[数学教案]中考数学新情境应用问题复习导学案_1

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1、1中考数学新情境应用问题复习导学案本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第二轮复习五 新情境应用问题、综合问题精讲：以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关” ；（3）注重考查问题的转化能力解应用题的难点是能否将实际问题转

2、化为数学问题，这也是应用能力的核心.、典型例题剖析【例 1】 如图（8） ，在某海滨城市 O 附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南 70方向 200 千米的海面 P2处，并以 20 千米/ 时的速度向西偏北 25的 PQ 的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为 60 千米，且圆的半径以 10千米/ 时速度不断扩张(1)当台风中心移动 4 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；又台风中心移动 t 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米.(2)当台风中心移动到与城市 O 距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据 ， )解： (1

3、)100；（2 ） ； 作 于点 H，可算得 （千米） ，设经过 t 小时时，台风中心从 P移动到 H，则 ，算得 （小时） ，此时，受台风侵袭地区的圆的半径为： （千米）141（千米）城市 O 不会受到侵袭。点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形利用三角函数知识来解决，也可借助于方程 【例 2】 如图 2 15 所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所 处位置 O 点的正北方向 10 海里外的A 点有一涉嫌走私船只正以 24 海里时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以 26 海里时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：需要几小时才能追上

4、(点 B 为追上时的位置)3确定巡逻艇的追赶方向（精确到 01） 解：设需要 t 小时才能追上，则 A B=24 t，OB=26t （ l）在 RtAOB 中， OB2= OA2+ A B2，即（ 26t）2=102 +（24 t）2解得 t=l，t=1 不合题意，舍去，t=l，即需要 1 小时才能追上（ 2）在 RtAOB 中，因为 sinAOB=ABOB = 24t26t =1213 0.9231 ，所以AOB6 74，即巡逻艇的追赶方向为北偏东 674点拨：几何型应用题是近几年中考热点，解此类问题的关键是准确读图 【例 3】 某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞。现有

5、甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元。按该公司要求可以有几种购买方案？若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种方案？解：（1）设购买甲种机器 x 台，则购买乙种机器（6x）台。由题意，得 ，解这个不等式，得 ，即 x 可以取 0、1 、2 三个值，4所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器 6 台；方案二：购买甲种机器 1 台，购买乙种机器 5 台；方案三：购买甲种机器 2 台，购买乙种机器 4 台；（2）按方案一购买机

6、器，所耗资金为 30 万元，新购买机器日生产量为 360 个；按方案二购买机器，所耗资金为 1755 32万元；，新购买机器日生产量为 1100560400 个；按方案三购买机器，所耗资金为 274534 万元；新购买机器日生产量为 2100460440 个。因此，选择方案二既能达到生产能力不低于 380 个的要求，又比方案三节约 2 万元资金，故应选择方案二。【例 4】 某家庭装饰厨房需用 480 块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包 50片，价格为 30 元；小包装每包 30 片，价格为 20 元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案

7、才能使所付费用最少?解：根据题意，可有三种购买方案；方案一：只买大包装，则需买包数为： ；由于不拆包零卖所以需买 10 包所付费用为 3010=300(元) 方案二：只买小包装则需买包数为： 所以需买 1 6 包，所付费用为 1 620320(元) 方案三：既买大包装又买小包装，并设买大包装 包小包装 包所需费用为 W 元。5则 ，且 为正整数， 9 时， 290(元)购买 9 包大包装瓷砖和 l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为290 元。答：购买 9 包大包装瓷砖和 l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为290 元 。点拨：数学知识来源于生活，服务于生活，对于实际问题，要富有创新精神和初中能力，

8、借助于方程或不等式来求解。 【例 5】 如图 2-2-4 所示，是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示意图，在有 O、A 两个观测点，分别测得目标点火炬 C 的仰角分别为 ， ，OA=2 米，tan=35 , tan=23 ,位于点 O 正上方 2 米处的点 D 的发身装置可以向目标 C 同身一个火球点燃火炬，该火球运行地轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最大高度 20 米时，相应的水平距离为 12 米(图中 E 点)。求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式；说明按中轨迹运行的火球能否点燃目标 C？解： 由题意可知：抛物线顶点坐标为(12,20)，D 点的坐标为(0，2)，所以抛

9、物线解析式为 即 点 D 在抛物线上，所以 2= 抛物线解析式为： 过点 C 作 CF 丄 x 轴于 F 点，设 CF=b，AF=a，则6解得： 则点 C 的坐标为(20,12)，当 x=20 时，函数值 y=所以能点燃目标 C点拨：本题是三角函数和抛物线的综合应用题，解本题的关键是建立数学模型，即将实际问题转化为数学问题来解决、综合巩固练习：（100 分 90 分钟） 1.选择题（每题 3 分，共 30 分）1某研究结果显示，由父母的身高预测子女身高的公式为：若父亲的身高为 a 米，母亲的身高为 b 米，则儿子成年后的身高约为a+b2 108 米，女儿成年后身高约为 0.923a+b2 米，

10、初一女学生赵楠的父亲身高为 175 米，母亲身高为 162 米，请同学们根据公式预测一下赵楠成年后的身高约为（ ）A 165 米 B 162 米 C1 7 5 米 Dl6 0 米2小亮同学想在房子附近开辟一块绿化场地，现共有。米长的篱笆材料，他设计了两种方案，一种是围成正方形的场地，另一种是围成圆形的场地，那么选用哪一种方案围成场地的面积较大（ ）A、围成正方形 B围成圆形 C、两者一样大 D不能确定3、将一张矩形白纸对折，再沿着与折痕方向平行的方向反复对折，问经过 n（1n7）次后，将纸展开共可得到的折痕条数为（ ）A、 2 n 1 B2 n C、 2 n-1 D2 n4、在昆明“世博会”期

11、间，为方便游客参观，铁道部门临时加7开了南宁至昆明的直达列车已知南宁至昆明的路程为 828km，普快列车与直快列车由昆明到南宁时，直快列车平均速度是普快 的1.5 倍，若直快列车比普快列车晚出发 2 h 而先到 4h，求两列车的平均速度分别是多少？设普快列车的速度为 x Km/h，则直快列车的速度为 15xkmh依题意，所列方程正确的是（ ）； 5、某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数数关系，其图象如图 2-2-5 所示，由图给出息可知，营销人员没有销售时的收入是（ ）A 310 元 B300 元 C290 元 D280 元6小美开了一家服装店，有一次去批发市场进货，发现一款

12、牛仔裤，预想能畅销，就用 4000 元购买了一个批发商 的所有这种裤子，还想买二倍数量的这种牛仔裤，又到另一个批发商处用 88 00元购进，只是单价比前面购进的贵 5 元回来后小美按每件 89 元销售，销路很好，最后剩下 10 件，按七五折销售，很快售完，则小美这笔生意盈利（ ）A 8335 元； B83375 元； C8340 元； D83425元7某产品的生产流水线每小时可生产 100 件产品，生产前无产品积压，生产 3 小时后安排工人装箱，若每小时装产品 150 件未8装箱的产品数量 y 是时间 t 的函数，那么这个函数的大致图象（如图 226 所示）只能是（ ）860 名初三学生在毕业

13、典礼晚会上，男女生各自相互握手道别已知男生比女生多 2 人，班长是一名女生，她与所有男生握过手那么在这次晚会上，全班学生共握手的次数为（ ）A 1770 B902 C899 D8869随着通讯市场竞争日异激烈，某通讯公司的手机市话收费标拍每分钟降低了 a 元后，再次下调了 25，现在的收费标准是每分钟 b 元，则原收费标准每分钟为（ ）A ； B ； C ； D 10 某公司员工分别住在 A、B、C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人，三个区在同一条直线上，位置如22 7 所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，

14、那么停靠点的位置应设在（ ）AA 区 BB 区 CC 区 DA、B 两区之间二、填空题（每题 3 分，共 15 分）11 经测算，某林场现有生长着的木材存量为 a 立方米,已知木材生长的年增长率为 25，为满足生产、生活的需要，该林场每年需采伐加工 x 立方米木材 用含 a 与 x 的代数式表示一年后该林场的木材存量为_9立方米； 用含 a 与 x 的代数式表示二年后该林场的木材存量为_立方米； 若条件中的 a=122 万，要保证三年后该林场的木材存量至少达到 1.5 a 立方米，则该林场 每年采伐加工的木材最多是_立方米12 有一群猴子，在小树林中玩耍，总数的 8 的平方只猴子在欢乐地蹦跳，

15、还有 12 只猴子愉快地啼叫，则小树林中的猴子总数为_只13 1 平方千米的土地，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 1.3 105 吨煤所产生的能量已知，我国西部的广大地区约有 64106 平方千米的广阔面积，那么，我国西部地区一年内从太阳得到的能量相当于燃烧_吨煤所产生的能量14 某小区规划在一个长 40 米，宽 26 米的矩形场地上修建三条同样宽的两路，使其中两条与短边平行，另一条与长边平行，其余部分种草若使每块草坪的面积都是 144 平方米，则两路宽_米15 某居民小区按照分期付款形式福利分房，小明家购得一套现价为 120000 元的住房，购房时首期（第一年）付款 30000 元，从第二年起，以后每年应付的房款为 5000 元与上一年剩余欠款的利息之和，设剩余欠款的年利率为 04 ，若第 x 年小明家交房款 y元，则 y 与 x 的函数解析式为_10三、解答题（1620 题各 9 分，21 题 10 分，共 55 分）16 .某公司欲招聘甲、乙、丙三个工种的工人，这三个工种每人的月工资分别为 800 元、1000 元、1500 元已知甲、乙两工种合计需聘 30 人，乙、丙两种工种合计需聘 20 人，且甲工种的人 数不少于乙工种人数的