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1、,1,2,3,4,5, n, .(1),1, , , , , , . (2),1,1.4,1.41,1.414, . (3),4,5,6,7,8,9,10. (4),1,1,1,1, . (5),1,1,1,1, . (6),观察这些例子,看它们有何共同特点?,共同点:,1、均是一列数 ;,2、有一定次序 .,定义,按一定次序排列的一列数叫数列。,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,各项依次叫做这个数列的第1项(首项),第2项,第n项, 。,根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数,因此若数列中被排列的数相同,但次序不同,则不是同一数列。,如: 数列(4)4,5,6,7,8,9,10。改为
2、 数列(4)10,9,8,7,6,5,4。 它们不是同一数列。,又如:数列(5)1,1,1,1,。改为 数列(5)1,1,1,1,。 则它们也不是同一数列。,区别:由定义出发,我们得到数列和数集之间的两点区别:,问题1:数列与数集之间的区别?, 1 数列中的数按照一定次序排列,而数集中的数则无次序;, 2 数列中的数可以重复出现而数集中的数则不允许重复出现;,数列的一般形式可以写成:,其中 是数列的第n项,上面的数列又可简记为,如数列(2),如数列(1),如数列(4),如果数列 的第 项 与 之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。,问题2:数列与函数的关系?,数列(
3、4) 用图象表示:,数列(2)用图象表示,一个数列,它的项数可以是有限的也可以是无限的,根据数列的项数是有限的还是无限的,数列又分为有穷数列和无穷数列。我们规定: 项数有限的数列叫做有穷数列 项数无限的数列叫做无穷数列 如数列(4)是有穷数列 如数列(1)、(2)、(3)、(5)、(6)都是无穷数列。,1,2,3,4,5, n, .(1),1, , , , , , . (2),1,1.4,1.41,1.414, . (3),4,5,6,7,8,9,10. (4),1,1,1,1, . (5),1,1,1,1, . (6),例1 根据下面数列 的通项公式,写出它的前5项:,解:(1)在通项公式中
4、依次取 n =1,2, 3,4,5,得到数列 的前5项为,(2)在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5,得么数列 的前5项为,1,2, 3,4, 5.,例2 写出数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:,(1)1,3,5,7;,解:此数列的前四项1,3,5,7都是序号的2倍减去1,所以通项公式是:,(2),解:此数列的前四项的分母都是序号加1,分子都是分母的平方减去1,所以通项公式是:,(3),解:此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,所以通项公式是:,小结: 本节课学习的主要内容有: 1、数列的定义; 2、数列的通项公式; 3、数列的实质; 4、数列通项公式的求法等。,作业:P110 习题3.1的1,(2)(4)(6)、2、3,思考:1 是不是所有的数列都有通项公式?2 数列的通项公式是否唯一?,练习题: 1、 写出下列数列的一个通项公式: (1)、1,1,1,1; (2)、9,99,999,9999; (3)、0.9,0.99,0.999,0.9999。,答案(1) (2) (3),