 H面积取得最大值， （2）正确；（3）由 ,FFCDABC两式两边分别相加得， 1EFCFCDBA，所以E, GH的周长为 2()2()GE，而0，故 的周长不存在最小值， （3）不正确；（4）若
