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1、空间直角坐标系,空间直角坐标系,空间直角坐标系,一.问题引入,1数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢,2直角坐标平面上的点M，怎样表示呢,数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示,直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示,x,x,y,问题,空间直角坐标系,问题引入,3怎样确切的表示室内电灯的位置,问题,空间直角坐标系,我们来探讨表示电灯位置的方法,4,5,3,空间直角坐标系,从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系xyz,点叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、
2、和 Zox平面,一、空间直角坐标系,空间直角坐标系,o,在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系,说明,本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系,空间直角坐标系,o,1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴,2.y轴和z轴的单位长度相同， x轴上的单位长度为y轴 (或z轴)的单位长度的一半,这样三条轴上的单位长度在直观上大体相等,空间直角坐标系的画法,空间直角坐标系,空间直角坐标系共有八个卦限,二、空间直角坐标系的划分,空间直角坐标系,I： （ + ，+ ，+ ）； II： （ ，+ ，+ ）;
3、III： （ ， ，+ ）； IV： （ + ， ，+ ）； V： （ + ，+ ， ）； VI： （ ，+ ， ）； VII：（ ， ， ）； VIII：（ + ， ，,思考二,八个卦限中点的坐标符号分别为,空间直角坐标系,思考三,x,有了空间直角坐标系，那空间中的 任意一点怎样来表示它的坐标呢,空间直角坐标系,设A为空间的一个定点，过A点分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于点P,Q,R,设点P,Q,R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z， 那么点A就对应惟一确定的有序实数组(x,y,z,三、空间点的坐标,P,Q,R,y,x,z,空间直角坐标系,P1,P2,P3
4、,y,x,z,对于空间任意一点P，要求它的坐标,方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值 叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标,空间的点,空间直角坐标系,P0,x,y,z,P点坐标为 (x,y,z,P1,方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标,M,N,空间直角坐标系,A1(1,0,0,A(1,4
5、,1,x,O,y,z,1,1,1,例1：在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)、A（1,4,1,4,A2(1,4,0,空间直角坐标系,A2(1,4,0,A(1,4,1,B2 (2,-2,0,B(2,-2,-1,x,O,y,z,1,1,1,C2 (-1,-3,0,C (-1,-3,3,例1：在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)、A（1,4,1）； (2)、B（2,-2,-1）； (3)、C（-1,-3,3,4,2,3,A1(1,0,0,B1 (2,0,0,C1 (-1,0,0,空间直角坐标系,空间直角坐标系,小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0,0,0,0
6、,x,0,0,0,y,0,0,0,z,x,y,0,0,y,z,x,0,z,四、特殊位置的点的坐标,空间直角坐标系,x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0,z轴上的点横坐标和纵坐标都为0,y轴上的点横坐标和竖坐标都为0,1)坐标轴上的点,规律总结,xoy平面上的点竖坐标为0,yoz平面上的点横坐标为0,xoz平面上的点纵坐标为0,2)坐标平面内的点,空间直角坐标系,x,y,O,x0,y0,x0,y0,P,x0 , -y0,P1,横坐标不变， 纵坐标相反,x0 ,y0,P2,横坐标相反， 纵坐标不变,P3,横坐标相反， 纵坐标相反,y0,x0,x0 , -y0,五、对称点,关于谁对称谁不变 关于原点对称全
7、都变,空间直角坐标系,空间对称点,空间直角坐标系,点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点,1)与点M关于x轴对称的点,2)与点M关于y轴对称的点,3)与点M关于z轴对称的点,4)与点M关于原点对称的点,x,-y,-z,x,y,-z,x,-y,z,x,-y,-z,五、空间点的对称问题,规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。关于原点对称全都变,空间直角坐标系,点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点,5)与点M关于平面xOy的对称点,x,y,-z,x,y,z,x,-y,z,五、空间点的对称问题,规律：关于谁对称谁不变，其余的相反,6)与点M关于平面yOz的对称点,7)与点M
8、关于平面zOx的对称点,空间直角坐标系,例.(1)在空间直角坐标系o-xyz中，画出不 共线的个点,Q,R,使得这个点的坐标都 满足z=3，并画出图形 (2)写出由这三个点确定的平面内的点坐 标应满足的条件,空间直角坐标系,课堂练习,1.在空间直角坐标系中，画出下列各点,0,0,3), B(1,2,3), C(2,0,4), D(-1,2,-2,2.已知长方体ABCD-ABCD的边长为 AB=6, AD=4, AA=7以这个长方体的顶 点为坐标原点，射线BA,BC,BB分别 为X轴、 y轴和z轴的正半轴，建立空间 直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标,3.写出坐标平面yoz内的点的坐标应满足 的
9、条件,空间直角坐标系,课堂小结,1、空间直角坐标系的建立; 2、空间直角坐标系的划分; 3、空间点的坐标; 4、特殊位置的点的坐标; 5、空间点的对称问题,空间直角坐标系,空间两点之间的距离,空间直角坐标系,问题引入,在平面直角坐标系中,求A(2,1)、B(3,4)两点间的距离,A(2,1,B(3,4,C,在空间直角坐标系中,求两点间的距离,思考,空间直角坐标系,计算空间两点 的距离公式是,空间直角坐标系,求空间两点P1（3，-2，5）、P2（6，0，-1） 之间的距离P1P2,例题选讲,例1,7,空间直角坐标系,平面到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为x2+y2=1; 在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程,例题选讲,例2,球面,x2+y2+z2=1,空间直角坐标系,连接平面上两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2） 的线段P1P2的中点M的坐标为P1（ ）， 那么已知空间两点P1（x1，y1，z1）、 P2（x2，y2，z2），线段P1P2的中点M的坐标为什么,思考,此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢你的支持，我们会努力做得更好
