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1、1.3简单的逻辑联结词(一),福和高级中学数学组 梁建辉,在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”,它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的,下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。,为了叙述简便,今后常用小写字母p,q,r,s,表示命题。,一、由“且”构成的复合命题,下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.,可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.,一、由“且”构成的复合命题,定义:一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来
2、,就得到一个新命题,记作 pq,读作“p且q”,思考:命题 pq的真假如何确定?,一般地,我们规定:,当p,q都是真命题时,pq是真命题;当p,q 两个命题中有一个命题是假命题时,pq是假命题。,全真为真,有假即假.,例1: P14(看书),练习1:将下列命题用“且”联结成新命题,并判断真假。 (1)p: 是无理数,q: 大于1; (2)p:N Z,q:0 N; (3),例2: P15(看书),练习2:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断真假。 (1)y=cosx是周期函数,又是偶函数; (2)24是8的倍数,又是9的倍数.,二、由“或”构成的复合命题,下列三个命题间有什么关系? (1)27
3、是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数.,可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。,二、由“或”构成的复合命题,定义:一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p q,读作“p或q”,思考:命题 p q的真假如何确定?,一般地,我们规定:,当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,pq是真命题;当p,q两个命题都是假命题时,pq是假命题。,开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.,有真即真, 全假为假.,例3: P15(看书),练习3:用逻辑联结词“或”改写下列命题,
4、并判断真假。 (1)如果xy0,则点(x,y)的位置地在第二、三象限; (2)9是质数或是12的约数.,思考: P16 如果pq为真命题,那么p q一定是真命题?反之,如果p q为真命题,那么p q一定是真命题?,复合命题的真假可用如下真值表来表示:,真,假,假,假,假,真,真,假,真,假,假,真,假,假,真,假,真,真,真,真,p,p q,pq,q,p,练习: P17 1, 2,习题1.3: P17 A组1, 2 B组,练习4: 已知命题p: 方程x2-5x+6=0的根为x=2,命题q:方程x2-5x+6=0的根为x=3, 那么pq :( )其真假是( ), p q:( )其真假是( ).,
5、练习5 设集合M=x|x2,N=x|x3,那么“xM或 xN”是“x(MN)”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,练习4(2006.天津) 设集合M=x|0 x3,N=x|0 x2,那么“aM”是“aN”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,三、由“非”构成的复合命题,下列两个命题间有什么关系? (1)35能被5整除; (2)35不能被5整除.,可以看到,命题(2)是命题(1)的否定.,一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作 p,读作“非p”或“p的否定”。,一般地,我们规定
6、:,若p是真命题,则p必是假命题,若p是假命题,则p必是真命题。,这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词。,例1、分别指出下命题的形式,(1)87; (2)2是偶数且2是质数; (3)不是整数。,例2、写出由下列各组命题构成的 “p或q”、“p且q”及“非p”形式的命题,并判断它们的真假:,(1)p:3是质数, q:3是偶数; (2)p:方程 的解是 , q:方程 的解是,思考:在(2)中命题“p或q”与命题 “方程 的解是 或 ”有区别吗?,例3:判断下列命题的真假: (1)43(2)44(3)45,例4 已知p:|x2-x|6,q:xZ.p且q与非q 都是假命题,求x的值.,非q假,又p且q假,q真,假,解:,练习:设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.,解:,若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,即 p: m2,若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则=16(m-2)2-160,即1m3,或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至少一个为假,q一真一假,p真q假或者p假q真,