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1、安徽省黄山市2021届高三数学下学期毕业班第二次质量检测（二模）试题理本试卷分第卷（选择题60分）和第卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置
2、绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.第卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卷的相应区域答题.）1.已知集合，则ABCD2.复数的实部为ABCD3.若则ABCD4.古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美如清代诗人黄柏权的茶壶回文诗（如图）以连环诗的形式展
3、现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202)被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）数学上把20200202这样的对称数叫回文数，如两位数的回文数共有9个，则在所有四位数的回文数中，出现奇数的概率为ABCD5.设函数若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是A.B.C.D.6.已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,是直线与抛物线的一个交点,若,则A.3B.4或C.D.或7.下列命题:在线性回归模型中,相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率,越接近于0,表示回归效果越好;两个变量相关
4、性越强,则相关系数的绝对值就越接近于;两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好;对分类变量与,它们的随机变量的观测值来说,越大,“与有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知各项均为正数的等比数列的前三项和为14，且，则A.B.C.D.9.设，则A.B.C.D.10.在中，角所对的边分别为，若的面积为，则角A.B.C.或D.或11.棱长为的正方体密闭容器内有一个半径为的小球，小球可在正方体容器内任意运动，则其能到达的空间的体积为ABCD12.已知，且，如果是的两个零点，则的范围A.B.C.D.第卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每
5、小题5分，共20分请在答题卷的相应区域答题.）13.已知函数，若,则14.若,则的值为yMF1F22xO15.已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是16.已知分别为双曲线的左右焦点,过点作圆的切线交双曲线左支于点,且，则该双曲线的渐近线方程为.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卷的相应区域答题.）17.（本小题满分10分）已知、为的三个内角，且其对边分别为、，若.（1）求；（2）若，求的面积的最大值18.（本小题满分12分）四棱锥中，底面为等腰梯形，侧面为正三角形，且平面平面.已知.（1）试画出平面与平面的交线,并证明：；（2）记
6、棱中点为，中点为,若点为线段上动点，当满足最小时，求与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）设是给定的正整数（),现有个外表相同的袋子，里面均装有个除颜色外其他无区别的小球，第（)个袋中有个红球，个白球.现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出三个球（每个取后不放回）.（1）若,假设已知选中的恰为第2个袋子，求第三次取出为白球的概率；（2）若，求第三次取出为白球的概率；（3）对于任意的正整数（)，求第三次取出为白球的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆,其短轴长为,离心率为,双曲线的渐近线为,离心率为,且.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右焦点为,动直线（不垂直于坐
7、标轴）交椭圆于不同两点,设直线和的斜率为,若,试判断该动直线是否过定点,若是，求出该定点;若不是,请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数函数,（1）记,试讨论函数的单调性，并求出函数的极值点；（2）若已知曲线和曲线在处的切线都过点.求证：当时，.考生注意：请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线（）与曲线，分别交于点，（均异于原点）.（1）求曲线，的极坐标
8、方程；（2）当时，求的最小值.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.黄山市2021届高中毕业班第二次质量检测理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案ACDCADCBBCAB二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.14.15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）解：（1）,，由正弦定理得：，（2分）即，即，即，（4分），又，（6分）（2）由余
9、弦定理得，即，（8分），当且仅当取等号，（10分）故的面积为，面积最大值为.（12分）18（本小题满分12分）解：（1）延长交于点,连.则即为平面与平面的交线m.证明：,.同理,即.（5分）（2） 等腰梯形中，关于直线对称，所以，.此时.如图建立平面直角坐标系,设平面法向量为记与面所成的角为，则（12分）19（本小题满分12分）解：（1）时，选中的恰为第2个袋子，袋中2红球，2白球.记“第三次取出为白球”为事件，则；（4分）(2)时,记“从第个袋中第三次取出为白球”为事件;而每一个袋子被选中概率均为所以第三次取出为白球的概率；（8分）(3)个袋子时,记“从第个袋中第三次取出为白球”为事件.,;
10、而每一个袋子被选中概率均为,所以第三次取出为白球的概率（12分）20（本小题满分12分）(1)由题意知,（5分）(2)根据椭圆对称性，该直线过定点且在轴上，设直线的方程，联立消去整理得，设则（7分）即，所以，即直线过定点（12分）21（本小题满分12分）解：(1)，记，单调递减；,单调递减.（5分）(2),过点得，,过点得，要证：，即证：,即证：.构造函数,则.所以原不等式成立.（12分）22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）的普通方程为，代入得的极坐标方程为，（3分）的极坐标方程为（5分）（2）联立与的极坐标方程得（6分）联立与的极坐标方程得（7分）则.（10分）23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲（1）当时，函数，（2分）当时，由，可得，解得；当时，由，可得，解得；当时，由，可得，此时解集为空集，综上所述：不等式的解集为.（5分）（2）若，函数由一次函数性质可知在为减函数，在为增函数，所以，（8分）因为不等式恒成立，即，即，解得又因为，所以实数a的取值范围.（10分）
