《江苏省苏南四校2012-2013学年高三数学上学期12月月考试卷（含解析）苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏南四校2012-2013学年高三数学上学期12月月考试卷（含解析）苏教版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12012-2013 学年江苏省苏南四校高三（上）12 月月考数学试卷一、填空题1 （5 分）已知集合 A=sin90，cos180，B=x|x 2+x=0，则 AB=1考点： 交集及其运算分析： 首先化简集合 A 和 B，然后根据交集的定义得出结果解答： 解：集合 A=sin90，cos180=1，1B=x|x2+x=0=0，1AB=1故答案为：1点评： 此题考查了交集的定义，正确化简集合 A 和 B 是解题的关键，属于基础题2 （5 分）不等式 ax2+bx+c0 的解集是（，2）（1，+） ，则 a：b：c=1：3：2考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 利用一元
2、二次不等式的解集与相应的方程的实数根之间的关系即可得出解答： 解：不等式 ax2+bx+c0 的解集是（，2）（1，+） ，a0，且2，1 是方程 ax2+bx+c=0 的解， ，解得 b=3a，c=2a0，a：b：c=1：3：2故答案为 1：3：2点评： 熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的方程的实数根之间的关系是解题的关键3 （5 分）设复数 z=（a 2a）+2ai（aR）为纯虚数，则 a=1考点： 复数的基本概念专题： 计算题分析： 给出的复数 z=（a 2a）+2ai（aR）为纯虚数，则该复数的实部等于 0 且虚部不等2于 0，然后列式计算 a 的值解答：解：由复数 z=（a 2a）
3、+2ai（aR）为纯虚数，则 ，解得：a=1故答案为 1点评： 本题考查了复数的基本概念，复数为纯虚数的充要条件是实部等于 0 且虚部不等于0，此题是基础题4 （5 分）函数 y= 的定义域为（ 考点： 函数的定义域及其求法专题： 计算题分析： 求已知函数的定义域，则需要根式内部的对数式大于等于 0，然后运用对数函数的单调性去掉对数符号求解关于 x 的一次不等式即可，要注意保证对数式的真数大于 0解答： 解：要使原函数有意义，则 ，即 ，因为函数 为减函数，所以，03x11，所以， 所以，原函数的定义域为 故答案为 点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，解答此题的关键
4、是熟练对数函数的单调性，解答此题时学生易忽略真数大于 0 而导致解题出错，此题是基础题5 （5 分） （2011江苏模拟）已知 、 表示两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则“”是“m”的必要不充分条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系分析： 直线和平面垂直，平面和平面垂直的判定，二者的关系搞清楚，解答： 解：由平面与平面垂直的判定定理知，m 为平面 内的一条直线，如果 m，则；反过来 m 为平面 内的一条直线，则“”可能有 m，m=p，可能有m 三种情况3所以“”是“m”的必要不充分条件故答案为：必要不充分点评： 考查定
5、理的理解，分析问题时：考虑要全面，有时可以借助实物，动手动脑，简化问题6 （5 分）200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在50，60的汽车大约有60辆考点： 频率分布直方图专题： 图表型分析： 由已知中的频率分布直方图为 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，我们可得到样本容量，再由图中分析出时速在50，60的频率，即可得到该组数据的频数，进而得到答案解答： 解：由已知可得样本容量为 200，又数据落在区间的频率为 0.0310=0.3时速在50，60的汽车大约有 2000.3=60故答案为 60点评： 本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据
6、已知中的频率分布直方图结合频率=矩形高组距计算各组的频率是解答此类问题的关键7 （5 分）已知某算法的流程图如图所示，则输出的结果是54考点： 程序框图专题： 图表型分析： 框图首先给变量 a 和 b 赋值，然后执行用 a+b 替换 c，用 b 替换 a，用 c 替换 b，再判断 b5 是否成立，成立则继续进入循环，不成立则输出 c 的值解答： 解：框图首先给变量 a、b 赋值，a=1，b=2；然后用 a+b=1+2=3 替换 c，用 2 替换 a，用 3 替换 b，判断 35 成立；执行用 a+b=2+3=5 替换 c，用 3 替换 a，用 5 替换 b，判断 55 不成立；则算法结束，输出
7、 c 的值为 5故答案为 5点评： 本题考查了程序框图，考查了循环结构，虽然框图先执行了一次循环体，实则是当型循环，原因是判断框中的条件满足时执行循环体，不满足时跳出循环，此题是基础题8 （5 分）设 Sn是等比数列a n的前 n 项的和，若 a3+2a6=0，则 的值是 考点： 等比数列的通项公式；等比数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析：由已知利用等比数列的通项公式可求 q3，然后利用等比数列的求和公式化简 = =1+q3，代入即可求解解答： 解：a 3+2a6=0， = 即 q3= = = =1+q3=1故答案为：点评： 本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础
8、试题59 （5 分）函数 f（x）=sinx+cosx 的图象向左平移 m（m0）个单位后，与 y=cosxsinx的图象重合，则实数 m 的最小值为 考点： 函数 y=Asin（x+）的图象变换；两角和与差的正弦函数专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 化简两个函数的表达式为正弦函数的形式，按照平移的方法平移，即可得到 m 的最小值解答： 解：函数 f（x）=sinx+cosx= sin（x+ ） ，y=cosxsinx= sin（x+ ） ，所以函数至少向左平移 个单位，即 m 的最小值为： 故答案为： ，点评： 本题考查两角和的正弦函数以及三角函数图象的平移，考查计算能力10 （5
9、 分）一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有 1，2，3，4 这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字若连续抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于 6 的概率是 考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 计算题分析： 本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是抛掷这颗正四面体骰子两次，共有44 种结果，满足条件的事件是两次朝下面上的数字之积大于 6，可以列举出这种事件，共有 6 种结果，根据古典概型概率公式得到结果解答： 解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是抛掷这颗正四面体骰子两次，共有 44=16 种结果，满足条件的事件是两次朝
10、下面上的数字之积大于 6，可以列举出这种事件，（2，4） （3，3） （3，4） （4，3） （4，2） （4，4）共有 6 种结果，根据古典概型概率公式得到 P= = ，故答案为：点评： 本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，大纲中要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数611 （5 分） （2011淮南一模）我们把在平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系 xOy 中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点 A（3，4） ，且其法向量为 的直线方程为 1x（x+3）+（2）（y4）=0，化简得x2y+11=0类比上述方法
11、，在空间坐标系 Oxyz 中，经过点 A（1，2，3） ，且其法向量为 的平面方程为 x+2yz2=0考点： 归纳推理分析： 类比求曲线方程的方法，我们可以用坐标法，求空间坐标系中平面的方程任取平面内一点 P（x，y，z） ，则根据 ，即 ，将 A 点坐标及 的坐标代入易得平面的方程解答： 解：根据法向量的定义，若 为平面 的法向量则 ，任取平面 内一点 P（x，y，z） ，则PA=（1x，2y，3z） ，（x1）+2（y2）+（3z）=0即：x+2yz2=0故答案为：x+2yz2=0点评： 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的
12、性质，得出一个明确的命题（猜想） 由于平面向量与空间向量的运算性质相似，故我们可以利用求平面曲线方程的办法，构造向量，利用向量的性质解决空间内平面方程的求解12 （5 分）数列a n的通项 an=n2（cos 2 sin 2 ） ，其前 n 项和为 Sn，则 S30为470考点： 数列的求和专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 利用二倍角公式对已知化简可得，an=n2（cos 2 sin 2 ）=n 2cos ，然后代入到求和公式中可得，+32cos2+30 2cos20，求出 特殊角的三角函数值之后，利用平方差公式分组求和即可求解解答： 解：an=n2（cos 2 sin 2 ）=n 2
13、cos7 +32cos2+30 2cos20= += 1+2223 2）+（4 2+526 22）+（28 2+29230 22）= （1 23 3）+（4 26 2）+（28 230 2）+（2 23 2）+（5 26 2）+（29 230 2）= 2（4+10+16+58）（5+11+17+59）= 2 =470故答案为：470点评： 本题主要考查了二倍角的余弦公式、分组求和方法的应用，解题的关键是平方差公式的应用13 （5 分）设正实数 x，y，z 满足 x+2y+z=1，则 的最小值为7考点：平均值不等式专题：不等式的解法及应用分析： 把式子 中的 1 换成已知条件（x+y）+（y+z
14、）=1，化简后再利用基本不等式即可解答：解：正实数 x，y，z 满足 x+2y+z=1， = =1+ =7，当且仅当 ，x+y+y+z=1，即 ， 时，取等号则 的最小值为 7故答案为 7点评：适当变形应用基本不等式是解题的关键814 （5 分）对任意 xR，函数 f（x）的导数存在，若 f（x）f（x）且 a0 则eaf（0）与 f（a）的大小关系为：e af（0）f（a） （用，之一填空）考点： 导数的几何意义；不等关系与不等式专题： 函数的性质及应用分析： 由 f（x）f（x）可得 f（x）f（x）0，而由 ex f（x）f（x）0可判断函数 ex f（x）是单调递增函数，结合 a0 可
15、求解答： 解：f（x）f（x） ，f（x）f（x）0，又e x 0，e x f（x）f（x）0e x f（x）e x f（x）0而e x f（x）=（e x ）f（x）+e x f（x）=e x f（x）+e x f（x）0函数 F（x）=e x f（x）是单调递增函数，又a0所以 F（a）F（0） ，即 ea f（a）e 0 f（0）=f（0）变形可得：e af（0）f（a） ，故答案为：点评： 本题考查导数的基本运算及利用导数判断函数的单调性，观察和利用 ex f（x）的导函数的形式是解决问题的关键，属基础题二、解答题15 （14 分）已知向量 （1）当 时，求 的值；（2）设函数 f（x）=（ ） ，求 f（x）的单调增区间；（3）已知在锐角ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边， c=2asi
