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平面曲线的弧长,当折线段的最大,0 时,折线的长度趋向于一个确定的极限,即,并称此曲线弧为可求长的,定理: 任意光滑曲线弧都是可求长的,证明略,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则称,定积分-求曲线的弧长,一、 弧微分,设,在(a , b)内有连续导数,其图形为 AB,弧长,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定积分-求曲线的弧长,则弧长微分公式为,或,若曲线由参数方程表示,机动 目录 上页 下页 返回 结束,弧微分公式,1) 曲线弧由直角坐标方程给出,弧长元素(弧微分),因此所求弧长,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2) 曲线弧由参数方程给出,弧长元素(弧微分),因此所求弧长,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3) 曲线弧由极坐标方程给出,因此所求弧长,则得,弧长元素(弧微分),机动 目录 上页 下页 返回 结束,例9. 两根电线杆之间的电线, 由于其本身的重量,成悬链线,求这一段弧长,解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,下垂,悬链线方程为,例10. 求连续曲线段,解,的弧长,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例11. 计算摆线,一拱,的弧长,解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例12. 求阿基米德螺线,相应于 02,一段的弧长,解,P257 积分公式,小结 目录 上页 下页 返回 结束,此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢你的支持，我们会努力做得更好
