河北省邢台市2014届高三第一次模拟考试 理数 含答案

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1、2014 年邢台市普通高考模拟考试理科数学试题一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1.已知全集 U=x|x0，集合 M=x | ，则 CUM=20A. x |x2 B. x |x2 C. x |x0 或 x2 D. x |0x 22. ,则“ ”是“复数 为纯虚数”的 abR2ab12abiA. 充分而不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 抽样条件 D.既不充分也不必要条件3. 已知双曲线 的渐近线与圆 相交，则双曲线2(0,)xyab2()1xy的离心率的取值范围是 A. （1 ，3） B.（ , +） C. （1， ）

2、D.（3， +） 4.已知等差数列 的前 n 项和为 Sn,若aS10= =2380(6),xd则A. 3 B. 6 C.9 D. 125. 阅读如图的程序框图，若输入 n=6，则输出 k 的值为A. 6 B. 5 C. 4 D. 36.若函数 ()sin)3sin()(,0)2fxxxR满足 ，且|-|的最小值为 , 则函数()2,()0ff2的单调增区间为xA. 2k- ,2k+ (kZ) B. 2k- ,2k+ (kZ) 56 6 512 12C. k - , k+ (kZ) D. k- ,k+ (kZ) 3 6 512 127.设 、 分别是椭圆 的左、右焦点，点 P 在椭圆上，若 P

3、F1F2为直角三角1F221xy形，则PF 1F2的面积等于A. 4 B. 6 C. 12 或 6 D. 4 或 63 38.4 名优秀学生 A、B、C、D 全部都被保送到甲、乙、丙 3 所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有A. 18 种 B. 36 种 C. 72 种 D. 108 种9.数列 的首项为 1，数列 为等比数列，且 ，若 则 nanb1nab016b20aA. B. C. 1 D. 212 1310.设函数 = 的定义域为 D,若对于任意 ，恒有y()fx21,=xDxa且，则称12()bfx点 为函数 = 的对称中心.研究并利用函数 的对称,ay()fx 32()

4、sin()fxx中心，可得1240267()()()()0414ffffA. 4027 B. -4027 C. 8054 D. -805411.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 是棱 CC1的中点，F 是侧面 BCC1B1内（包括边）的动点，且 A1F平面 D1AE，记 A1F 与平面 BCC1B1所成的角为，下列说法错误的是A. 点 F 的轨迹是一条线段 B. A 1F 与 BE 不在同一平面 C. tan2 D.A1F 与 D1E 不可能平行212.函数 ,则函数 的零点个数为1(,2)()xff()x()fA.4 B. 5 C.6 D.7二、填空题:本大题共 4 小题，每小题

5、5 分，共 20 分.13.已知向量 =(2, 1), =10, | + |=5 ，则| |=_.a a b ab 2 b14. 已知实数 满足 , 在目标函数 的最小值为 ,xy x y 2x 2y 2 02x y 2 0) 2zxy15.四棱锥 P-ABCD 的三视图如右图所示，该四棱锥的五个顶点都在一个球面上，E,F 分别是棱 AB,CD 的中点，直线 EF 被球面所截的线段长为2 ,则该球面表面积为 216.已知点 是函数 图像上的点，()nPaN24()xf数列 满足 ，若数列 是递增数列，则正bnb实数的取值范围是_三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，

6、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分）已知 分别是 ABC 的三个内角 A、B、C 的对边，2bcosC=2 -c.,abc a (I)求 B；(II)若点 M 为边 BC 的中点，AM=2 ,求 +c 的值.3 a18.(本小题满分 12 分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ，否则称为“非低碳族” ，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数 分组 低碳族的人数 占本组的频率第一组 25，30） 120 0.6第二组 30，35） 195 p第三组 35，4

7、0） 100 0.5第四组 40，45） a0.4第五组 45，50） 30 0.3第六组 50，55） 15 0.3（）补全频率分布直方图并求 n、 、p 的值；a（）从40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 18 人参加户外低碳体验活动，其中选取 3 人作为领队，记选取的 3 名领队中年龄在40，45）岁的人数为 X，求 X的分布列和数学期望 EX19.(本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 为菱形，PA平面 ABCD，ABC=60，E,F 分别是 BC，PC 的中点.（）证明：AEPD；（）设 AB=2，若 H 为 PD 上的动点，直线 EH

8、 与平面 PAD 所成最大角的正切值为 ，求二面角 E-AF-C 的余弦值0.04250.0630 350.03400.02450.0150 55频 率组 距年龄（岁）E DCBAO P20.(本小题满分 12 分）已知中心在原点 O，焦点 F1，F 2在 轴上的椭圆 E 经过点 C(2,2)，且抛物线x的焦点为 F1.246yx()求椭圆 E 的方程；(II)垂直于 OC 的直线 与椭圆 E 交于 A，B 两点，当以线段 AB 为直径的圆与 轴相切时，l y求直线 的方程和圆 P 的方程.l21.(本小题满分 12 分）已知函数 .21()ln,fxaaRx(I)讨论函数 的单调性；(II)

9、 证明： (1)l3xe请考生从 2224 三题中任选一题做答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.(本小题满分 10 分)选修 4-1 几何证明选讲如图，PA 是 的切线，PE 过圆心 0，AC 为 的直径，PC 与O 相交于 B、C 两点，OAOA连接 AB、CD.() 求证:PAD=CDE; （II）求证：2PBDCEA23.(本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程倾斜角为的直线 经过点 P(8,2),直线 和曲线 C： 为参数）交于不ll42cos(inxy同的两

10、点 M1,M2.(I)将曲线 的参数方程化为普通方程，并写出直线 的参数方程；Cl(II)求|PM 1|PM2|的取值范围.24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 (31fxax(I )若 =1，解不等式 5；a()f(II )若函数 有最小值，求实数 的取值范围.()fx2014 年邢台市普通高考模拟考试理科数学参考答案及评分标准 ()记 ，其中BAM203由正弦定理得 ， ， 81sinsin()i3acA4sin()3c8sina分，8i4i()47si()ac其中 ， 10 分5os121in可以取到 247sin()47ac因此 的最大值为 12 分18解析：

11、()第二组的频率为 1(0.4.032.1)50.3，所以高为.365 频率分布直方图如下：第一组的人数为120.6，频率为0.45.，所以n第二组的频率为 0.3，所以第二组的人数为 10.30，所以1950.63p第四组的频率为 0.35.1，第四组的人数为 .所以 146a 6 分()因为 ,岁年龄段的“低碳族”与 45,岁年龄段的“低碳族”的比值为60:30=2:1，所以采用分层抽样法抽取 18 人， 0岁中有 12 人， 45,0岁中有 6 人，随机变量 X服 从 超 几 何 分 布 。0312126 638 85(),()4CCPPX，21 061263 38 85(),()4所以

12、随机变量的分布列为X 0 1 2 3P 52468520410 分数学期望513502246804EX12分19.（）证明：由四边形 为菱形， ，可得 为正三角形.ABCD6ABCABC因为 为 的中点，所以 .又 ，因此 .EEDE2 分因为 ， ，所以 .而P平 面 平 面 PA， PAD平 面2 分 且 ，所以 ，又ADP平 面 ADAEPD平 面.P平 面所以 4 分E（ ）解： 为 上任意一点，连接 .由（）知 ，HP,HA平 面则 为直线 与平面 所成的角.APAD=3Rt在 中 ，所以 当 最短时， 最大，E即 当 时， 最大.此时 6tan2AH.又 ，所以 2AD45所以 6 分P解法一：因为 ， ，BC平 面 PAC平 面所以 .平 面 平 面过 作 于 ，则 ，EOEO平 面过 作 于 ，连接 ，SAFS则 为二面角 的平面角， 8 分C在 Rt 中， ， ,10 分E3sin02 3cos02AE又 是 的中点，在 Rt 中， ,FPCASOin45又 239048SE在 Rt 中， O15cosSE即所求二面角的余弦值为 12 分来源:Z*xx*k.Com解法二：由（）知 两两垂直，以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角,AEDPA坐标 系，又 分别为 的中点，所以 ,EF,BCP(0,)(3,10)()ABC，来源:Z。xx。