《空间直线和平面总结知识结构图例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间直线和平面总结知识结构图例题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【同步教育信息】一. 本周教学内容：期中复习知识串讲空间直线和平面：（一）知识结构（二）平行与垂直关系的论证1、线线、线面、面面平行关系的转化： 线 线 线 面 面 面 公 理 4 (a/b,/c a/c) 线 面 平 行 判 定 /,/aba 面 面 平 行 判 定 1 ab/,/ 面 面 平 行 性 质 abA,/,/线 面 平 行 性 质 aba/面 面 平 行 性 质 1 /a 面 面 平 行 性 质 / A b a a b 2. 线线、线面、面面垂直关系的转化： 线 线 线 面 面 面 三 垂 线 定 理 、 逆 定 理 PAOaPOA,为在 内 射 影则 线 面 垂 直 判 定 1
2、 面 面 垂 直 判 定 abOl, a 线 面 垂 直 定 义 lal 面 面 垂 直 性 质 ， 推 论 2 baa, a面 面 垂 直 定 义 ll， 且 二 面 角成 直 二 面 角3. 平行与垂直关系的转化： 线 线 线 面 面 面 线 面 垂 直 判 定 2 面 面 平 行 判 定 2 线 面 垂 直 性 质 2 面 面 平 行 性 质 3 ab/ abb/ a/ /a a 4. 应用以上“转化”的基本思路“由求证想判定，由已知想性质。 ”5. 唯一性结论：（三）空间中的角与距离1. 三类角的定义：（1）异面直线所成的角 ：090 （2）直线与平面所成的角：090（ 时 ， 或 ）
3、b（3）二面角：二面角的平面角 ，01802. 三类角的求法：转化为平面角“一找、二作、三算”即：（1）找出或作出有关的角；（2）证明其符合定义；（3）指出所求作的角；（4）计算大小。3. 空间距离：将空间距离转化为两点间距离构造三角形，解三角形，求该线段的长。4. 点到面的距离，线线间距离、线面间距离、面面间距离都可转化为点到面的距离。常用方法：三垂线法、垂面法、体积法、向量法等。简单几何体：（一）棱柱（两底面平行，侧棱平行的多面体） 性 质 侧 棱 都 相 等侧 面 是 平 行 四 边 形对 角 面 是 平 行 四 边 形两 个 底 面 与 平 行 于 底 面 的 截 面 是 全 等 的
4、多 边 形直 截 面 周 长 侧 棱 长底 面 积 高 直 截 面 面 积 侧 棱 长侧柱SV（二）棱锥（底面是多边形，其余各面是由有一个公共顶点的三角形所围成的多面体） hS31V底锥定理：截面与底面平行则有 21底截正棱锥的性质OEBRt n180si2a4rhlSt corl Et sinli hRlhOBR222 图 ） 及 元 素 之 间 的 关 系四 个 直 角 三 角 形 （ 如 上 全 等 的 等 腰 三 角 形侧 棱 都 相 等 ， 侧 面 都 是 O1221 是 两 个 平 行 截 面 且、如 图 ）（ 与 定 比 分 点 公 式 比 较则 SS概率与统计（一）散型随机变量
5、的分布列性质： 1p2i01i ，二项分布： )p1q(nDpE)nk(bqpC)n(Bnk ， i21xx若 ba则 baE)(EDD2期望： n1pxpx方差： n2n221 p)Ex()()(（二）抽样方法 分 层 抽 样系 统 抽 样简 单 随 机 抽 样【典型例题】例 1. 如图，在四面体 ABCD 中作截面 EFG，若 EG，DC 的延长线交于 M，FG、BC 的延长线交于 N，EF、DB 的延长线交于 P，求证 M、N、P 三点共线。证明：由已知，显然 M、N、P 在平面 EFG 上又 M、N、P 分别在直线 DC、BC、DB 上故也在平面 BCD 上 即 M、N、P 是平面 B
6、CD 与平面 EFG 的公共点它们必在这两个平面的交线上根据公理 2. M、N、P 三点共线例 2. 在棱长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M、N 分别是 A1B1 和 BB1 的中点，那么 AM 与 CM 所成角的余弦值为（ ）52.53.20.B23.A分析：如图，取 AB 中点 E，CC 1 中点 F连结 B1E、B 1F、EF则 B1E/AM，B 1F/NCEB 1F 为 AM 与 CN 所成的角又棱长为 1EEF15262， ，cosBB2215选 D例 3. 已 知 直 线 平 面 ， 直 线 平 面 ， 有 下 面 四 个 命 题 ：lm / /llml其中正确
7、的两个命题是（ ）A. 与 B. 与 C. 与 D. 与分析：对 于 正 确llml/对 于 ， 如 图lal/错 对 于 正 确lm/对 于 ， 如 图l/错正确，选 D例 4. 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面ABCD，PD=DC ，E 是 PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F。 （1）证明 PA/面 EDB。 （2）PB平面 EFD。证：（1）连 AC，AC 交 BD 于 O，连 EO底面 ABCD 是正方形点 O 是 AC 中点又 E 为 PC 中点EO/PA又 面 ， 且 面DBPAEBPA/面 EDB（2）PD底面 ABCDBCPD
8、又 且CBC面 PDC BCDE又 E 为等直角三角形中点DPBC且DE面 PBC DEPB又 已 知 且FDEPB 面 DEF例 5. 正三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AB 1BC 1，求证：A 1CBC 1。 证明：设 E、E 1 分别是 BC、B 1C1 的中点，连 AE，A 1E1，B 1E，E 1C则 面 ， 面 及AA/BCE面 面11111/注：三垂线定理是证明两直线异面垂直的常用手段。例 6. 下列正方体中，l 是一条体对角线，M、N 、P 分别为其所在棱的中点，如何证明l面 MNP。（ 1） D1 P C1 M A1 B1 l D C A B N （ 2） D1 C1 A
9、1 B1 l N M D C P A B （ 3） D1 C1 A1 P B1 N l D C M A B 分析： 在 侧 面 的 射 影 显 然 与 、 垂 直l NMPNl， 面 显 然 分 别 与 在 底 面 上 射 影 垂 直 及 与 垂 直l P面如图，取棱 A1A、DC、B 1C1 的中点，分别记为 E、F、G，显然 EMFNGP 为平面图形，而 D1B 与该平面垂直l面 MNP例 7. 如 图 ， 斜 三 棱 柱 中 ， ， ， ，ABCACBACB810ACB=90，侧棱与底面成 60的角。（ ） 求 证 ： 面 面 ；1ACB（ ） 求 侧 面 的 面 积 。2分析：要 证
10、明 面 面 ， 只 要 证 明 面 ， 又 ， 只 要ACBCABCA 证 明 ， 故 只 要 证 明 平 面 。BAB证明： （ ） 为 菱 形1 又 面 又ACB=90，即 ACBCC面 又 面 面 面BAABC（ ） 作 于2D面 面 ， 为 交 线ACBAD面与 底 面 成 的 角 ， 即 为 侧 棱 60AC 过 作 于 ， 连 结 ， 则EEB又 ， D860486043cossinD 为 AC 中点在 中RtABC1025E ()(24381 SABE平 行 四 边 形 1085216例 8. 已知 RtABC 中， C=90，AC=8，BC=6， D、E 分别是 AB、AC 的
11、中点，沿DE 将ABC 折成直二面角，使 A 到 A的位置（如图） 。求：（1）C 到 AD 的距离；（2）D 到平面 ABC 的距离；（3）AD 与平面 ABC 所成角的正弦值。解：（1）二面角 A DEB 是直二面角又 AEED，CEEDED面 AEC 及 EC 面 AED作 EFAD 于 F，连结 CF，则 CFADCF 即为 C 点到直线 AD 的距离在 RtAED 中，EFAD=AEEDE43512F25435()/BCADEBC/D2面，面，）（ DE/面 ABCE 到面 ABC 的距离即为 D 点到平面 ABC 的距离过 E 作 EMAC 于 MED面 AEC又 BC/EDBC面
12、 AECBCEMEM面 ABC 为 点 到 平 面 的 距 离 即 为 点 到 面 的 距 离 且EABCDABCEM =2或者用体积法：由 VDABCD即 13ShEBC hSAEBCAEBCD 122（ ） 设 与 平 面 所 成 角 为35Dh2及的 距 离 为点 到 面） 知又 由 （sinhAD25例 9. 如 图 ， 直 三 棱 柱 中 ， ， ， ， 侧 棱BCACBACB19012M11 1， 侧 面 的 两 条 对 角 线 交 点 为 ， 的 中 点 为 。（ ） 求 证 ： 平 面 ；M（ ） 求 面 与 面 所 成 二 面 角 的 大 小 。2（1）证明： 连 结 ， 则
13、CABC112又 为 中 点 DBD1易 知 面1是 在 底 面 上 射 影故 只 要 M设 CE1在 和 中RtBtCBBM1112又 9011tt CM又 B1 CEB9090 BMCBCD1由 知 面（2）解： A123D1即 为 正 三 角 形 ， 取 中 点 ， 则FBD1又取 BC 中点 N，连结 NFFC/2又 BBD 为 所 求 二 面 角 的 平 面 角1又 ，NCBD22261()FB31，在 中 由 余 弦 定 理DCcos ()() NFNB12122223613所 求 二 面 角 为 arcos3例 10. 将一颗骰子连续抛掷两次称为一次试验，如果一次试验中两次抛掷的骰子所出现的点数之和大于 9 时，则称为这次试验成功。（1）求一次试验成功的概率；（2）在试验成功的所有情况中，以 表示两次抛掷的骰子出现的点数和，求 的概率分布列及数学期望。解：（1）两次抛掷出现点数之和大于 9 的有（4，6） ， （5，5） ， （5，6） ， （6，4） ，（6，5） ， （6，6） 16p一 次 成 功 的 概 率 为（2）在成功的
