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1、2011 学年度上学期第一次段考高一级数学科试题答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分。1已知 ， ，则 的值是（ ）548cos124sin（A） （B） （C） （D）2122542函数 的最小正周期为（ ）()13tan)cosfxx（A） （B） （C） （D）23若 ，则 等于（ ）0tasincs（A） （B）- （C） (D) -co2osin2sin24已知 则 的值是（ ）354sin)6s()67i(（A）- （B） （C） (D) -53254545若 ，则 的值为（） 高#考# 资#源# 网cos2in4cosin（A） （B） （C）
2、(D)721212726在 C中，若边长和内角满足 ，则角 C 的值是（ ）045,Bcb（A） 0 （B） 或 （C） （D） 或0601033017在ABC 中，若内角和边长满足 2ac， ，则角 A =（ ）2sin)(A（A） 03 （B） 0 （C） 0 （D） 058已知等差数列 ，则使得 取得最大值的 n 值是（ ）5724,3nS（A）15 （B）7 （C）8 和 9 (D) 7 和 89已知 为等差数列， ， ，则 等于（ ）na10531a9642a20（A）-1 （B）1 （C）3 (D) 710 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： w.w.w.k.s
3、.5.u.c.o.m 他们研究过图 1 中的 1，3 ，6 ，10 ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1，4 ，9 ，16 这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A）289 （B）1024 （C）1225 (D) 高#考# 资#源# 网二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。11已知数列 的前 n 项和为 ，则这个数列的通项公式为_。a3241nSn12式子 的值)314sin25i4si6(i)cos7i1si7(co 000000 为_。13若 ，则 _。3(),()55tan14对于 ABC，有如下命题：
4、若 ，则 ABC为直角三角形；222sinisin若 ，则 为直角三角形；co若 ，则 为等腰三角形；ii若 ，则 为钝角三角形。1ss222BA其中正确的命题的序号是_（把你认为正确的都填上） 。三、解答题：本大题共 5 小题，共 50 分。15(10 分)在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知 ，ABC BC， ， abc， ， 23C（）若 的面积等于 ，求 ； 3ab，（）若 ，求 的面积sin()2sinBAAB16(10 分)已知 ,0,143)cos(,71且2()求 的值. 高#考#资#源#网2tan（）求 .17(10 分)已知函数 ()cos2)sin()si()34fx
5、x（）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数 在区间 上的值域。()fx,1218(8 分)如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的 A，B，C 三点进行测量，已知 ， ，于 A 处测得水深 ，于 B 处测得水深 ，50ABm0C80Dm20Em于 C 处测得水深 ，求DEF 的余弦值。F19(12 分)已知等差数列 中，前 n 项和 满足： ，nanS1590210S。930210S() 求数列的通项公式以及前 n 项和公式。（）是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在请求出相应的三角形三边以及 和 值：nb（1 ）三边是数列 中的连续三项，其中 ；banZb（2）
6、最小角是最大角的一半。 高#考#资# 源#网2011 学年度上学期第一次段考高一级数学科试题答卷学号：二填空题：（45=20 分）11 _ 12_ 13 _ 14_三解答题： 高#考# 资#源# 网17装 订 线考号： 班级： 姓名： 试室号： 18192011 学年度上学期第一次段考高一级数学科试题答案一、选择题：AABDCCADBC二、填空题： 高#考# 资#源# 网1,2569nan 231三、解答题：本大题共 5 小题，共 50 分。15解：（）由余弦定理及已知条件得， ，24ab又因为 的面积等于 ，所以 ，得 3 分ABC 31sin3Ca联立方程组 解得 ， 5 分24ab，
7、2ab（）由题意得 ，sin()si()4sincoBA即 ， 7 分sico2coBA当 时， ， ， ， ，063a2b当 时，得 ，由正弦定理得 ，cssiniBAa联立方程组 解得 ， 24ab， 34所以 的面积 10 分ABC 12sinSC16解：（）由 ，得 1 分co,0722143sin1cos7 ，于是 4 分sin43ta122ta8t（）由 ，得0202又 ， 6 分13cos4213sin1cos4由 得： 高#考# 资#源# 网coscossin134172所以 10 分17 解：（ 1） ()cos2)sin()si()34fxx1i2ico(sinco)xx2
8、23cosinsi2x1icox.3 分sin(2)6x.4 分T且由 (),()223kxkZxZ且函数图象的对称轴方程为 .5 分（2） .6 分5,16xx因为 在区间 上单调递增，()sin)6fx,23在区间 上单调递减，.7 分,32所以 当 时， 取最大值 1，又 ，x()fx 31()()122ff当 时， 取最小值 .9 分 高#考#资#源#网12x()fx32所以 函数 在区间 上的值域为 .10 分()f,13,1218. 解：作 交 BE 于 N，交 CF 于 Mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m /DMAC， 22301798F，5E 22()50BC 6 分
9、在 中，由余弦定理，DEF22213051986cos 05F 8 分 19已知等差数列 中，前 n 项和 满足： ， 。nanS201S930210S() 求数列的通项公式以及前 n 项和公式。（）是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在请求出三角形的三边长和 值：b（1 ）三边是数列 中的连续三项，其中 ；bnZb（2）最小角是最大角的一半。解：()由 ， 得 ， 2 分1590210S93021S160,21S设 na的公差为 d，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 得 4 分1260920341 6,1da故 ， 。 6 分nanS（）假设存在三角形三边为： ，内角为bnb6, 2,3,则由正弦定理得： 高#考# 资#源#网 8 分2sin6si6bn)6(2cos由余弦定理： cos)6(2bn)6(2)6( 22bnbn， 10 分5bn由于 ，故有 ，对应的三角形边长为Z,24,186324、30、36 可以验证这个三角形满足条件。 12 分 高#考#资# 源#网 高#考#资# 源#网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
