《上海2011届高三上学期第二次月考（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海2011届高三上学期第二次月考（数学理）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海川沙中学 2011 届高三第一学期第二次月考数学（理）试卷一、填空题1、已知全集 ， ， ，则 。UR2|0Ax|1BxUACB2、若 3sin()5，则 cos 。3、 若 的反函数 ，则 。xf )(1)(21xf )2(f4、函数 的单调递减区间是 。log21xy5、在二项式 的展开式中，含 的项的系数为_ 。524x6、 函数 的最小正周期是 。()sin(cosin2)fx7、设函数 ，则实数 的取值范围是 。1702,1xf fa若 a_8、定义在 上的函数 既是偶函数又是周期函数，若 的最小正周期为 ，且当Rfxfx时， ，则 的值是 。0,2xsinf53f9、从 0，2
2、，4 中取一个数字，从 1，3，5 中取两个数字，组成无重复数字的三位数，从这些三位数中任取一个，则所取的三位数为偶数的概率是 (用分数作答).10、 已知函数 定义域为 是偶函数，则函数 的bxaxf)2()(2 )1,(a)(xf值域为 。11、对于任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 0 4m、 03)4m。12、 设函数 ()yfx在 ,)内有定义，对于给定的正数 K，定义函数,()().KKfxf，若函数 (2xf。当 = 1时，函数 ()fx的单调递增区间为 。13、已知函数 ； ； ； 其中对于()lnfxcos()xfe()xfe()cosfx定义域内的任意一个自变量
3、，都存在定义域内的唯一一个自变量 ，使得()fx1 2成立的函数是 。12)f14、已知定义在 R 上的奇函数 ，满足 ,且在区间0,2上是增函数,若)(xf(4)(fxfx方程 f(x)=m(m0)在区间 上有四个不同的根 ,则 8,1234, 4321x。二、选择题15、设集合 ，集合 ，且 ，则实数 的取值范10xAa31BxBAa围是 （ ）（A） ； （B ） ； （C） ； （D ）22a416、设函数 的反函数为 ，对于 内的所有 的值，下列关系式()fx1()fx0,1x中一定成立的是 （ ）A B C D1f=f1()()fxf 1()()ffx17、在下列函数中，既是 2,
4、0上的增函数，又是以 为最小正周期的偶函数的函数是（ ）（A） xy2sin （B ） xycos （C） |sin|xy （D） |2sin|xy18、已知函数 的图像与函数 （ 且 ）的图像交于点 ，x1alg01a),(0yP如果 ，那么 的取值范围是 （ ）20xaA B C D),),4),8),16三、解答题19、在 中， 是角 所对的边， 是该三角形的面积，且C,abc,AS24cosinos0B（1 ）求角 ； （2 ）若 ，求 的值4,53aSb20、已知函数 满足 对任意 恒成立，在 R 上单调递减。()fx()()fyfxy xy、(1)求证： 是奇函数；(2)若对一切
5、，关于 的不等式 恒成,42xx 0)(2cos3()4(sin2 mfxfxf立，求实数 的取值范围。m21、 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶 http:/ 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6 万元该建筑物 每年 的能源消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度 （单位：cm）满足x关系： ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元设0135kCxx为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用 之和f（1 ）求 的值及 的表达式；kfx（2 ）隔热层修建多厚对，总费用 达到最小，并求最小值fx22、阅读下面题目柯西不等式的解法，再根据要求解决后面的问题 .阅读题目
6、：对于任意实数 ，证明不等式21,ba. （柯西不等式）2121 )()(ba（证明：构造函数.)()(2(21212122 bxabxaxxf 注意到 ，所以 ，0) 0)4)(11 ba即 .（其中等号成立当且仅当 ，22121)(ba（ 120即 .）b问题：（1 ）请用柯西不等式的结论证明：对任意正实数 ，不等式yxba,成立.22)()(bayxba（2 ）对任意正实数 ，由（1 ）知不等式 成立，利用此不等式求函x, 22()xy数 的最小值，并指出此时 的值.)210(192xxy x（3 ）根据阅读题目的证明，将不等式 进行推广，得212121 )()(baba（到一个更一般的
7、不等式，并用构造函数的方法对你的推广进行证明.23、已知函数 满足 ， 是不为 的实常数。Rxfy),( )1()xaff 0（1 ）若当 时， ，求函数 的值域；101(f 1,(xfy（2 ）若当 时， ，求函数 的解析式；x)xNn)（3）若当 时， ，试研究函数 在区间 上是否可能是单调10xf3(yf(x,0函数？若可能，求出 的取值范围；若不可能，请说明理由。a2011 届高三数学第二次月考答题纸（理）注意：解答题的答案必须写在框内，如在规定范围外答题则一律不给分。一、填空题：（每题 4 分，共 56 分）1 （0 ，1 ） 2 3 -1 57-4 （2 ，+） 5 10 6 27
8、 （-3 ，1） 8 9 3810 11 （- ，-1） （3，+） 12 ），- 1,(13 14 -8 二、选择题：（每题 4 分，共 16 分）15 B 16 D 17 C 18 D 三、解答题：19 （本题共 12 分）解：（）由已知等式得： （2 分）1cos420B（5 分）212cos1s0B ， （7 分）(0)， 3 （） （9 分）sin52acc 1o162452bB （12 分）1 20 （本题共 14 分）.解： (1) 是奇函数；4 分(0)2(0) ()0()ffffxffx、(2)函数 x是奇函数，且在 Rhttp:/ 2cos34sin mfff得 )()(2
9、x即 6 分cssifxf又 )(是 R上的减函数 8 分mxx2cos3)4(in2即 对一切 恒成立mxxcos34sin2,10 分1)3i()( 当 时， ， 12 分,42x2,63x ,2)sin(x的最小值为 2，1)sin( 14 分2m21 （本题共 16 分）（1 ） (2 分)40k7 分10,653806253)( xxxf（2 ） 10 分)(80)( f13 分7016当且仅当 即 时，有最小值 70 万元。 15 分53x5答： 16 分22 （本题共 18 分）证明 （ 1）因为都是 正实数，由已知不等式得yxba,222222()()()()()abbabxy
10、 xya所以不等式 成立.22)()(bayxba（其中等号成立当且仅当 ，即 .）5 分yxaybx解（2）因为 ，所以102x8 分293(3)511yxx（其中等号成立当且仅当 即 .2()1(0,)2x所以函数 有最小值 25，此时 .11 分019xxy 5解（4）可将不等式推广到 元的情形，即n对于任意实数 ，212,;,nab 不等式 成22221 11()()()n nnbaabb 立.14 分证明如下：设2221()()()nfxaxbx.2 221 1 1()n naabb 注意到 恒成立，所以0f，222221211()4()0n nnb 即 .17 分()ab 其中等号
11、成立当且仅当 ，12 0naxbaxb即 .18 分(,)ijji ij23 （本题共 18 分）来源：高考资源网高考资源网()（1 ） 。 4 分1,0)(,10,4)21() xfxxf（2 ）当 ,n+,nZ时，2111nfxafafxafx。 10 分nn（3 ）当 ,+(0,Z)时，2111nnnnfxaffxafx； 13 分x3)(显然 当 时是增函数，Znfnn ,0, 0此时 ， 15 分ax,)(若函数 在区间 上是是单调增函数，则必有 ，解得：yf0， nna31；3a显然当 时，函数 在区间 上不是单调函数；yf(x)0，所以 。 18 分版权所有：高考资源网(www.k
