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1、1初三数学圆的有关计算总复习本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 文章 来源课件 第 26 讲圆的有关计算锁定目标考试考标要求考查角度1.会计算圆的弧长和扇形的面积2会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积3了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.能运用弧长公式、扇形面积公式进行相关的计算，会借助分割与转化的方法探求阴影部分的面积是中考考查的热点，利用圆的面积公式、周长公式、弧长公式、扇形的面积公式求圆锥的侧面积和全面积是考查的重点，常以选择题、填空题的形式出现.导学必备知识2知识梳理一、弧长、扇形面积的计算1如果弧长为 l，圆心角的度数为 n，圆的半径为 r，那么弧长的计算公式为
2、 l_.2由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形若扇形的圆心角为 n，所在圆半径为 r，弧长为 l，面积为 S，则 S_或 S12lr；扇形的周长2rl.二、圆柱和圆锥1圆柱的侧面展开图是_ ，这个矩形的长等于圆柱的底面圆的_，宽等于圆柱的_如果圆柱的底面半径是 r，则 S 侧2rh，S 全2r22rh.2圆锥的轴截面为由母线、底面直径组成的等腰三角形圆锥的侧面展开图是一个_，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的_，扇形的半径等于圆锥的_因此圆锥的侧面积：S 侧12l2rrl(l 为母线长，r 为底面圆半径)；圆锥的全面积：S 全S 侧S 底rl r2.三、正多边形和圆1正多边形：各边
3、_ 、各角_ 的多边形叫做正多边形2多边形的外接圆：经过多边形_的圆叫做多边形的外接圆，这个多边形叫做圆的内接多边形33正多边形的_的圆心叫做正多边形的中心， _的半径叫做正多边形的半径4中心到正多边形的一边的_ 叫做正多边 形的边心距5正多边形每一边所对的_ 的圆心角叫做正多边形的中心角，正 n 边形的每个中心角都等于_温馨提示(1)正多边形的各边、各角都相等(2)正多边形都是轴对称图形，一个正 n 边形共有 n 条对称轴，每条对称轴都通过正 n 边形的中心(3)边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心是对称中心(4)边数相同的正多边形相似它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，
4、面积的比等于相似比的平方四、不规则图形面积的计算求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积常用的方法有：1直接用公式求解2将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解3将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解4将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解5将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整4体和差法求解自主测试1已知圆柱的底面半径为 2 cm，高为 5 cm，则圆柱的侧面积是( )A20 cm2 B20 cm2 C10 cm2 D5 cm22(2012 浙江舟山)已知一个圆锥的底
5、面半径为 3 cm，母线长为10 cm，则这个圆锥的侧面积为( )A15 cm2 B30 cm2 C60 cm2 D391 cm2来源: 学科网 ZXXK3(2012 四川南充)一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是()A120 B180 C240 D3004已知扇形的圆心角为 150，它所对应的弧长为 20 cm，则此扇形的半径是_cm，面积是_cm2.( 结果保留 )5如图，已知 AB 是O 的直径，CDAB，垂足为E，AOC60，OC2. (1)求 OE 和 CD 的长；(2)求图中阴影部分的面积探究重难方法考点一、弧长、扇形的面积5【例 1】 如图，在AB
6、C 中，B90，A30，AC4 cm，将ABC 绕顶点 C 顺时针方向旋转至ABC 的位置，且A，C，B三点在同一条直线上，则点 A 所经过的最短路线的长为()A43 cm B8 cm C163 cm D83 cm解析：点 A 所经过的最短路线是以点 C 为圆心、CA 为半径的一段弧线，运用弧长公式计算求解求解过程如下：B90，A30，A，C，B三点在同一条直线上，ACA120.又 AC 4， 的长 l120418083(cm) 故选 D答案： D方法总结 当已知半径 r 和圆心角的度数求扇形面积时，应选用 S扇nr2360，当已知半径 r 和弧长求扇形的面积时，应选用公式S 扇12lr，当已
7、知半径 r 和圆心角的度数求弧长时，应选用公式lnr180.触 类旁通 1 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两根竹条 AB和 AC 的夹角为 120，AB 长为 9，贴纸部分的宽 BD 为 6，则贴纸部分面积(贴纸部分为两面) 是() A24 B36 C 48 D72考点二、圆柱和圆锥6【例 2】 一圆锥的侧面展开图 是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是( )A5 B4 C3 D2解析：侧面积是：12222.底面的周长是 2.则底面圆半径是 1，面积是 .则该圆锥的全面积是： 23. 故选 C答案： C方法总结 圆锥的侧面展开图是扇形，半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面
8、圆的周长，即可求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积和全面积，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键触类旁通 2 如图，把一个半径为 12 cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠)，则圆锥底面半径是_cm.考点三、阴影面积的计算【例 3】 如图，AB 是O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 OA，C为垂足，弦 DF 与半径 OB 相交于点 P，连接 EF，EO ，若DE23，DPA 45. (1)求O 的半径；(2)求图中阴影部分的面积解： (1)直径 ABDE，CE 12DE 3.7DE 平分 AO，CO12AO 12O
9、E.又OCE90，CEO30.在 RtCOE 中，OECEcos 30332 2.O 的半径为 2.(2)连接 OF，如图所示在 RtDCP 中，DPC45，D9045 45.EOF2D90.S 扇形 OEF9036022，SOEF12OEOF 1222 2.S 阴影S 扇形 OEFSOEF2.方法总结 阴影面积的计算方法很多，灵活性强，常采用转化的数学思想：(1)将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解(2)将阴影中某些图形等积变形 后移位，重组成规则图形求解(3)将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解(4)将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用
10、整体和差法求解品鉴经典考题81. (2012 湖南娄底) 如图，正方形 MNEF 的四个顶点在直径为 4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB 与 CD 是大圆的直径，ABCD，CDMN，则图中阴影部分的面积是()A4 B3 C2 D2(2012 湖南长沙)在半径为 1 cm 的圆中，圆心角为 120的扇形的弧长是_ cm.3(2012 湖南张家界)已知圆锥的底面直径和母线长都是 10 cm，则圆锥的侧面积为_4(2012 湖南郴州)圆锥底面圆的半径为 3 cm，母线长为 9 cm，则这个圆锥的侧面积为_cm2.( 结果保留 )5(2012 湖南衡阳)如图，已知O 的半径为 6 cm，直线 A
11、B 是O 的切线，切点为 B，弦 BCAO，若A30，是劣弧 的长为_cm. 6. (2012 湖南岳阳)如图所示，在O 中， ，弦 AB 与弦 AC 交于点 A，弦 CD 与弦 AB 交于点 F，连接 BC(1)求证：AC2ABAF；(2)若O 的半径为 2 cm，B60，求图中阴影部分的面积 研习预测试题91. 如图， O 半径是 1，A，B，C 是圆周上的三点，BAC=36 ，则劣弧 的长为() A5 B25C 35 D452已知圆锥底面圆的半径为 6 cm，高为 8 cm，则圆锥的侧面积为()A48 cm2 B48 cm2 C120 cm2 D60 cm23如图，圆柱的底面周长为 6
12、cm，AC 是底面圆的直径，高 BC 6 cm，点 P 是母线 BC 上一点且 PC23BC一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离是() A46 cm B5 cmC35 cm D7 cm4如图，如果 从半径为 9 cm 的圆形纸片剪去 13 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为() A6 cm B35 cm C8 cm D53 cm5如图，在 RtABC 中，C 90 ，CA CB4，分别以A，B ，C 为圆心，以 12AC 为半径画弧，三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积是_6如图，A，B，C 两两不相交，且半径都是 2 c
13、m，则图10中三个扇形(即阴影部分 )面积之和是_ cm2. 7如图，AB 为半圆 O 的直 径，C，D，E ，F 是 AB 的五等分点，P 是 AB 上的任意一点若 AB4 ，则图中阴影 部分的面积为_8如图，AB 是O 的直径，弦 BC5，BOC 50 ，OEAC，垂足为 E. (1)求 OE 的长；(2)求劣弧 AC 的长(结果精确到 0.1)参考答案【知识梳理】一、 1.nr1802.nr2360二、 1.矩形 周长 高 h2扇形周长母线长三、 1.相等 也相等2各个顶点3外接圆外接圆4距离5外接圆360n导学必备知识11自主测试1B2B因为底面半径为 3 cm，则周长为 6 cm，所
14、以圆锥的侧面积为 610230(cm2)3B设圆锥的底面半径为 r，母线为 R，圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 n，则扇形的面积为 122rRrR.由题意得rR2r2，nR2360rR，则 R2r，所以 n180.4242405解：(1) 在OCE 中，CEO90，EOC60，OC2 ，OE12OC1，CE 32OC3，OACD ，CE DE ，CD23.(2)SABC12ABCE 124323 ，S 阴影122223223.探究考点方法触类旁通 1.CS120(9232)3602723248.触类旁通 2.4因为扇形的弧长为 132128，即底面周长为 8，则底面半径为 824(cm)品鉴经典考题1D 由题意知，
