《（试卷）广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（试卷）广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南开实验学校 2015-2016 学年第一学期期中考试高二数学（理科）2015.10本试卷共 2 面，21 小题，满分 150 分。考试用时 150 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用 2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位
2、置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，收卷时只交答题卷。一选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题 5 分，满分 60分）1.椭圆 上一点 到其一个焦点的距离为 3，则点 到另一个焦点的距离为（2156xyPP）A2 B3 C5 D72.下列命题中正确的是 （）A若 a，b，c 是等差数列，则 log2a，log 2b，log 2c 是等比数列B若 a，b，c 是等比
3、数列，则 log2a，log 2b，log 2c 是等差数列C若 a，b，c 是等差数列，则 2a，2 b，2 c是等比数列D若 a，b，c 是等比数列，则 2a，2 b，2 c是等差数列3.若 a,b,c 成等比数列，m 是 a,b 的等差中项，n 是 b,c 的等差中项，则 （ ncma） A4 B3 C2 D1 4.如果命题“非 p”与命题“p 或 q”都是真命题，那么（ ）A命题 p 与命题 q 的真值相同 B命题 q 一定是真命题 C命题 q 不一定是真命题 D命题 p 不一定是真命题5. 过点 且与 有相同焦点的椭圆方程是（）(32)中2194xyA B C D2150xy2502
4、105xy2105xy 6. 下列函数中，最小值为 2 的是 （）A Bxy )0(sin2xxyC De logl2x7.在 中， “ ”是“ ”的（ ）B0623sinAA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.若不等式 ax2+bx+20 的解集是 x| 214”的否定为14.不等式 的解集为_.3124x15. .的 距 离 的 最 大 值 为与 点上 的 点椭 圆 )2,0(QPy16. ._,1,1,60, 中中中 ACBACAB3、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共 70 分）.17.（本小题满分 12 分）ABC 中，内角
5、 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a，b，c 成等比数列， 43cosB（）求 的值；tan1t（）设 的值。c求,2318.（本小题满分 10 分）已知函数 ()fx=|21|xa, ()g= 3x.()当 a=2 时,求不等式 ()f-1,且当 x 2, )时, (fx )g,求 a的取值范围.19.(本题满分12分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱 1 吨需耗一级子棉 2 吨、二级子棉 1 吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉 1 吨、二级子棉 2 吨，每 1 吨甲种棉纱的利润是 600 元，每 1 吨乙种棉纱的利润是 900 元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级
6、子棉不超过 300 吨、二级子棉不超过 250 吨甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?20.（本小题满分 12 分）在数 1 和 100 之间插入 个实数，使得这 +2 个数构成递增的等比数列，将这 +2 个数的nnn乘积记作 ，再令 ，nTlgaT1（）求数列 的通项公式；（）设 求数列 的前 项和 .,tant1nbnbnS21.（本小题满分 12 分）已知中心是原点、焦点在 y 轴上的椭圆 长轴长为 4，且椭圆 过点 ，C（1）求此椭圆的方程；（2）过点 作倾斜角互补的两条直线 、 ，分别交椭圆 于 、 两点.求直P线 的斜率.22.（本小题满分 12 分）已知曲线
7、 C：xy=1，过 C 上一点 An(xn，y n)作一斜率为 kn= 的直线交曲线 C 于另21x一点 An+1(xn+1， yn+1)，点列 An( )的横坐标构成数列 ，其中 x1=*Nn7(1) 求 xn 与 xn+1 的关系式；(2)求证： 是等比数列；312n(3)求证：（-1）x 1+(-1)2x2+(-1)3x3+(-1)nxn1 且 x24 （14） （15） （16）7|23xx， 或 213三、解答题17.解：（）由 ,47)3(1sin,43co2B得由 b2=ac 及正弦定理得 .si2CA于是 BCACA 2sin)(nicosict1n .74sii2B（）由 .
8、,43cos,2cs3 2 bcaBa即可 得由得由余弦定理 b2=a2+c22ac+cosB 得 a2+c2=b2+2accosB=5.,945)( ca18.当 =-2 时,不等式 ()fxg化为 |21|2|30xx, 设函数 y=|21|2|3xx, y=5, 21, 6xx, 其图像如图所示 从图像可知,当且仅当 (0,2)x时, y0,原不等式解集是 |02x. ()当 x 2a, 1)时, f= a,不等式 ()f g化为 13a, 2xa对 a, 12)都成立,故 2a,即 43, 的取值范围为(-1, 43. 19.分析：将已知数据列成下表：解：设生产甲、乙两种棉纱分别为 x
9、 吨、y 吨，利润总额为 z 元，那么 0253yxz=600x+900y作出以上不等式组所表示的平面区域(如图) ，即可行域作直线 l：600x +900y=0，即直线 l：2x+3y=0,把直线 l 向右上方平移至 l1 的位置时，直线经过可行域上的点 M，且与原点距离最大，此时 z=600x+900y 取最大值解方程组得 M 的坐标为 x= 117，y= 67250;3y 350320答：应生产甲种棉纱 117 吨，乙种棉纱 67 吨，能使利润总额达到最大20.（）设这 +2 个数构成的等比数列为 ，则 ，则nnc10,21nc， ，又10nq1 2)(121 nn qqT所以 .1,0
10、lglg2)( nqTan（）由题意和（）中计算结果，知 .1),3t()t(bn另一方面，利用 tan()tta1(),1akkk产品甲种棉纱（1 吨） 乙种棉纱（1 吨） 资源限额 （吨）一级子棉（吨） 2 1 300二级子棉（吨） 1 2 250利 润（元） 600 90050xy2+=3y50资源 消耗量得 .1tan)(tan)1t( kk所以 21323ta()ttn()1at.nkkSbk21已知椭圆 ，过椭圆 上一点 作倾斜角互补的两条直线 、，分别交椭圆 于 、 两点.则直线 的斜率为 .【答案】【解析】试题分析：这题有一定的难度，考查的直线与圆锥曲线相交问题，考查同学们的计算打理能力，当然在解题时注意过程的简捷性，设 ，同时设 的方程为12(,)(,)AxyBPA，代入椭圆方程化简得：2(1)ykx，显然 和 是这个方程的两解，因此2() 0k1x， ，用 代替 中的 ，得21kx124yk1,yk， 所以 2k22k21x22.解： 版权所有：高考资源网()
