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1、1.3简单的逻辑联结词(一),福和高级中学数学组 梁建辉,在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。,为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。,一、由“且”构成的复合命题,下列三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除.,可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.,一、由“且”构成的复合命题,定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来
2、，就得到一个新命题，记作 pq，读作“p且q”,思考：命题 pq的真假如何确定？,一般地，我们规定:,当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题。,全真为真,有假即假.,例1: P14（看书）,练习1:将下列命题用“且”联结成新命题，并判断真假。 （1）p: 是无理数，q: 大于1； （2）p:N Z，q:0 N； （3）,例2: P15（看书）,练习2:用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假。 （1）y=cosx是周期函数,又是偶函数； （2）24是8的倍数,又是9的倍数.,二、由“或”构成的复合命题,下列三个命题间有什么关系？ （1）27
3、是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数.,可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。,二、由“或”构成的复合命题,定义:一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p q，读作“p或q”,思考：命题 p q的真假如何确定？,一般地，我们规定:,当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是假命题。,开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.,有真即真, 全假为假.,例3: P15（看书）,练习3:用逻辑联结词“或”改写下列命题，
4、并判断真假。 （1）如果xy0,则点(x,y)的位置地在第二、三象限； （2）9是质数或是12的约数.,思考: P16 如果pq为真命题,那么p q一定是真命题?反之,如果p q为真命题,那么p q一定是真命题?,复合命题的真假可用如下真值表来表示：,真,假,假,假,假,真,真,假,真,假,假,真,假,假,真,假,真,真,真,真,p,p q,pq,q,p,练习: P17 1, 2,习题1.3: P17 A组1, 2 B组,练习4: 已知命题p: 方程x2-5x+6=0的根为x=2,命题q:方程x2-5x+6=0的根为x=3, 那么pq :( )其真假是( ), p q:( )其真假是( ).,
5、练习5 设集合M=x|x2,N=x|x3,那么“xM或 xN”是“x(MN)”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,练习4(2006.天津) 设集合M=x|0 x3,N=x|0 x2,那么“aM”是“aN”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,三、由“非”构成的复合命题,下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除.,可以看到，命题(2)是命题(1)的否定.,一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作 p，读作“非p”或“p的否定”。,一般地，我们规定
6、:,若p是真命题，则p必是假命题，若p是假命题，则p必是真命题。,这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词。,例1、分别指出下命题的形式,（1）87； （2）2是偶数且2是质数； （3）不是整数。,例2、写出由下列各组命题构成的 “p或q”、“p且q”及“非p”形式的命题，并判断它们的真假：,（1）p：3是质数， q：3是偶数； （2）p：方程 的解是 ， q：方程 的解是,思考：在（2）中命题“p或q”与命题 “方程 的解是 或 ”有区别吗？,例3：判断下列命题的真假： （1）43（2）44（3）45,例4 已知p:|x2-x|6,q:xZ.p且q与非q 都是假命题,求x的值.,非q假,又p且q假,q真,假,解：,练习：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.,解：,若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,即 p: m2,若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则=16(m-2)2-160,即1m3,或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至少一个为假,q一真一假,p真q假或者p假q真,
