《（试卷）广东省中山一中2012-2013学年高二上学期段考 数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（试卷）广东省中山一中2012-2013学年高二上学期段考 数学理试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中山一中 20122013 学年度上学期第一次段考高 二 数 学(理科) 试 卷满分 150 分，时间 120 分钟 一、选择题：（每小题 5 分，共 40 分，只有一个答案正确）1. 已知命题“若 ,则 ”为真，则下列命题中一定为真的是（）pqA若 ,则 B若 ,则 C若 ,则 D若 ,则pqpqp2.在 中， （ ）BC003,15,aAc则A B C D 22333.在数列 中， 则 的值为（）an *1+1,=,naN10aA. 49B. 50 C. 51 D.52 4已知关于 x的不等式 2mx的解集是 |5x，则实数 之值为mnA. B. C. D. 1910135已知条件 ，条件
2、 ，则 是 的 .（ ）:()30px2:6qxpqA 充分非必要条件 B 必要非充分条件C 充分必要条件 D 既非充分又非必要条件6在等比数列 中， 则 （）na5131,4,a15a3 C3 或 或ABD37.等差数列 满足 0，3 =7 ，若前 n 项和 取得最大值，则 n=（ ） na14a7nSA.8 B.9 C.10 D.11设 、 满足 ，则 的取值范围是 ks5uxy10x2xyA B C D1,0,),(2 ,二、填空题：(每小题 5 分，共 30 分)9 命题“ ， ”的否定是_ _.Rx02x10.已知 , ,则 ,(用 填写)65a87bab,=或11已知数列 的前 项
3、和 ，则其通项 n21nSna12某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储x费用为 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨.4x x13.已知数列 na满足 113,2,na则 na的最小值为_.14在ABC 中，内角 的对边分别是 ，若 23bc，,ABC,abcsin23siC，则角 = ks5u中山一中 20122013 学年度上学期第一次段考高 二 数 学(理科) 答 卷一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分答案二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）9. _ 10. _ _ _1
4、1. _ _ 12. _ _ _ 13. _ 14._ _ 三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 15 （本小题满分 12 分）在ABC 中，内角 的对边分别是 ，其中,ABC,abc且 2 是 和 等比中项 , 06,Abc(1)求ABC 的面积 ；ABCS(2)若 是 和 的等差中项，求 的值。52caks5u班级 登分号 姓名 统考号 密封线内不要答题16 （本小题满分 14 分）等比数列 na中，已知 142,6a （I）求数列 na的通项公式； （）若 35,分别为等差数列 nb的第 3 项和第 5 项，试求数列 b的通项公式及前 项和 nS。17 （本小题 14 分）某研
5、究所计划利用“ 神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品 A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品 A(件) 产品 B(件)研制成本与搭载费用之和(万元/件) 20 30计划最大资金额 300 万元产品重量(千克/件) 10 5 最大搭载重量 110 千克预计收益(万元/件) 80 60试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？18 （本小题满分 12 分）已知 没有实根, 012: mxxp的 方 程关 于,01)2(4:2 Rmxq的 解 集 为不 等 式 (1)若 为假
6、命题 ,求 m 的取值范围 ;(2) 为假命题，求 m 的取值范围。qpp为 真 命 题若19 （本小题满分 14 分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架 三角形支架形状如图，要求 06ACB，BC 的长度大于 1 米，且 AC比 AB 长 0.5 米 (1) 当 BC 长度为 2 米时, AC 为多少米？(2)为了广告牌稳固，要求 AC 的长度越短越好，求 AC 最短为多少米？且当 AC 最短时， BC 长度为多少米？20(本小题满分 14 分)在数列 中， ， 。na1212()nnaa（1）令 ,求证 是等比数列,并求 的通项公式；2nabnb密封线内不要答题CAB（2）令 ，求数
7、列 的前 项和 。12nncancnS（3）求数列 的前 项和 。Tks5u中山一中 20122013 学年度上学期第一次段考高 二 数 学(理科) 答 案三、解答题：15 （本小题满分 12 分）在ABC 中，内角 的对边分别是 ，其中,ABC,abc且 2 是 和 等比中项 , 06,Abc(1)求ABC 的面积 ； (2)若 是 和 的等差中项，求 的值。ABCS52bc15.解 : (1)因为 2 是 和 等比中项,所以 ,3 分c4所以 = ,6 分ABC 31sin1b(2)因为 是 和 的等差中项，所以 ,8 分52c5cb由余弦定理得,11 分134212)(os2 Aba所以
8、 的值为 12 分1316 （本小题满分 14 分）等比数列 na中，已知 14,6a （I）求数列 na的通项公式；（）若 35,分别为等差数列 nb的第 3 项和第 5 项，试求数列 nb的通项公式及前n项和 nS。解：（I）设 a的公比为 q由已知得 3162，ks5u.3 分解得 2q.5 分（）由（I ）得 28a， 53，则 38b， 52.7 分 设 nb的公差为 d，则有 12843bd解得 162b10 分从而 16()nn.12 分所以数列 nb的前 项和 2(168)62nSn.14 分17 （本小题 14 分）某研究所计划利用“ 神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭
9、载新产品 A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品 A(件) 产品 B(件)研制成本与搭载费用之和(万元/件) 20 30计划最大资金额 300 万元产品重量(千克/件) 10 5 最大搭载重量 110 千克预计收益(万元/件) 80 60试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？17.解：设搭载产品 A x 件，产品 B y 件，总预计收益为 z 万元1 分预计总收益 z80 x60y2 分则 ，ks5u5 分2030151,yN作出可行域，如图.8 分作出直线 l0：4 x3 y
10、0 并平移，由图象得，当直线经过 M 点时 z 取得最大值，10分由 解得 ，即 M(9,4)12 分2,y9,4y所以 zmax809604960(万元)13 分答：搭载产品 A 9 件，产品 B 4 件，可使得总预计收益最大，为 960 万元14 分18 （本小题满分 12 分）已知 没有实根, 012: mxxp的 方 程关 于,01)2(4:2 Rmxq的 解 集 为不 等 式 (1)若 为假命题 ,求 m 的取值范围 ;(2) 为假命题，求 m 的取值范qpq为 真 命 题若围。18 （本小题满分 12 分）解：(1) 若 为假命题, 则 , .1 分q为 真 命 题所以 .3 分0
11、14)2(41 m所以, .4 分.3(2)由(1)知道当 时 , 为 真 命 题q.3m当 时, , 解得, 6 分为 真 命 题p 0)1(422m7 分.,一 真 一 假与为 假为 真 qp若 9 分3, mq所 以或且则假真若 11 分.2131,2p所 以且则真假综上所述，m 的取值范围为 12 分,|或19 （本小题满分 14 分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架 三角形支架形状如图，要求 06ACB，BC 的长度大于 1 米，且 AC 比 AB 长 0.5 米 (1) 当 BC 长度为 2 米时, AC 为多少米？ (2)为了广告牌稳固，要求 AC 的长度越短越好，求 A
12、C 最短为多少米？且当 AC 最短时，BC 长度为多少米？19.解：(1) 如图， AC 的长度为 y 米，则 AB 的长度为（y0.5 ）米ks5u1 分在ABC 中，依余弦定理得： ACBBCAcos22 即 . .4 分12)5.0(2y解得 , 答:AC 为 米.6 分4145(2)如图，设 BC 的长度为 x 米，AC 的长度为 y 米，则 AB 的长度为（y 0.5）米 在ABC 中，依余弦定理得： ACBBCAcos22 即 21)5.0(22yxy.8 分化简， 142x. 10 分 所以,23)(2 y.12 分当且仅当 143x时，取“= ”号，即31x时，y 有最小值 32 答: AC 最短为 2米, 这是 BC 长度为
