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1、课题 排列,Anm=n(n-1)(n-2)(n-m+1),分类计数原理 N=m1+m2+m3+mn,分步计数原理 N=m1m2mn,一. 教材分析,本章是人民教育出版社编高中数学新教材第二册第十章 排列、组合和概率。内容相对独立，自成体系。与以往所学数学知识有很大的区别，但与日常生活密切相关（如体彩、足彩等抽奖活动），而且对思维能力有较高要求。,1教材的地位,本节（10.2 排列）是在学习了两个计数原理（分类计数原理和分步计数原理）的基础上进行的，非常明确地提出了涉及到“顺序”的一类问题，并给出了明确的求法，是全章的基础部份，有着承上启下的特殊地位，是学习组合与概率的基础知识。,2. 教材的作
2、用,本节知识能充分调动学生积极性,是锻炼思维的体操,运用分类计数原理与分步计数原理进行周密细致的分析,能解决一些实际问题,并能使分析与解决问题的能力得到进一步的提高.可以这么认为，它是分步计数原理的一个应用和拓展，重在思考问题的方式方法，而不仅仅局限于某一个知识点。,3. 重点、难点,本节的重点是排列数公式 Anm=n(n-1)(n-2)(n-m+1)的推导,尤其是最后一项为什么是(n-m+1). 本节的难点是对排列数公式 Anm=n(n-1)(n-2)(n-m+1)的理解 和运用。,二.目的分析,根据学生的实际情况,在充分理解两个计数原理的基础上,根据分步计数原理理解和掌握教材中的问题1和问
3、题2，知道什么叫元素,什么叫排列和排列数,能够根据分步计数原理推导出排列数公式Anm =n(n-1)(n-2)(n-m+1)，知道什么叫全排列及其公式Ann=n!，n!=n(n-1)(n-2)3.2.1(n!叫n的阶乘)学中调动学生的积极性,发挥学生的主观能动性,以探讨和诱导为主,基本能让学生学会.,三.过程分析:教与学有机结合.,1.首先,和学生一起简要复习两个计数原理,强调两点:第一,分类计数原理(加法原理)其特点是各个步骤互不相关,独立完成,所以是N=m1+m2+m3+mn;第二,分步计数原理(乘法原理)各个步骤相互依存,缺一不可,则为N=m1m2mn.,三.过程分析,2.由简到繁,逐步
4、深入. 充分利用课本所提供的例题讲清问题. 在问题1和问题2中,主要强调“顺序”二字,然后学会分析分步解决,最后根据分步计数原理得到结果. 用电脑多媒体进行演示,得到相应的所有排法.,三.过程分析,3.排列数公式的推导 Anm=n(n-1)(n-2)(n-m+1) 充分调动学生的积极性,在问题1和问题2解决后,尝试寻求解决An2,An3,然后到Anm.关键要弄清楚最后一项为什么是(n-m+1)?层次较高的学生能独立完成,多数同学经提示,诱导后也能完成.,四.教法分析,本节课主要用探索法,循序渐进,逐步深入. 随着科技的进步,传统数学教学所谓的“一支粉笔包打天下”的时代已一去不复返!作为一名互联
5、网时代的数学教师,应该与时俱进,应用当代先进的高科技手段完成自己的教学任务. 运用我校的多媒体教室,制作教学课件来讲解本节知识,非常系统地展现了课本的知识结构体系,使学生能更好地领悟所学知识,而且电脑动画所展示的画面能给学生留下更深刻的印象,使学生感受到高科技的魅力,激发学习的热情和积极性,这是传统教学手段难以达到的境界.,五教学过程(内容),1.首先,和学生一起简要复习两个计数原理,强调两点:第一,分类计数原理(加法原理)其特点是各个步骤互不相关,独立完成,所以是N=m1+m2+m3+mn;第二,分步计数原理(乘法原理)各个步骤相互依存,缺一不可,则为N=m1m2mn.,导入,问题1,从甲、
6、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？,探讨分析,上午 下午 所有排法,甲,乙,丙,乙 丙,甲 丙,甲 乙,甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙,3种 2种 共有32=6种,问题2,从a,b,c,d这4个字母中,每次取出3个按顺序排成一列.共有多少种不同的排法? 请看下图,c d b d b c c d a d a c b d a d a b b c a c a b,a b c d,b c d a c d a b d a b c,4种 3种 2种,共有432 = 24,abcbaccabdab abdbadcaddac
7、 acbbcacbadba acdbcdcbddbc adbbdacdadca adcbdccdbdcb,所有排法,探讨分析,第1步,先确定左边的字母,在a,b,c,d这4个字母中任取1个,有4种方法; 第2步,确定中间的一个字母,当左边的字母确定后,中间的字母只能从余下的3个字中去取,有2种方法; 第3步,确定右边的字母,当左边,中间的字母都确定后,右边的字母只能从余下的3个字母中去取,有2种方法. 根据分步计数原理,从4个不同的字母中,每次取出3个字母按顺序排成一列,共有 432=24 种不同的排法.,解决这个问题需分3个步骤,3.排列数公式的推导Anm=n(n-1)(n-2)(n-m+1
8、),从n个不同元素取出m(mn)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号Anm表示. 那么,从n个不同元素中取出2个元素的排列数An2是多少?An3呢?Anm(mn)呢?,求排列数An2,可以这样考虑:假定有排好顺序的2个空位(图10-4),从n个不同元素a1,a2,a3,an中任意取2个去填空,一个空位填一个元素,每一种填法就得到一个排列;反过来,任一个排列总可以由这样的一种填法得到.因此,所有不同填法的种数就是排列数An2,图10-4,探讨分析,现在我们计算有多少种不同的填法.完成填空这件事可分为2个步骤: 第1步,先填第1个位置的元素,可以从这n个元素中任
9、选1个填空,有n种方法: 第2步,确定填在第2个位置的元素,可以从余下的n-1个元素中任选1个填空,有n-1种方法. 于是,根据分步计数原理,2个空位的填法种数为An2=n(n-1). 求排列数An3可以按依次填3个空位来考虑,得到An3=n(n-1)(n-2).,求排列数Anm,可以按依次填m个空位来考虑:假定有排好顺序的m个空位(图10-5),从n个不同元素a1,a2,an中任意取m个去填空,一个空位填1个元素,每一种填法就对应一个排列,因此,所有不同填法的种数就是排列数Anm.,n n-1 n-2 n-m+1 图10-5,第1位 第2位 第3位 第m位,探讨分析,填空可分为m个步骤: 第
10、1步,第1位可以从n个元素中任选一个填上,共有n种填法; 第2步,第2位只能从余下的n-1个元素中任选一个填上,共有n-1种填法; 第3步,第3位只能从余下的n-2个元素中任选一个填上,共有n-2种填法; 第m步,当前面的个m-1空位都填上后,第m位只能从余下的n-(m-1)个元素中任选一个填上,共有n-m+1种填法. 根据分步计数原理,全部填满m个空位共有 n(n-1)(n-2)(n-m+1)种填法. 所以得到公式 Anm=n(n-1)(n-2)(n-m+1).,总结练习1,n个不同元素全部取出的一个排列,叫作n个不同元素的一个全排列.这时在排列数公式中, m=n, 即有 Ann=n(n-1
11、)(n-2)3.2.1 就是说, n个不同元素全部取出的排列数,等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n! 表示,所以n个不同元素的全排列数公式可以写成Ann=n！!,总结练习2,例1 计算: (1) A163; (2) A66; (3) A64. 解: (1) A163=161514=3360; (2) A66=6!=720; (3) A64=6543=360. 想一想:如果Anm=171654,那么n等于什么? m等于什么? An+1n+1=An+1n成立吗? An+1n+1=(n+1)Ann成立吗? 排列数公式Anm=n(n-1)(n-2)(n-m+1)是否还有其它表达方法?你能把它推导出来吗?试试看. 作业:第94页练习1.2.3.,
