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1、立体图形复习练习题三、应用发展以上我们对立体图形的表面积、体积公式进行整理，接下来就来考考你们，看看你们运用知识的本领如何。1、 判断（1）正方体棱长是 6 厘米，它的体积和表面积相等。 （ ）（2）一个圆柱底面直径和高相等，这个圆柱的侧面展开一定是正方形。 （ ） （3）圆锥的体积是圆柱体积的 。 （ ）（4）两个底面积相等的圆柱，体积和高成正比例。 （ ） 2、选择。（1）、把圆柱的侧面展开不能得到（ ）形。A、平行四边形 B、长方形 C、正方形 D、梯形（2）、求一个水桶能装多少升水，就是求水的（ ），也就是这个水桶的（ ）。A、表面积 B、体积 C、容积 D、质量（3）、把一个棱长 6
2、 厘米的正方体切成棱长 2 厘米的小正方体，可以得到（ ）个小正方体。（订正时图例展示）A、 3 个 B、9 个 C、27 个 D、6 个 （4）、一个圆锥和一个圆柱的体积相等，圆锥高是圆柱高的 ，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的（ ）A、 3 倍 B、 C、9 倍 D、 3、 用铁皮做一个长 3 米，宽 0.6 米，高 0.4 米的长方体水槽，（无盖）（1） 大约要用多少平方米的铁皮？（得数保留整平方米）（2） 这个水槽最多能蓄水多少立方米？（生板演列式，订正）4、学校在操场边的空地上挖了一个长 6 米，宽 3 米，深 0.4 米的坑，准备装上沙作为沙坑使用。它的旁边有一堆圆锥形沙，底面周长是
3、 12.56 米，高 1.5 米。问：这堆沙能填满这个坑吗？ （除不尽时保留两位小数）5、一个圆柱形水池，直径是 20 米，深 2 米。（1） 这个水池占地面积是多少？（2） 挖成这个水池，供需挖土多少立方米？（3） 在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？6、把一个正方体木块，从一个面的中间垂直切开，表面积比原来增加了 8 平方米，原来木筷的表面积多大？7、一个圆柱，底面半径 1 分米，它的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的表面积和体积是多少？8、把一根圆柱形木材对半锯开，（如图，单位：厘米），求半根木材的表面积和体积。5.从圆柱可以变得圆锥，它们有什么关系吗？得出：等底等高的
4、圆锥的体积是圆柱的 1/3等底等高的圆柱体积是圆锥的 3 倍等底等高的圆锥的体积比圆柱少 2/3削掉的体积是圆锥的 2 倍削掉的体积是圆柱的 2/36.你能提出什么问题？圆锥体积比圆柱少 10 立方厘米，圆柱体积多少？圆锥呢？（小结）学习到现在，我们已经对有关立体图形进行了基本的整理与复习，你们还有什么要说的吗？有迷惑不解的，请讲出来让同学帮你释疑;有独特见解的请讲出来让同学分享你的精彩。三、应用解题老师准备了 2 个很有挑战性的问题，你想先挑战哪一个？（一）.做一个鱼缸，它是有 5 面玻璃用橡胶密封而成的（为了安全，鱼缸口也用橡胶包住）。1.结合本节课的知识概念，说说以下问题分别求什么？（1
5、）求橡胶有多长？（2）求鱼缸占地有多大面积？（3）求玻璃的面积有多大？（4）求整个鱼缸占据了多少空间？（5）求鱼缸里有多少水？2.如果给你具体的数据，你会求吗？（直列式不计算）出示条件：长 8 分米，宽 6 分米，高 5 分米，水深 3.5 分米3.鱼：我搬到这个新房子里生活后，水面升高了 0.5 厘米，你能求出我的体积吗？（二）加工一段圆柱木材1.你获得了哪些信息？2.你能提出哪些数学问题？（表面积，什么地方会求表面积(刷)，怎么刷，全部的表面积一个侧加 2 个底，立着，一个侧加一个底，只刷一个侧面，凭什么，生活中还有什么地方只刷一个侧面。）沿着直径切成 2 半，表面积增加了多少？横着切成
6、2 半，表面积增加了多少？（体积，什么时候会求到体积呢，削成一个最大的圆锥，体积是多少，怎么削才最大，为什么乘以三分之一，为什么是三分之一？（2）巩固练习知道了它们的表面积公式，是不是给出必要的数据你就能算出它们的表面积了呢？那好，现在，我就来考考你们，看谁算得又对又快。（出示题目）“看来对于面积的计算，大家掌握的不错，在生活中我们经常要计算物体的表面积，是不是都应计算它所有面的面积呢？你能不能举个例子？”不是的。如抽屉、游泳池、通风管、圆柱形水桶等物体的表面积的计算就该少算一些面的面积。它们都需要计算哪些面的面积？（3）综合练习 你能解决这几个题吗？（学生口答）请你先说说下列各题分别是哪些形
7、体？再说说需要求的是哪些面的面积？l 做一只抽屉，至少需要多少木板？l 做一个圆柱形通风管，至少需要多少铁皮？l 做一个长方体的玻璃鱼缸，需要多少平方米的玻璃？l 做一个圆柱形的汽油桶，需用料多少平方米？l 做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，至少要用多少平方米的铁皮？如果将水桶里外涂漆，涂漆的面积是多少？“通过这些题的练习，你有什么想法？”求物体的表面积时，除了根据公式正确计算外，还应考虑物体本身的特点，根据实际情况进行正确计算。“计算物体的表面积用什么计量单位？常用的面积单位有什么？相邻两单位的进率是多少？”2、梳理体积知识（1）体积计算公式接下来我为大家介绍立体图形的体积计算公式。“什么是体积呢
8、？举例说说。”物体所占空间的大小长方体的体积=长宽高，用字母表示 V=abh正方体的体积=棱长棱长棱长，用字母表示 V= 圆柱的体积=底面积高，用字母表示 V=sh圆锥的体积= 等底等高圆柱的体积，用字母表示 V= sh长方体、立方体、圆柱的体积都可用底面积高表示，即V=sh“长方体、立方体、圆柱为什么都可用底面积高表示？它们有什么共同特点吗？”“还能举出哪些物体的体积也能用底面积高来计算？ ”出示图片：下面哪些立体图形的体积可用“底面积高”来计算？总结：“只要是底面积相等，上下粗细均等，如大坝、三棱柱等都可用底面积高表示。”（2）巩固练习一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等。它们的体积比是 5
9、：6，它们的高度比是（ ）：（ ）。51：6315 ：18一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是 3：5 圆柱的高是 8cm，圆锥的高是（）厘米？ 这个用个方程解设圆柱底面积为 3a，那么圆锥的底面积为 5a，圆锥高为 x由二者体积相等有方程3a*8=5a*x*1/3得到 x=14.4 厘米所以圆锥高 14.4 厘米一张长方形薄铁皮，面积九点四二平方分米，沿着宽卷成一个圆柱，直径一点五分米，这铁桶长多少分米？这道题怎么做？3.141.54.71 （分米）复习课的理论背景：艾宾浩斯遗忘规律和建构主义理论。艾宾浩斯遗忘规律告诉我们对学过的知识要及时的回忆巩固，而建构主义则告诉我们知识在
10、人的大脑中需要结构化，这样不仅更有利于提取，而且还是把“知识”转化为“能力”的必要条件。复习课的价值老师们都很清楚，但是如何上好一节复习课呢？陈老师这节课可以给我们有以下几点启发。一、以开放的问题激活知识。开放的问题可以给学生更大自主选择的空间，能激发学生主动参与复习的积极性。如本节课：任选你喜欢的立体图形，画下它的三维视图。长方体长 6 厘米，宽 6 厘米，高 8 厘米，你能解决哪些问题？动画长方体变成最大的立方体，棱长是 6 厘米，你能解决什么问题？圆成圆柱，你能回忆起哪些知识？圆柱成圆锥，你能回忆起哪些知识？二、以动态的演示体现知识间的联系。数学知识往往不是孤立的，都有其内在的联系。整理
11、知识的过程很多时候也就是寻找其内在联系的过程。当然梳理知识之间的关系也是知识结构（网络）化的前提。如本节课，从长方体到正方体的动态演示，就形象直观的体现了长方体与正方体的本质联系，正方体是特殊的长方体。还比如圆柱到圆锥，平面图像到立体图形等都有一样的效果，而且还提升了学生对立体图形的认识水平。不过我认为这里的联系还可以深入的挖掘。长方体、正方体和圆柱都是柱体，圆锥是锥体。长方体和正方体都是棱柱，而圆锥和圆柱都是旋转体。除了形状的联系外，体积的计算公式和侧面积的计算公式也是有联系的。如果这些联系学生都弄清楚了，那么学生对立体图形的认识也就更深刻了。三、以挑战性的问题关注了发展性。我查了一些资料，
12、大家对复习课的价值有以下三点共识：即整理回忆、查漏补缺和发展提升。关于查漏补缺，陈老师做的比较好的，如学习到现在，我们已经对有关立体图形进行了基本的整理与复习，你们还有什么要说的吗？有迷惑不解的，请讲出来让同学帮你释疑; 有独特见解的请讲出来让同学分享你的精彩。关于发展提升，陈老师用的两道练习非常经典。两道练习很好沟通了学校数学和生活数学的联系，提高了学生解决问题的能力，也很好的发展了学生的空间观念。我的思考：1、复习课如何织好一个网？给学生一个怎样的网？2、复习课如何把握好一个度？第一是广度，是不是需要面面俱到？如何抓重点，抓疑点，抓弱点来进行有效的复习。第二是深度和难度，复习课的练习设计要有发展性，但也要考虑全体学生的参与？
