《（试卷）广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高二上学期期初考试数学（理）试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（试卷）广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高二上学期期初考试数学（理）试题 Word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南开实验学校 2015-2016 学年第一学期期初考试高二数学（理科）2015.10本试卷共 2 面，21 小题，满分 150 分。考试用时 150 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用 2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位
2、置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，收卷时只交答题卷。一选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题 5 分，满分 60分）1. )(,130,721的 第 六 项 是数 列 A.6 B.4 C. D.5142.在ABC 中， ，则 等于（ ）:2ABC:abcA B C D 1:23132:33.ABC 中 ， ，A= ，则边 = （ ）6a3b0A6 B12 C6
3、或 12 D 64.边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和的 （ ）A120 B150 C60 D90 5. 在等差数列 中， ，那么当 时，项数 n 等于（ ）na1 ,d=3298naA98 B99 C100 D1016. 设 为等比数列 的前 n 项和， 则 ( )nsa2580a52SA. -11 B. -8 C. 5 D. 117.设 S n 是公差为 d(d0)的无穷等差数列a n的前 n 项和，则下列命题错误的是（ ）A若 d0，则数列S n有最大项B若数列S n有最大项，则 d0C若数列S n是递增数列，则对任意的 nN*，均有 S n0D若对任意的 nN*，均有 S
4、 n0，则数列S n是递增数列8.设等差数列 的前 n 项和为 ,若 , ,则当 取最小值时,n 等于a1a46an（ ）A6 B7 C8 D99.在ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若 23abc， si23sinCB，则 A=（ ）A 03 B 06 C 012 D 01510.设a n是有正数组成的等比数列， nS为其前 n 项和。已知 a2a4=1, 37S,则 5（ ）A 152 B 34 C 3 D 7 11.在锐角 中，若 ，则 的范围（ ）2cbA B C D 2,33,0,22,12. )(sin(isini)1sin(22 BAAC则中钝 角1.2.0
5、. D2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.在 ABC 中，若 ， 则角 A=_.22abc14.在ABC 中，若 b = 1，c = ， ，则 a =_.32C15.四个数 中，前三个成等差数列，后三个成等比数列，则 等于 .,2ax ab16. ._),2(12,31, 7621 anaann 则中数 列3、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共 70 分）.17.（本小题满分 12 分）设 na的公比不为 1 的等比数列，其前 n项和为 nS，且 534,a成等差数列（1）求数列 n的公比；（2）证明：对任意 kN， 21,kkS成等差数列18.（本小题满分 1
6、0 分）在 中，内角 A、B、C 的对边长分别为 、 、 ，已知 ，且abc2acb求 b sinco3sin,19.(本题满分12分)设 a1，d 为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，满足 +15=0。56（）若 =5，求 及 a1；5S6（）求 d 的取值范围。20.（本小题满分 12 分）. ,6,4,2的 面 积形 求 四 边的 四 边形已 知 圆 的 一 个 内 接 四 边ABCDDACBABCD21.（本小题满分 12 分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的 A，B，C 三点进行测量，已知 50ABm， 120C，于 A 处测得
7、水深80D，于 B 处测得水深 E，于 C 处测得水深1CF，求DEF 的余弦值。 22.（本小题满分 12 分）.)2(;1 ),(231,2, *11nn nnnSaNa项 和的 前求 数 列 的 通 项 公 式求 数 列 中已 知 数 列 高二理科数学试题答案一、选择题（1）B （2）C （3）C （4）A （5）C （6）A （7）C （8）A （9）A （10）B （11）A （12）D二、填空题（13） （14）1 （15） （16）2021651三、解答题17.解：设 na的公比不为 1 的等比数列，其前 n项和为 nS，且 534,a成等差数列（1）求数列 的公比；（2）证明：
8、对任意 kN， 21,kkS成等差数列【解析】 （1）设数列 na的公比为 q（ 0， ） 。由 534a， ， 成等差数列，得 354a，即 24311qa。由 10q， 得 2，解得 1， 2（舍去） ，所以 2q。（2）证法一：对任意 kN，121kkkkSSS1a0k，所以，对任意 N， 21,kS成等差数列。证法二：对任意 k，kkaq，21kS211kaqq21kq，12kkk211ka 2112kkaqq210k，因此，对任意 N， 21,kkS成等差数列。18.解法一：在 ABC中 sinco3sin,AC则由正弦定理及余弦定理有:2223,abcab化简并整理得： 22()a
9、cb.又由已知224.解得 40(或 舍 ） . 解法二:由余弦定理得: cosacA.又 2acb, 0。所以 2b又 sinco3sinAC， sisin4osinCAC()4，即 4coB由正弦定理得 siibBc，故 sA由，解得 。19.解：设 a1，d 为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，满足+15=0。56S（）若 =5，求 及 a1；56S（）求 d 的取值范围。()解：由题意知 S6= =-3,5-A6=S6-S5=-8所以 10,8.ad解得 a1=7所以 S6= -3,a1=7()解：因为 S5S6+15=0,所以(5a 1+10d)
10、(6a1+15d)+15=0,即 2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a 1+9d)2=d2-8. 所以 d28.故 d 的取值范围为 d-2 或 d2 .20.解：3532sin42123sin1co cos2cos2 scs, o222 ABCDABDSAACDBCDBAAC 为 圆 内 接 四 边 形又 中中21如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的 A，B，C 三点进行测量，已知 0m， 120BC，于 A 处测得水深80A，于 B 处测得水深 E，于 C 处测得水深1CF，求DEF 的余弦值。 解：作 /DM交 BE 于 N，交 CF 于 M 22301798， 5E，22() 50FBC 6 分 在 D中，由余弦定理，22213051986cos 05DEF. 12 分22.解：.286)2(;12nnSa
