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1、1空间图形的基本关系与公理课后作业一、选择题1下列四个命题：分别在两个平面内的两条直线是异面直线和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条和两条异面直线都相交的两条直线必异面若 a 与 b 是异面直线，b 与 c 是异面直线，则 a 与 c 也是异面直线其中是真命题的个数为( )A3B2C1D02以下命题中：点 A，B，C 直线 a，A，B平面 ，则 C；点 A直线 a，a平面 ，则 A ；， 是不同的平面，a，b，则 a，b 异面；三条直线两两相交，则这三条直线共面；空间有四点不共面，则这四点中无三点共线真命题的个数为()A0 B1 C2 D33对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交
2、且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中，使三条直线共面的充分条件有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E 是棱 A1B1 的中点，则 A1B 与 D1E 所成角的余弦值为()A. B. C. D.510 1010 55 1055已知正四棱锥 SABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是 SB 的中点，则 AE，SD 所成的角的余弦值为()A. B. C. D.13 23 33 23二、填空题6空间内五个点中的任意三点都不共线，由这五个点为顶点只构造出四个三棱锥，则这五个点最多可以确定_个平面7
3、在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，经过其对角线 BD1 的平面分别与棱 AA1、CC 1 相交于E，F 两点，则四边形 EBFD1 的形状为_8P 是直线 a 外一定点，经过 P 且与直线 a 成 30角的直线有 _条三、解答题9.如右图所示，在三棱锥 ABCD 中，E，F，G ，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点(1)求证：四边形 EFGH 是平行四边形；(2)若 ACBD ，求证：四边形 EFGH 是菱形；(3)当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是正方形10.如右图所示，已知四边形 ABCD 为直角梯形，ADBC ，ABC90，PA平面 AC，且PA
4、ADAB1，BC2.(1)求 PC 的长；(2)求异面直线 PC 与 BD 所成角的余弦值的大小2参考答案1D2解析：只有为真命题答案：C3B4解析：连结 D1C，EC，用余弦定理解三角形可以求得答案答案：B5解析：连接 AC、BD 交于 O，连接 OE，因 OESD.所以AEO 为所求设侧棱长与底面边长都等于 2，则在AEO 中， OE1， AO ，AE ，2 22 1 3于是 cosAEO .( 3)2 12 22231 13 33答案：C677.平行四边形8解析：无数条，它们组成一个以 P 为顶点的圆锥面答案：无数9解析：(1)证明：在ABC 中，E， F 分别是边 AB，BC 中点，所
5、以 EFAC，且 EF AC，12同理有 GHAC，且 GH AC，12EFGH 且 EFGH，故四边形 EFGH 是平行四边形；(2)证明：仿(1)中分析，EHBD 且 EH BD，若 ACBD ，则有 EHEF ，又因为四边形12EFGH 是平行四边形，四边形 EFGH 是菱形(3)由(2)知，ACBD(四边形 EFGH 是菱形，欲使 EFGH 是正方形，还要得到EFG90，而EFG 与异面直线 AC，BD 所成的角有关，故 还要加上条件 ACBD.当 ACBD 且 ACBD时，四边形 EFGH 是正方形10解析：(1)因为 PA平面 AC，ABBC， PBBC，即PBC90 ，由勾股定理得PB .PA2 AB2 2PC .PB2 BC2 6(2)如右图所示，过点 C 作 CEBD 交 AD 的延长线于 E，连结 PE，则PCE 为异面直线 PC 与BD 所成的角或它的补角CEBD ，且 PE .2 PA2 AE2 10由余弦定理得 cosPCE .PC2 CE2 PE22PCCE 36PC 与 BD 所成角的余弦值为 .36
