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1、第一章章末检测(A)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1下列语句中是命题的是()A梯形是四边形 B作直线ABCx是整数 D今天会下雪吗?2设原命题:若ab2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是()A原命题真,逆命题假B原命题假,逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题3给出命题:若函数yf(x)是幂函数,则函数yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是()A3 B2 C1 D04设集合Mx|x2,Px|x30”是“sin A”的()A充分不必要条件 B必要
2、不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7若p:aR,|a|2,条件q:5x6x2,则綈p是綈q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知实数a1,命题p:函数ylog(x22xa)的定义域为R,命题q:|x|1是xa的充分不必要条件,则()A“p或q”为真命题B“p且q”为假命题C“綈p且q”为真命题D“綈p或綈q”为真命题10“a和b都不是偶数”的否定形式是()Aa和b至少有一个是偶数Ba和b至多有一个是偶数Ca是偶数,b不是偶数Da和b都是偶数11不等式(a2)x22(a2)x40对于xR恒成立,那么a的取值范围是()A(2,2) B(2,2C(,2
3、 D(,2)12已知命题p:存在xR,使tan x,命题q:x23x20的解集是x|1x0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是_13若p:“平行四边形一定是菱形”,则“非p”为_.14下列四个命题中“k1”是“函数ycos2kxsin2kx的最小正周期为”的充要条件;“a3”是“直线ax2y3a0与直线3x(a1)ya7相互垂直”的充要条件;函数y的最小值为2.其中是假命题的为_(将你认为是假命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断其真假(1)正方形是矩形又是菱形;(2)同弧所对的圆周角不相等;(3)方程x2x10有两
4、个实根18(12分)判断命题“已知a、x为实数,如果关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空,则a1”的逆否命题的真假19(12分)已知p:2;q:x22x1m20 (m0),若綈p是綈q的必要非充分条件,求实数m的取值范围20(12分)已知方程x2(2k1)xk20,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件21.(12分)p:对任意实数x都有ax2ax10恒成立;q:关于x的方程x2xa0有实数根;如果p与q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围22(12分)已知下列三个方程:x24ax4a30,x2(a1)xa20,x22ax2a0至少有一个方程有实数根,求实数a的取值范围单元检
5、测卷答案解析单元检测卷答案解析第一章常用逻辑用语(A)答案1A2A因为原命题“若ab2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆否命题为,“若a,b都小于1,则ab2”显然为真,所以原命题为真;原命题“若ab2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题为:“若a,b中至少有一个不小于1,则ab2”,是假命题,反例为a1.2,b0.3.3C4A“xM,或xP”不能推出“xMP”,反之可以5C中有“且”;中没有;中有“非”;中有“或”6B当A170时,sin 170sin 1030A30,即“回得来”7AaR,|a|1a21时,44a0恒成立,故函数ylog(x22xa)的定义域为R,即命题p是真命题;命
6、题q:当a1时,由|x|1,得1x1,即|x|1是xa的充分不必要条件,故命题q也是真命题所以命题“p或q”是真命题10A对“a和b都不是偶数”的否定为“a和b不都不是偶数”,等价于“a和b中至少有一个是偶数”11B注意二次项系数为零也可以12Dp、q都是真命题,均正确13必要不充分解析qp,pq.143,0解析ax22ax30恒成立,当a0时,30成立;当a0时,由得3a0;3a0.15平行四边形不一定是菱形;或至少有一个平行四边形不是菱形解析本题考查复合命题“非p”的形式,p:“平行四边形一定是菱形”是假命题,这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”?若为“平行四边形一定不是菱
7、形”仍为假命题,与真值表相违,故原命题的“非p”为“平行四边形不一定是菱形”,是一个真命题第二种说法是命题是全称命题的简写形式,应用规则变化即可16解析“k1”可以推出“函数ycos2kxsin2kx的最小正周期为”,但是函数ycos2kxsin2kx的最小正周期为,即ycos 2kx,T,k1.“a3”不能推出“直线ax2y3a0与直线3x(a1)ya7相互垂直”,反之垂直推出a;函数y,令t,t,ymin.17解(1)若一个四边形是正方形,则它既是矩形,又是菱形,为真命题(2)若两个角为同弧所对的圆周角,则它们不相等,为假命题(3)如果一个方程为x2x10,则这个方程有两个实数根,为假命题
8、18解方法一(直接法)逆否命题:已知a、x为实数,如果a1,则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集判断如下:二次函数yx2(2a1)xa22图象的开口向上,判别式(2a1)24(a22)4a7.a1,4a71,原命题为真又原命题与其逆否命题等价,逆否命题为真方法三(利用集合的包含关系求解)命题p:关于x的不等式x2(2a1)xa220有非空解集命题q:a1.p:Aa|关于x的不等式x2(2a1)xa220有实数解a|(2a1)24(a22)0,q:Ba|a1AB,“若p,则q”为真,“若p,则q”的逆否命题“若綈q,则綈p”为真即原命题的逆否命题为真19解綈p:2,解得x10,Ax|x10綈q:x22x1m20,解得x1m,Bx|x1m綈p是綈q的必要非充分条件,BA,即且等号不能同时成立,m9,m9.20解令f(x)x2(2k1)xk2,方程有两个大于1的实数根 (2k1)24k20 f(1)0)即k2.所以其充要条件为k0恒成立a0或0a4;关于x的方程x2xa0有实数根14a0a;如果p真,且q假,有0a,a4;如果q真,且p假,有a0或a4,且a,a0.综上,实数a的取值范围为(,0).22解假设三个方程:x24ax4a30,x2(a1)xa20,x22ax2a0都没有实数根,则,即得a1.所求实数a的范围是a或a1.6 / 6精品DOC