《河南省北师大版必修4《1.7正切函数的图像与性质》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省北师大版必修4《1.7正切函数的图像与性质》教案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【教学主题】正切函数的图像与性质与诱导公式【教学目标】：1.了解利用正切线画出正切函数图像的方法.2.了解正切曲线的特征,能利用正切曲线解决简单的问题. 3.掌握正切函数的性质.4.用类比的方法学习、熟记正切函数的诱导公式. 5.了解正切函数诱导公式的特点,能利用正切函数诱导公式解决简单的问题.【知识梳理】1.正切函数在直角坐标系中，如果角满足：R，k(kZ)，那么角的终边与单位圆交于点P(a， b)，唯一确定比值_，根据函数的定义，比值_是角的函数，我们把它叫作角的正切函数，记作_，其中R，k(kZ)2正切线在直角坐标系中，设单位圆与x轴正半轴的交点为A(1,0)，任意角的终边与单位圆交于点
2、P，过点A(1,0)作x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于点T，称线段_为角的正切线3正切函数ytanx(xR，xk，kZ)的主要性质(1)定义域_；(2)值域_；(3)正切函数是周期函数，周期是_，最小正周期是_；(4)正切曲线关于_对称，tan(x)tanx，正切函数是_函数；(5)正切函数在每一个开区间_内都是递增的4有关正切函数的诱导公式tan(k)_.tan(2)_.tan()_.tan(2)_.tan()_，tan()_.tan_，tan_.【典型例题】一、选择题1函数tan(x)的定义域是()Ax|xR，xk，kZBx|xR，xk，kZCx|xR，x2k，kZDx|xR，x
3、k，kZ答案D解析xk(kZ)，xk(kZ)，定义域为xR|xk，kZ2下列函数中，既是以为周期的奇函数，又是上的增函数的是( )AytanxBycosxCytanDy|sinx|答案A解析ytanx为T的奇函数，且在上是增函数3tan480的值为( )ABCD答案B解析tan480tan(360120)tan120tan(18060)tan60.4已知P(2，3)是终边上一点，则tan(2)等于( )ABCD答案C解析：tan(2)tan.5设tan(5)m，则的值为()ABC1D1答案A解析tan(5)m，tanm，原式.6已知函数ytan(2x)的图像过点，则可以是()ABCD答案A解析
4、0tankk，kZ，当k0时，.故选A.二、填空题7tan()_.答案解析tan()tantan(2)tantan()tan.8函数y的定义域为_答案x|2kx2k，kZx|x2k，kZ解析欲使函数y有意义，则需满足将正弦函数与正切函数的图像画在同一坐标系内，如图，由图可得函数的定义域为x|2kx2k，kZx|x2k，kZ三、解答题9求函数f(x)tan(2x)的定义域、最小正周期和单调区间分析由ytanx的性质，利用整体代换的方法求解解析由题意，知：2xk(kZ)，x(kZ)，即函数的定义域为x|xR且x，kZ由于f(x)tan(2x)tan2(x)f(x)，最小正周期T.k2xk(kZ)，
5、kxk(kZ)，即函数的单调递增区间为(，)(kZ).一、选择题1函数ytan(x)，xR且xk，kZ的图像的一个对称中心是( )A(0,0)B(，0)C(，0)D(，0)答案C解析：由x，得x，kZ，此函数的图像的对称中心是(，0)(kZ)当k2时，对称中心是(，0)2设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上是增函数，令af，bf，cf，则( )AbacBcbaCbcaDabc答案A解析bfff，cfff.因为0cossintan，且f(x)在0，)上是增函数，所以ba0)的图像的相邻两支截直线y所得线段长为，则f()_.答案0解析由题意知，4.f(x)tan4x.f()tan0
6、.4已知函数f(x)Atan(x)(0，|0，tanx1或tanx1.故函数的定义域为(k，k)(k，k)(kZ)又f(x)f(x)lglglg0，f(x)f(x)f(x)为奇函数6求下列各式的值(1)costan()；(2)sin810tan765tan1125cos360.分析求任意角的三角函数值，需将任意角转化成0360(或02)间的角以后再求值解析(1)costan()cos(8)tan(4)costan1.(2)原式sin(236090)tan(236045)tan(336045)cos(0360)sin90tan45tan45cos04.7已知函数f(x)x22xtan1，x1，其中.(1)当时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数解析(1)当时，f(x)x2x12，x1，所以当x时，f(x)的最小值为；当x1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)(xtan)21tan2的图像的对称轴为xtan，要使yf(x)在区间1，上是单调函数，必须有tan1或tan，即tan1或tan.又，所以的取值范围是.
