《河北省邢台市2013-2014学年高一下学期期末联考数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邢台市2013-2014学年高一下学期期末联考数学试题 含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013-2014 学年河北省邢台市高一（下）期末数学试卷一.选择题（每小题 5 分，共 60 分）1设 a，b，cR，且 ab，则（）Aacbc B C a2b 2 Da3b 32直线 的倾斜角是（）A150 B 135 C 120 D303设a n是等比数列，若 a2=3，a 7=1，则数列a n前 8 项的积为（ ）A56 B 80 C 81 D1284直线 l1：（ 1）x+y 2=0 与直线 l2：（ +1）xy 3=0 的位置关系是（）A平行 B 相交 C 垂直 D重合5圆锥的底面半径为 1，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为（）A6 B 5 C 3 D 6过点（0，3）且与
2、直线 y=4x+1 平行的直线方程为（ ）A 4x+y3=0B 4x+y+3=0 C 4xy+3=0 D 4xy3=07已知 m，n 是两条不同直线， ， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A若 m，n ，则mnB 若 ， ，则C 若 m，m ，则D若 m，n ，则mn8若关于 x 的不等式 ax2（a+1）x+1 0（a R）的解集为（ ，1） ，则 a 的取值范围为（）Aa0，或 a1 B a1 C 0a1 Da09若圆 C1：x 2+y2+2ax+a24=0， （a R）与圆 C2：x 2+y22by1+b2=0， （b R）外切，则 a+b的最大值为（）AB 3 C 3 D310一
3、个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）A 外接球的半径为B表面积为C体积为 D外接球的表面积为 411过点（ ， ）且被圆 C：x 2+y22x4y=0 截得的最短弦的弦长为（）A3 BCD12如图，在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC， ACB=90，AEPB 于 E，AFPC 于F，若 PC=PB=2， BPC=，则当AEF 的面积为 时，tan 的值为（）A2 BCD二.填空题（每小题 5 分，共 20 分）13两圆相交于点 A（1，3） 、B（m ， 1） ，两圆的圆心均在直线 xy+c=0 上，则 m+c=_14在四面体 ABCD 中，已知棱 AC
4、 的长为 ，其余各棱长都为 2，则二面角 ABDC 的大小为_15在锐角ABC 中，若 A=2B，则 的取值范围是_ 16已知数列a n中，a 1=1，且 P（a n，a n+1） （n N+）在直线 xy+1=0 上，若函数 f（n）=+ + + （n N*，且 n2） ，函数 f（n）的最小值_三.解答题（共 6 小题，共 70 分）17 （10 分）已知等差数列a n，S n 为其前 n 项和，a 5=10，S 7=56（）求数列a n的通项公式；（）若 bn= +3 ，求数列b n的前 n 项和 Tn18 （12 分）在锐角三角形 ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，
5、且2csinA=0（）求角 C 的大小；（）若 c= ，且ABC 的面积为 ，求 a+b 的值19 （12 分）已知直线 l 过点 P（1，2）为，且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点，O 为坐标原点（1）当 OPl 时，求直线 l 的方程；（2）当OAB 面积最小时，求直线 l 的方程并求出面积的最小值20 （12 分）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，已知 M 为棱 AB 的中点（1）证明：AC 1平面 B1MC；（2）证明：平面 D1B1C平面 B1MC21 （12 分）某家具厂根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按 40 个工时计算）生产 A、B
6、、C 三种型号的沙发共 120 套，且 C 型号沙发至少生产 20 套已知生产这些沙发每套所需工时和每套产值如表：沙发型号 A 型号 B 型号 C 型号工时产值/千元 4 3 2问每周应生产 A、B、C 型号的沙发各多少套，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）22 （12 分）若圆 C 经过坐标原点和点（ 6，0） ，且与直线 y=1 相切（）求圆 C 的方程；（）已知点 Q（2，2） ，从圆 C 外一点 P 向该圆引切线 PT，T 为切点，且|PT|=|PQ| ，证明：点 P 恒在一条定直线上，并求出定直线 l 的方程；（）若（）中直线 l 与 x 轴的交点为 F，点 M，N 是
7、直线 x=6 上两动点，且以 M，N为直径的圆 E 过点 F，判断圆 E 是否过除 F 点外的其它定点？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由邢台市 20132014 学年度第二学期期末考试高一数学参考答案一、选择题：1-5 DACCC 6-10 ADBCB 11-12 BD二、填空题： 13.3 14. 2 15. (2,3) 16. 712 三、解答题：17. 解： () 由 756S，得 48a，所以公差 54da， 1542ad（注：利用 17256d求得 12,亦可） 4分 2na， *N 5分() 239nnb， 7 分9(1)8nT10 分18. ()解：由 Acasi，及正弦
8、定理得 3sin2isnAC , 2分 (0,)in03si2 4 分 ABC是锐角三角形 3 6 分() 1sin22Sab, 6ab， 8 分由余弦定理得 22()cocabc110分解得 5ab或 （舍） 的值为 5. 12 分19. 解：()由已知 2OPk, 12lopk， 2 分由直线方程的点斜式可得直线 的方程为 1yx，所以直线 l的方程为 50xy 4 分() 由题意可知，直线 l与与 x轴、 轴的正半轴相交，故斜率一定存在且不为05 分设直线 l的方程为 1,ab， 因为直线过 ,2P，所以 2 6 分 12ab， 8ab， 当且仅当 12ab，即 24时，取得等号 8 分
9、 ABCS，即面积的最小值为 10 分所以，直线 l的方程是 124xy，即 240xy 12 分20.解： () 连接 BC交 1于点 O,则 是 1BC的中点，又因为 M是 A的中点，连接 M,则 / 1A 2 分因为 O平面 1BC, 1平面 1BC,所以 1/平面 4 分() AB平面 1， 平面 1， AB B1C. 又 ,11C且 ,BC1平面 . 6 分平面 .1 8 分同理， .11DBA,C平面 1BC 10 分OM/ 1， 平面 .又 平面 B，所以平面 1D平面 1M 12 分21. 解：设每周生产 A 型号沙发 x套，B 型号沙发 y套，则生产 C 型号沙发 120-x
10、-y套，产值为 z。目标函数为 z=432(0)240yxy， 2 分题目中包含的约束条件为1(120)40234xyxyy，即3120xy可行域如图所示6 分可得 M（10,90） ， 所以max24035zy（千元） 11 分答：每周应生产 A、B、C 型号的沙发分别为 10 套、90 套、20 套，才能使产值最高，最高产值是 350 千元。 12 分22. 解（）设圆心 ),(n由题易得 3m 半径 291r得 4， 5r 所以圆 C的方程为 )()3(yx 4 分（）证明：设 (,)P，由题可得 CTP 所以 222(3)(4)5TTxy ， 6 分Q22(3)(4)5xy22()()xy整理得 0所以点 P恒在直线 2yx上 8 分（）法一： ),4(F 由题可设点 ),6(1yM， ),(2N,则圆心 )2,6(1yE，半径 21yr从而圆 的方程为 4)()()( 2112 yx 9分整理得 036)(21212 yyy 又点 F在圆 E上，故 0MFN得 102y 10 分所以 64)(12212 yxyx 令 0得 064， x或 所以圆 E过定点 ),(和 ), 12 分法二：根据圆的对称性，又因为直线 6x过圆心，则点 F关于直线 6x的对称点 F必在圆上 10 分(4,0)F(,)mn设 则420)0,1( 12 分
