《河北省唐山市2012-2013学年高二下学期期末考试数学（文）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市2012-2013学年高二下学期期末考试数学（文）试题 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二下学期期末考试数学（文）试题说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 1 页至第 2 页，第卷第 3 页至第 6 页。考试时间为 120 分钟，满分为 150 分。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分.）1. 若全集 ，则 ( )21,02|UPxZUCPA B C D2,1,21,022. 设 zi（ 是虚数单位） ，则 z ( )A B 2i C 3i D 3i3. 已知等比数列 na中有 ，数列 nb是等差数列，且 7ba，则 957134aA.2 B.4
2、C.8 D. 16 4一支田径队共有运动员 98 人，其中女运动员 42 人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是 ，则男运动员应抽取（ ）72A.18 人 B.16 人 C.14 人 D.12 人5.已知 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ）yx,05yxyxz42A-15 B-10 C-20 D06.已知一组具有线性相关关系的数据 ),(),(,21nyx ，其样本点的中心为)3,2(，若其回归直线的斜率的估计值为 .，则该回归直线的方程为( )A. 2.1xy B. 3.1xy C. 4.5y D. 6.02.1xy7. 某 程 序 框 图 如 图 所 示 ,则 该
3、程 序 运 行 后 输 出 的 值 是 ( ) A.2011 B.2012 C.2013 D.20148. 若 ，则 tan2 等于（ ）sin(),(,0)2 133239. 对于 上的可导的任意函数 ，若满足R)(xf，则函数 在区间 上必有（ 0)(23(2xfx)(xf,1开 始i=2013是 否Si0 ?i=-1(1)SS输 出 S结 束）A. B. )2()1(fxf)1(fxC. D. 或f )2(fx10. 在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱） 中，已知 ，1CBA2，则异面直线 和 所成角的正弦值为( )1C1ABCA. B. C. D. 12372设函数 在（ ）上既是奇函
4、数又是减函数，)0()( akaxfxx且 ,则 的图象是log)(12. 直线 与函数 的图像分别交于 两点，则tx)1ln(),241)(xgxf BA,的最小值为（ ）ABA. B. C. D. 2ln49ln29l292ln49第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上）13. 设函数 则 的值为 0,1)(cos)xfxf)34(f14. 直 线 y=kx(k R)与 圆 （ x-1） 2+(y-2)2=4 有 两 个 不 同 的 交 点 ， 则 k的 取 值 范 围 是 _（ 用 区 间 表 示 ）15. 已知
5、，且函数 在0,ba 2)(23bxaxf处有极值，则 的最大值为_ _1x16. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为 1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为_ _三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 。17 已知 为等差数列，且na13248,1.aa（）求数列 的通项公式；na（）记 的前 项和为 ，若 成等比数列，nS12,kaS求正整数 的值. k18 已知向量 ,函数(si,)(3cos)2axbx()2.fxb(1)求函数 的最小正周期 T 及单调减区间;(f(2)已知 分别为 AB
6、C 内角 A， B， C 的对边，其中 Ac,为锐角， , ,且 .求 A， 的长和 ABC3a4()1fb的面积.19 某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.(I )估计全市学生综合素质成绩的平均值；(II)若综合素质成绩排名前 5 名中，其中 1 人为某校的学生会主席，从这 5 人中推荐 3 人参加自主招生考试，试求这 3 人中含该学生会主席的概率。20. 在直三棱柱 中, AD平面 ,其垂足 D落在直线 上. CBABC BA(1)求证: ；B(2)若 3D, 2,P为 的中点,求三棱锥 的体积.P21. 已知函数
7、.ln)()(xaxf（1 ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；afy)1(,f（2 ）当 时，若 在区间 上的最小值为-2，求 的取值范围； 0)(xfea（3 ）若对任意 ，且 恒成立，求 的取2121,21)(2)(xfxfa值范围.22 选修 41:几何证明选讲 （说明 22-24 题任选一题即可）如图所示，PA 为 0 的切线,A 为切点，PBC 是过点 O 的割线，PA =10,PB =5、（1）求证： ;PCABABBCCAPD(2)求 AC的 值 .23.选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知曲线 ，以平面直角坐标系 的原点xOy21:CxyxOy为极点，
8、轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.:(2)6lcosin（1 ）将曲线 上所 有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 、2 倍后得到曲线 ，1C32C试写出直线 的直角坐标方程和曲线 的参数方程；l 2（2）在曲线 上求一点 P，使点 P 到直线 的距离最大，并求出此最大值.2 l24.选修 4-5:不等式选讲 设函数 f(x)=|x-1| +|x-a|, .Rx(I)当 a =4时, 求不等式 f(x) 的解集；6(II)若 对 恒 成 立 ,求 a的 取 值 范 围 .xf2参考答案（）由（）可得 ,1()(2)(1)nnanS因 成等比数列，所以 ,12,ka 12
9、kS从而 ，即 ()()3k560解得 或 （舍去） ，因此 . 12 分6118. ：(1) （2 分） sin(2)6fx（4 分）,T单调递减区间是 （6 分）5,()3kkZ(2) ; 8 分）()1fA（10 分）sinicCa2C6B2b. （12 分）23ABS19.解：( ) 依题意可知：，50.16.8+750.4.2+950.83 分=74所以综合素质成绩的的平均值为 74.6.6 分（）设这 5 名同学分别为 a,b,c,d,e,其中设某校的学生会主席为 a从 5 人中选出 3 人，所有的可能的结果为共 10(,),(,),(,),(,),(,),abcdabecdaed
10、bcebdce， ， ， ， ， ， ， ，种，9 分其中含有学生会主席的有 6 种(,),(,),(,),baa， ， ， ， ，含学生会主席的概率为 .12 分63105()证明: 三棱柱 1CBA为直三棱柱, A1平面 BC, 又 BC平面 A, BC1D平面 1,且 平面 1A, BCD. 又 平面 , D平面 , A1, BC平面 1A,又 B1平面 1, 1 5 分21. 解（）当 时， . 1a xxfxf 132)(,ln3)(2因为 . 所以切线方程是 2 分)(,0)(ff y（）函数 的定义域是 .xxl)2），（ 0当 时，0a )0(1)2(1()(2xaaf令 ，即
11、 ， 所以 或)(xf )()2)( xxxf 21x.a1当 ，即 时， 在1，e上单调递增，所以 在1，e上的最小值0)(xf )(xf是 ；4 分2)1(f当 时， 在1，e上的最小值是 ，不合题意；ea1)(xf 2)1(faf6 分当 时， 在（1，e）上单调递减，)(f所以 在1，e上的最小值是 ，不合题意xf 2)1(fe综上 8 分a（）设 ，则 ，xfg2)(xagln)(2只要 在 上单调递增即可.9 分 )(x），（ 0而 xaag1122当 时， ，此时 在 上单调递增； 00)(x)(g），（ 0当 时，只需 在 上恒成立，因为 ，只要ag），（ ),0(x，012x则需要 ，对于函数 ，过定点（0，1） ，对称轴 ，只需2axy 041x，82a即 . 综上 . 12 分08022.解：（） PA为 O的切线， ACPB， 又 B C 4 分（） 为 的切线， 是过点 的割线， B2 又 10PA, 5B， 20PC， 15B7 分由（）知， 1， 是 O的直径， 9C 22A,AC= 6 10 分23.(1)由题意知，直线 的直角坐标方程为：2x-y-6=0，2 分l曲线 的直角坐标方程为： ，即 .2C2()13xy2134xy
