《高二数学圆的方程复习课件五（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学圆的方程复习课件五（通用）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.6圆的方程(5),圆系方程 1. 过圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆的方程： x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1)。当(=-1)时，表示两圆的公共弦所在的直线方程。 2. 过圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l:Ax+By+C=0的交点的圆的方程：x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0,典型例题 例1：求下列圆的方程 (1)与y轴相切，被直线y=x截得的弦长为 ，圆心在x-3y=0上 (2) 圆心在x-y-4=0上，并且经过两圆C1: x2+y2-4x-3=
2、0和C2: x2+y2-4y-3=0的交点 (3)过直线3x-4y-7=0和圆(x-2)2+(y+1)2=4的交点且过点(1,2)的圆的方程,解:圆心在x-3y=0上, 设所求圆的圆心O(3a,a)， 圆O到直线y=x的距离 ,设C为弦中点，在RtOBC中, a=1 圆心O(3,1)或 O(-3,-1) r=3 所求圆的方程为 (x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9,(2)设所求圆的方程为x2+y2-4x-3+(x2+y2-4y-3)=0 即(1+)x2+(1+)y2-4x-4y-3(1+)=0(-1) 圆心 圆心在直线x-y-4=0上 代入式得 所求圆的方程为x2+y
3、2-6x+2y-3=0,(3)设所求圆的方程为(x-2)2+(y+1)2-4+(3x-4y-7)=0 将(1,2)代入得 所求圆的方程为,例2:过圆O:x2+y2=13外一点P(-4,7),作O的切线PA、PB，A、B是切点。求(1)PA、PB的方程 AB的方程。 解：设所求切线的方程为y-7=k(x+4)， 则 或k=-18 所求切线的方程为2x+3y-13=0或18x+y+65=0 OP的中点M为 以M为圆心、 为半径的圆 它与O的公共弦，即AB的方程为4x-7y+13=0,例3：若圆x2+y2+x-6y+c=0与直线x+2y-3=0的两交点为P、Q,满足OPOQ(O为原点)。求C值。 解
4、：设P(x1,y1) 、Q(x2,y2) OPOQ y1y2+x1x2=0 ,由 x2+y2+x-6y+c=0得5y2-20y+12+c=0 x+2y-3=0 y1+y2=4 代入式得： c=3 代入得y2-4y+3=0 =16-120 c=3,例4:若实数对(x,y)满足方程(x-3)2+(y-2)2=2 求 的最小值 的最小值 2x-y的范围 A(-1,0),B(1,0) 求P(x,y)使|AP|2+|BP|2取最小值 求P(x,y)到直线x+y+1=0的最大值与最小值,解: 设 即y=kx 由得 即 最小值为 设 即y+2=k(x-1)即kx-y-k-2=0 由 得k2-8k+70 1k
5、7 kmin=1 即,(方法一)设2x-y=t 即2x-y-t=0 由 得 (方法二)令 则,(方法一)令 |AP|2+|BP|2的最小值为,(方法二) |AP|2+|BP|2=2(x2+y2)+2 x2+y2=|PO|2 |PO|2=x2+y2的最小值为 |AP|2+|BP|2的最小值为,例5:求两圆x2+y2+2x+6y+9=0，x2+y2-6x+2y+1=0的外公切线及内公切线方程. 解: 设外公切线的交点为P(x0,y0) P分c1c2得比为 圆x2+y2+2x+6y+9=0的圆心c1(-1,-3) 圆x2+y2-6x+2y+1=0 的圆心c2(3,-1) 半径分别为r1=1，r2=3
6、,y,x,P,C1,C2,P(-3,-4) 设外公切线的方程为y+4=k(x+3) 即kx-y+3k-4=0 外公切线的方程为y+4=0或4x-3y=0,设内公切线的交点M(x0,y0)则 ，设内公切线方程为 即2kx-2y+5=0 内公切线方程为3x+4y+10=0或x=0,如何求公切线长？,例6：圆x2+y2=8内有一点P0(-1,2)，AB为过点P0的弦 当AB被点P0平分时，写出直线AB方程。 过P0的弦的中点轨迹方程。 斜率为2的一组平行 弦的中点轨迹方程 。 解：由已知：OP0AB AB的方程为 即：x-2y+5=0,B,（方法一）设AB中点为P(x,y)， 即 当x=0时，P(0,2)也满足式 当x=-1时，P(-1,0)满足式 综上，所求轨迹方程为,（方法二）OPAB P的轨迹是以|OP0|为直径的圆，圆心为OP0的中点 半径为 所求P的轨迹为 设平行弦中点P(x,y)，则KOP2=-1 即x+2y=0 当x=0时，P(0,0)也满足上式。 平行弦中点轨迹为x+2y=0（在已知圆内部）,如何求出x范围？,例7：已知直线y=-x+m与曲线 有两个不同的交点，求m的取值范围。 解： 表示圆(x+1)2+y2=1(y0)在x轴上方部分， y=-x+m表示斜率为-1的平行线,如图 当直线与半圆相切时, 当直线过A(-1,-1),m=0,
