《高中数学解析几何100题经典大题汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学解析几何100题经典大题汇编（114页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、O M P F x y 解析几何解答题100题精选 【山东省滕州二中 2014 届高三上学期期中理】22: （本小题满分 14 分）如图,F为双曲线 )0, 0( 1: 2 2 2 2 =ba b y a x C的右焦点,P为双曲线C在第一象限内的一点,M为左准线上 一点,O为坐标原点,OFMP =.OFPF= （）推导双曲线C的离心率e与的关系式； （）当1=时, 经过点)0 , 1 (且斜率为a的 直线交双曲线于BA,两点, 交y轴于点D, 且 =DADB)23(，求双曲线的方程. 【答案】22: 解：()Q ,OFMP =OFPM为平行四边形. 设l是双曲线的右准线,且与PM交于N点,c
2、OF =, PNePF =Q,PMOFOFPF= ).(MNPMePNeOF= 即 . 0 2). 2 ( 2 2 =ee c a cec6 分 （）当1=时,得.3,2, 2abace= 所以可设双曲线的方程是1 3 2 2 2 2 = a y a x ,8 分 设直线AB的方程是),1( =xay与双曲线方程联立 得: . 0 42)3( 2222 =+axaxa 由0)3(164 224 +=aaa得20， 所以双曲线的方程是1 62 22 = yx 14 分 【山东济南市 2014 界高三下学期二月月考理】已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y 轴上， 离心率 2 2 e =， 椭圆上
3、的点到焦点的最短距离为 2 1 2 , 直线l与y轴交于点P（0， 1 m），与椭圆C交于相异两点A、B，且PB3AP =. （1）求椭圆方程； （2）求m的取值范围 【答案】21. 解： （1）设C：y 2 a 2x 2 b 21（ab0），设c0，c 2a2b2，由条件知 a-c 2 2 ，c a 2 2 ， a1，bc 2 2 3 分 故C的方程为：y 2x 2 1 2 1 4 分 （2）当直线斜率不存在时： 1 2 m = 5 分 当直线斜率存在时：设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2） 22 21 ykxm xy =+ += 得（k 22）x22kmx（m21）06 分
4、 （2km） 24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*） 7 分 x1x22km k 22 E A ， x1x2 A m 21 k 22 E A 8 分 AP3 x13x2 122 2 122 2 3 xxx x xx += = 消去x2，得 3（x1x2） 24x 1x20，3（2km k 22） 24m 21 k 2209 分 整理得 4k 2m22m2k220 m 21 4时，上式不成立；m 21 4时，k 222m 2 4m 21 E A ， 10 分 k 222m 2 4m 210， 2 1 1m或1 2 1 m 把k 222m 2 4m 21代入（*）得 2 1 1m或1
5、 2 1 m 2 1 1m或1 2 1 m 11 分 2 综上m的取值范围为 2 1 1m或1 2 1 m 12 分 【山东省济南一中 2014 届高三上学期期末理】21. （本小题满分 12 分）已知椭圆 E 的长轴 的一个端点是抛物线 2 4 5yx=的焦点，离心率是 6 3 （1）求椭圆 E 的方程； （2）过点 C（1，0），斜率为k的动直线与椭圆 E 相交于 A、B 两点，请问x轴上是否存 在点 M，使MBMA为常数？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。 【 答 案 】 21. 解 ： （ 1 ） 根 据 条 件 可 知 椭 圆 的 焦 点 在x轴 ， 且 630 5,
6、5, 33 acea=又 22 bac=故 105 5, 33 =故所求方程为 22 1, 5 5 3 xy +=即53 22 =+ yx 3 分 （2）假设存在点 M 符合题意，设 AB：),1( +=xky代入53: 22 =+ yxE得： 0536) 13( 2222 =+kxkxk 4 分 ) 0 , (),(),( 2211 mMyxByxA设则 13 53 , 13 6 2 2 21 2 2 21 + = + =+ k k xx k k xx 6 分 2222 1211 (1)()()MA MBkx xkm xxkm=+ uuu r uuu r 2 2 1614 2 33(31)
7、m mm k + =+ + 10 分 要使上式与 K 无关，则有6140,m+=，解得 7 3 m = ，存在点) 0 , 3 7 (M满足题意。12 分 【山东省济宁市金乡二中 2014 届高三 11 月月考理】23、 （本小题满分12分）来源:学科网 已知曲线C上的动点P到点)0 , 2(F的距离比它到直线1=x的距离大1. （I）求曲线C的方程； （II）过点)0 , 2(F且倾斜角为) 2 0( 的焦点 F，与抛物线交于两点 A， B。 （1）若|AB|=8，求抛物线的方程； （2）设 P 是抛物线上异于 A，B 的任意一点，直线 PA，PB 分别交抛物线的准线于 M， N 两点，证明
8、 M，N 两点的纵坐标之积为定值（仅与 p 有关）。 【答案】22解：设),(),( 2211 yxByxA（1）由条件知直线. 2 : p xyl=1 分 由 = = pxy p xy 2 , 2 2 消去 y，得. 0 4 3 2 2 =+ p pxx2 分 A B m x y P F B C D 4 由题意，判别式. 0 4 4)3( 2 2 = p p（不写，不扣分） 由韦达定理，. 4 ,3 2 2121 p xxpxx=+3 分 由抛物线的定义，.43) 2 () 2 (| 21 ppp p x p xAB=+=+= 从而. 42 , 84=pp所求抛物的方程为.4 2 xy=6
9、分 （2），易得.2, 21 2 21 pyypyy=+=7 分 设),( 00 yxP。将 p y x p y x 2 , 2 2 1 1 2 0 0 =代入直线 PA 的方程),( 0 01 01 0 xx xx yy yy = 得).( 2 : 0 01 0 xx yy p yyPA + =9 分来源:学科网 ZXXK 同理直线 PB 的方程为)( 2 0 02 0 xx yy p yy + =10 分 将 2 p x=代入直线 PA，PB 的方程得 ., 02 2 20 01 2 10 yy pyy y yy pyy y NM + = + =12 分 【山东省淄博市第一中学2014届高
10、三第一学期期中理】22、（满分14分） 已知点 21,F F分别为椭圆)0( 1: 2 2 2 2 =+ba b y a x C的左、右焦点，点P为椭圆上任意 一点，P到焦点 2 F的距离的最大值为12 +，且 21F PF的最大面积为1 （1）求椭圆C的方程。 （2）点M的坐标为) 0 , 4 5 (，过点 2 F且斜率为k的直线L与椭圆C相交于BA,两点。对 于任意的MBMARk,是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。 【答案】22.解：由题意可知：a+c= 2 +1 ，1 22cb=1,有a 2=b2+c2来源:学科网 ZXXK a 2=2, b2=1, c2=1 所求椭圆的方程
11、为： 2 2 1 2 x y+= 设直线 l 的方程为：y=k（x-1）A(x1，y1) ,B(x2，y2)，M(5 4,0)来源:学科网 ZXXK 5 联立 () 2 2 2222 1 12-42-202 y=k x-1 x y ykxk xk += += 消去 得：（） 则 2 12 2 2 12 2 4 12 22 12 0 k xx k k x x k += + = + 11221212 121212 5555 (,) (,) () 4444 525 = -()+ 416 MAxyMBxyMA MBxxy y xxx xy y =+ + uuu ruuu ruuu ruuu r ） 7
12、 =-16 7 ,=-16xRMA MB uuu ruuu r 对任意有为定值. 【山东省青州市2014届高三2月月考理】21.（本小题满分（本小题满分1212分）分）已知点 21,F F分别为椭圆 )0( 1: 2 2 2 2 =+ba b y a x C的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点 2 F的距离的 最大值为12 +，且 21F PF的最大面积为1. （I）求椭圆C的方程。 （II）点M的坐标为) 0 , 4 5 (，过点 2 F且斜率为k的直线L与椭圆C相交于BA,两点。对 于任意的MBMARk,是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。 【答案】21. 解：解：( (
13、I)由题意可知：a+c= 2 +1 ，1 22cb=1,有a 2=b2+c2 a 2=2, b2=1, c2=1 所求椭圆的方程为： 2 2 1 2 x y+= .4 分 （II）设直线 l 的方程为：y=k（x-1）A(x1，y1) ,B(x2，y2)，M(5 4,0) 联立 () 2 2 2222 1 12-42-202 y=k x-1 x y ykxk xk += += 消去 得：（） 6 则 2 12 2 2 12 2 4 12 22 12 0 k xx k k x x k += + = + 11221212 121212 5555 (,) (,) () 4444 525 = -()+
14、 416 MAxyMBxyMA MBxxy y xxx xy y =+ + uuu ruuu ruuu ruuu r ） 7 =-16 7 ,=-16xRMA MB uuu ruuu r 对任意有为定值.12分 【山东省青岛市 2014 届高三期末检测 理】17.17. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数 2 21yaxax=+的定义域为R，解关于x的不等式 22 0 xxaa+ . 【答案】17.17. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解：因为函数 2 21yaxax=+的定义域为R， 所以 2 210axax+ 恒成立( )2 分 当0a =时，10恒成立
15、,满足题意， 3 分 当0a 时，为满足( ) 必有0a 且 2 440aa =，解得01a 当 1 0 2 a时，不等式的解为：xa 8 分 当 1 2 a =时， 不等式的解为： 1 2 x 9 分 当 1 1 2 a 时，不等式的解为：1xa 11 分 综上，当 1 0 2 a时，不等式的解集为：x xa 当 1 2 a =时， 不等式的解集为： 1 2 x x 当 1 1 2 a时，不等式的解集为：1x xa12 分 【山东省莱芜市 2014 届高三上学期期末检测 理】本小题满分 12 分） 设椭圆 E：)0( 1 2 2 2 2 =+ba b x a y 的上焦点是 1 F，过点 P
16、（3，4）和 1 F作直线 P 1 F交椭 7 圆于 A、B 两点，已知 A( 3 4 , 3 1 ). (1)求椭圆 E 的方程； (2)设点 C 是椭圆 E 上到直线 P 1 F距离最远的点，求 C 点的坐标。 【答案】解：（1）由 A（ 3 4 , 3 1 ）和 P（3，4）可求直线 1 PF的方程为：y=x+11 分 令 x=0，得 y=1,即 c=1 2 分 椭圆 E 的焦点为) 1 , 0( 1 F、) 1, 0( 2 F，由椭圆的定义可知 22) 1 3 4 () 3 1 () 1 3 4 () 3 1 (|2 2222 21 =+=+=AFAFa 4 分 1,2=ba 5 分 椭圆 E 的方程为1 2 2 2 =+ x y 6 分 B设与直线 1 PF平行的直线l:mxy+= 7 分 += =+ mxy x y 1 2 2 2 ，消去 y 得0223 22 =+mmxx 8 分 0)2(34)2( 22 =mm，即3, 3 2 =mm 9 分 要使点 C 到直线 1 PF的距离最远，则直线 L 要在直线 1 PF的下方，所以3=m 10 分 此时直线l与椭圆 E 的切点
