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1、 本资料来自于资源最齐全的世纪教育网三角形一、三角形相关概念1三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：三条线段；不在同一直线上；首尾顺次相接2三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，A、B、C分别表示三角形的三个内角3三角形中的三种重要线段 三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线注意：三角形的角平分线是一条线段，可以度量，
2、而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线注意：三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高注意：三角形的三条高是线段画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高二、三角形三边关系定理三角形两
3、边之和大于第三边，故同时满足ABC三边长a、b、c的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab三角形两边之差小于第三边，故同时满足ABC三边长a、b、c的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可三、三角形的稳定性 三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理四、三角形的内角结论1：三角形的内角和为180表示： 在ABC中，A+B+C=180结论2：在直角三角形中，两个锐角互余注意：在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在
4、ABC中，C=180（A+B）在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角如：ABC中，已知A：B：C=2：3：4，求A、B、C的度数五、三角形的外角1意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角2性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3外角个数过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角六、多边形多边形的对角线条对角线；n边形的内角和为（n2）180；多边形的外角和为360与三角形有关的线段A卷一、选择题：1.如图,在ABF中，B的对边
5、是（ ） A.AD B.AE C.AF D.AC2.关于三角形的边的叙述正确的是（ ） A.三边互不相等 B.至少有两边相等 C.任意两边之和一定大于第三边 D.最多有两边相等3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( ) A.3cm, 4cm, 8cm B.8cm, 7cm, 15cm C.13cm, 12cm, 20cm D.5cm, 5cm, 11cm4.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( ) A.13 B.17 C.13或17 D.不能确定5.在平面直角坐标系中，点A（-3，0），B（5，0），C（0，4）所组成的三角形ABC的面积是（ ） A.32 B.
6、4 C.16 D.86.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（ ） A.3 B.5 C.7 D.97.下列说法错误的是( ). A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D三角形的三条高可能相交于外部一点8.给出下列命题：三条线段组成的图形叫三角形 三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 三角形的角平分线是射线 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( ) A.
7、1个 B.2个 C.3个D.4个 9.三角形的两边分别为3和5,则三角形周长y的范围是( ) A.2y8 B.10y18 C.10y16 D.无法确定10.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ） A.14 B.15 C.16 D.1711.如图，在ABC中EFAC，BDAC于D，交EF于G，则下面说话中错误的是（ ） A.BD是ABC的高 B.CD是BCD的高 C.EG是ABD的高 D.BG是BEF的高 12.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定13.
8、如图，若上1=2、3=4，下列结论中错误的是（ ） A.AD是ABC的角平分线 B.CE是ACD的角平分线 C.3=ACBD.CE是ABC的角平分线14.下列判断中，正确的个数为（ ）（1）D是ABC中BC边上的一个点，且BD=CD，则AD是ABC的中线（2）D是ABC中BC边上的一个点，且ADC=90，则AD是ABC的高（3）D是ABC中BC边上的一个点，且BAD=BAC，则AD是ABC的角平分线（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段 A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：1.已知线段a、b、c且abc,则以a、b、c为边可组成三角形的条件是_2.ABC中，如果AB=8cm，BC=5c
9、m，那么AC的取值范围是_3.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 4.锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 5.一个三角形周长为27cm，三边长比为234，则最长边比最短边长6.等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为_7.等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，则这个等腰三角形的三边长是_8.如图所示：（1）ADBC，垂足为D，则AD是_的高，_=_=90.（2）AE平分BAC，交BC于E点，则AE叫做AB
10、C的_，_=_=_.（3）若AF=FC，则ABC的中线是_，SABF=_.（4）若BG=GH=HF，则AG是_的中线，AH是_的中线. 三、计算题：1.a、b、c是ABC的边长，化简|a-b-c|+|a+b-c|-|-a-b-c|.2.已知等腰三角形的两边之差为8 cm,这两边之和为18 cm,求等腰三角形的周长.3.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.B卷一、选择题：1.下面说法正确的是个数有（） 如果三角形三个内角的比是，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点
11、恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，则此三角形是直角三角形。 A.3个 B.4个 C.5个 D.5个2.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|ACBC|=2 cm，则腰长AC为( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm 3.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ） A.5 B.6 C.7 D.84.如图，在三角形ABC中，12，G为AD的中点，延长BG交AC于E.F为AB上的一点
12、，CFAD于H.下列判断正确的有（ ）（1）AD是三角形ABE的角平分线.（2）BE是三角形ABD边AD上的中线.（3）CH为三角形ACD边AD上的高. A.1个 B.2个 C.3个 D.0个二、填空题：1.已知ABC的周长是偶数，且a=2，b=7，则此三角形的周长是_2.用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数是_3.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 4.探究规律：如图，已知直线，A、B为直线上的两点，C、P为直线上的两点。（1）请写出图中面积相等的各对三角形：_。（2）如果A、B、C为三个定点，点P在上移动，那么无论P点移动到任何位置总有： 与ABC的面积相等； 理由是： 三、计算题：1.如图，某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块.请你设计几种不同的划分方案. 2.已知：ABC的周长为48cm，最大
