《河北省邢台市2013-2014学年高一下学期期末联考数学试题 含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省邢台市2013-2014学年高一下学期期末联考数学试题 含答案(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2013-2014 学年河北省邢台市高一(下)期末数学试卷一.选择题(每小题 5 分,共 60 分)1设 a,b,cR,且 ab,则()Aacbc B C a2b 2 Da3b 32直线 的倾斜角是()A150 B 135 C 120 D303设a n是等比数列,若 a2=3,a 7=1,则数列a n前 8 项的积为( )A56 B 80 C 81 D1284直线 l1:( 1)x+y 2=0 与直线 l2:( +1)xy 3=0 的位置关系是()A平行 B 相交 C 垂直 D重合5圆锥的底面半径为 1,侧面展开图是一个半圆,则此圆锥的表面积为()A6 B 5 C 3 D 6过点(0,3)且与
2、直线 y=4x+1 平行的直线方程为( )A 4x+y3=0B 4x+y+3=0 C 4xy+3=0 D 4xy3=07已知 m,n 是两条不同直线, , 是三个不同平面,下列命题中正确的是()A若 m,n ,则mnB 若 , ,则C 若 m,m ,则D若 m,n ,则mn8若关于 x 的不等式 ax2(a+1)x+1 0(a R)的解集为( ,1) ,则 a 的取值范围为()Aa0,或 a1 B a1 C 0a1 Da09若圆 C1:x 2+y2+2ax+a24=0, (a R)与圆 C2:x 2+y22by1+b2=0, (b R)外切,则 a+b的最大值为()AB 3 C 3 D310一
3、个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的()A 外接球的半径为B表面积为C体积为 D外接球的表面积为 411过点( , )且被圆 C:x 2+y22x4y=0 截得的最短弦的弦长为()A3 BCD12如图,在三棱锥 PABC 中,PA底面 ABC, ACB=90,AEPB 于 E,AFPC 于F,若 PC=PB=2, BPC=,则当AEF 的面积为 时,tan 的值为()A2 BCD二.填空题(每小题 5 分,共 20 分)13两圆相交于点 A(1,3) 、B(m , 1) ,两圆的圆心均在直线 xy+c=0 上,则 m+c=_14在四面体 ABCD 中,已知棱 AC
4、 的长为 ,其余各棱长都为 2,则二面角 ABDC 的大小为_15在锐角ABC 中,若 A=2B,则 的取值范围是_ 16已知数列a n中,a 1=1,且 P(a n,a n+1) (n N+)在直线 xy+1=0 上,若函数 f(n)=+ + + (n N*,且 n2) ,函数 f(n)的最小值_三.解答题(共 6 小题,共 70 分)17 (10 分)已知等差数列a n,S n 为其前 n 项和,a 5=10,S 7=56()求数列a n的通项公式;()若 bn= +3 ,求数列b n的前 n 项和 Tn18 (12 分)在锐角三角形 ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,
5、且2csinA=0()求角 C 的大小;()若 c= ,且ABC 的面积为 ,求 a+b 的值19 (12 分)已知直线 l 过点 P(1,2)为,且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点,O 为坐标原点(1)当 OPl 时,求直线 l 的方程;(2)当OAB 面积最小时,求直线 l 的方程并求出面积的最小值20 (12 分)如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,已知 M 为棱 AB 的中点(1)证明:AC 1平面 B1MC;(2)证明:平面 D1B1C平面 B1MC21 (12 分)某家具厂根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按 40 个工时计算)生产 A、B
6、、C 三种型号的沙发共 120 套,且 C 型号沙发至少生产 20 套已知生产这些沙发每套所需工时和每套产值如表:沙发型号 A 型号 B 型号 C 型号工时产值/千元 4 3 2问每周应生产 A、B、C 型号的沙发各多少套,才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位)22 (12 分)若圆 C 经过坐标原点和点( 6,0) ,且与直线 y=1 相切()求圆 C 的方程;()已知点 Q(2,2) ,从圆 C 外一点 P 向该圆引切线 PT,T 为切点,且|PT|=|PQ| ,证明:点 P 恒在一条定直线上,并求出定直线 l 的方程;()若()中直线 l 与 x 轴的交点为 F,点 M,N 是
7、直线 x=6 上两动点,且以 M,N为直径的圆 E 过点 F,判断圆 E 是否过除 F 点外的其它定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由邢台市 20132014 学年度第二学期期末考试高一数学参考答案一、选择题:1-5 DACCC 6-10 ADBCB 11-12 BD二、填空题: 13.3 14. 2 15. (2,3) 16. 712 三、解答题:17. 解: () 由 756S,得 48a,所以公差 54da, 1542ad(注:利用 17256d求得 12,亦可) 4分 2na, *N 5分() 239nnb, 7 分9(1)8nT10 分18. ()解:由 Acasi,及正弦
8、定理得 3sin2isnAC , 2分 (0,)in03si2 4 分 ABC是锐角三角形 3 6 分() 1sin22Sab, 6ab, 8 分由余弦定理得 22()cocabc110分解得 5ab或 (舍) 的值为 5. 12 分19. 解:()由已知 2OPk, 12lopk, 2 分由直线方程的点斜式可得直线 的方程为 1yx,所以直线 l的方程为 50xy 4 分() 由题意可知,直线 l与与 x轴、 轴的正半轴相交,故斜率一定存在且不为05 分设直线 l的方程为 1,ab, 因为直线过 ,2P,所以 2 6 分 12ab, 8ab, 当且仅当 12ab,即 24时,取得等号 8 分
9、 ABCS,即面积的最小值为 10 分所以,直线 l的方程是 124xy,即 240xy 12 分20.解: () 连接 BC交 1于点 O,则 是 1BC的中点,又因为 M是 A的中点,连接 M,则 / 1A 2 分因为 O平面 1BC, 1平面 1BC,所以 1/平面 4 分() AB平面 1, 平面 1, AB B1C. 又 ,11C且 ,BC1平面 . 6 分平面 .1 8 分同理, .11DBA,C平面 1BC 10 分OM/ 1, 平面 .又 平面 B,所以平面 1D平面 1M 12 分21. 解:设每周生产 A 型号沙发 x套,B 型号沙发 y套,则生产 C 型号沙发 120-x
10、-y套,产值为 z。目标函数为 z=432(0)240yxy, 2 分题目中包含的约束条件为1(120)40234xyxyy,即3120xy可行域如图所示6 分可得 M(10,90) , 所以max24035zy(千元) 11 分答:每周应生产 A、B、C 型号的沙发分别为 10 套、90 套、20 套,才能使产值最高,最高产值是 350 千元。 12 分22. 解()设圆心 ),(n由题易得 3m 半径 291r得 4, 5r 所以圆 C的方程为 )()3(yx 4 分()证明:设 (,)P,由题可得 CTP 所以 222(3)(4)5TTxy , 6 分Q22(3)(4)5xy22()()xy整理得 0所以点 P恒在直线 2yx上 8 分()法一: ),4(F 由题可设点 ),6(1yM, ),(2N,则圆心 )2,6(1yE,半径 21yr从而圆 的方程为 4)()()( 2112 yx 9分整理得 036)(21212 yyy 又点 F在圆 E上,故 0MFN得 102y 10 分所以 64)(12212 yxyx 令 0得 064, x或 所以圆 E过定点 ),(和 ), 12 分法二:根据圆的对称性,又因为直线 6x过圆心,则点 F关于直线 6x的对称点 F必在圆上 10 分(4,0)F(,)mn设 则420)0,1( 12 分