《2021届安徽省芜湖市高三上学期期末考试文科数学试题 扫描版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021届安徽省芜湖市高三上学期期末考试文科数学试题 扫描版(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2 3 4 高三年级数学 (文科) 试题参考答案第页 (共4页) 2020-2021学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控 高三年级数学 (文科) 试题参考答案 一、 选择题 (本大题共12小题, 每小题5分, 共60分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的 ) 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 A 5 C 6 B 7 D 8 C 9 B 10 C 11 A 12 A 二、 填空题 (本大题共4小题, 每小题5分, 共20分) 13.x - y - 2 = 014.21315.( x -3 )2+ y2= 1616.92 三、 解答题 (本大题共8小题, 共
2、70分, 解答题应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 ) 17(12分) 解:(1) S33a13d=21, a5a14d19 (2分) a13, d4. ana1(n1)d4n1;(6分) (2) Snn( )3+ 4n - 1 2 2n2+n;(8分) bn= 1 Sn+ n = 1 2n()n + 1 = 1 2( ) 1 n - 1 n + 1 , Tn= 1 2 () 1- 1 2 +( ) 1 2 - 1 3 +( ) 1 3 - 1 4 + .+( ) 1 n - 1 n + 1 = n 2()n + 1 (12分) 18(12分) 解:(1) 由表格及饼图可得:m 32 = 2
3、0 8 6%, 解得m = 30%,n = 1- 34% - 30% - 30% = 6%;(4分) (2) 由表格数据可得:x = 3,y = 19,(6分) 则b = i = 1 n ()xi- x ()yi- y i = 1 n ()xi- x 2 = 6,(8分) a = y - b x = 1, 则经济收入y关于x的线性回归方程为y = 6x + 1,(10分) 当x = 10时,y = 61, 则2025年时该地区的经济收入大约为陆仟壹百万元. (12分) 1 5 高三年级数学 (文科) 试题参考答案第页 (共4页) 19(12分) 解:(1) 连接A1B交AB1于点E, 连接DE
4、, 则E为A1B的中点, 又D为BC的中点, DE为A1BC的中位线, DEA1C,(3分) 又A1C平面ADB1,DE 平面ADB1, A1C平面ADB1;(6分) (2) 在ABC中,O为重心, 则AO = 2 3 AD = 23 3 , 在RtAOA1中,A1O =AA21- AO2= 26 3 ,(9分) 则VC - ABB1A1= 2 3 VABC - A1B1C1= 2 3 3 4 22 26 3 = 42 3 . (12分) 20.(12分) 解:(1) 由已知可得:b = 1,A()-a,0,B()a,0, 即可得kAG kBG= 1 a ( ) - 1 a = - 1 3,
5、解得: a2= 3, 所以椭圆C的方程为 x2 3 + y2= 1. (4分) (2) 由 (1) 知:F1()-2 ,0 ,F2()2 ,0设直线MF1:x = ty -2,M()x1,y1, 延长MF1交椭圆于另一点T()x2,y2, 由 x2 3 + y2= 1 x = ty -2 得()t2+ 3 y2- 22 ty - 1= 0, 0 则 y1+ y2= 22 t 3+ t2 y1 y2= - 1 3+ t2 得|y1- y2=()y1+ y2 2 - 4y1 y2= 23t2+ 1 t2+ 3 ,(7分) 由点T与N关于原点对称知S四边形F1MNF2= SMTF2= 1 2 |F1
6、F2|y1- y2=2 23t2+ 1 t2+ 3 (9分) = 26 t2+ 1 t2+ 3 = 26 1 t2+ 1 + 2 t2+ 1 , 因为t2+ 1 + 2 t2+ 1 22(当t=1时, 等号成立) . E D B1 C1 B C A A1 O 2 6 高三年级数学 (文科) 试题参考答案第页 (共4页) 所以0 1 t2+ 1 + 2 t2+ 1 1 22 . 所以026 1 t2+ 1 + 2 t2+ 1 3. 即S四边形F1MNF2(0,3.(12分) 21.(12分) 解:(1) 当a = 2时,f()x= 2ex- x2- 2()x - 1,g()x= f( x)= 2
7、( ex- x - 1), g( x)= 2( ex- 1), 令g( x) 0, 解得x 0, 令g( x) 0, 所以g ( x)在( -,0)上单调递减, 在(0,+)上单调递增, 所以f( x)= g ( x) g()0= 0, 所以f ( x)的单调递增区间为R, 无单调递减区间(4分) (2) 若f ( x)有两个极值点, 即f( x)= aex- 2x - 2有两个变号零点. 令h()x= f( x)= aex- 2x - 2, (i) 当a0时,h()x= aex- 2x - 2在R上单调递减, 最多只有一个零点, 不合题意;(5分) (ii) 当a 2时,h()x= aex-
8、 2x - 2 2()ex- x - 1 0, 最多只有一个零点, 不合题意. (7分) (iii) 当0 a 2时, 令h()x= aex- 2 = 0,得x = ln 2 a ; 当x ( ) -,ln 2 a ,h()x 0; 所以h()x在( ) -,ln 2 a 单调递减, 在( ) ln 2 a ,+单调递增, 则h()x h( ) ln 2 a = 2 - 2ln 2 a - 2 = -2ln 2 a , 而当0 a 0,h( ) ln 2 a = -2ln 2 a 0,根据零点存在性定理可知.x1( ) -1,ln 2 a ,使得h()x1= 0, h( ) 2ln 4 a =
9、 16 a - 4ln 4 a - 2 = 4( ) 4 a - ln 4 a - 1 2 (*), 令 4 a = t (2,+),则 (*)式 4( t - 1)- lnt 0 所以x2( ) ln 2 a ,2ln 4 a ,使得h()x2= 0, 又h()x在( ) -,ln 2 a 单调递减, 在( ) ln 2 a ,+单调递增, 3 7 高三年级数学 (文科) 试题参考答案第页 (共4页) 故h()x在( ) -,ln 2 a 有唯一零点x1, 在( ) ln 2 a ,+上有唯一零点x2. 综上知: 若f ( x)有两个极值点,a的取值范围为 (0, 2) .(12分) (二)
10、 选考题: 共10分. 请考生在第22、 23题中任选一题作答.如果多做, 则按所做的第一题计分. 22.选修44: 坐标系与参数方程 (10分) 解:(1) 曲线C2的直角坐标方程为:x2+( y - 2)2= 4, 当t为参数时, 曲线C1为过点(2,0)的直线, 又曲线C2是直径为4的圆, 且|AB|= 4, 所以直线C1过圆C2的圆心(0,2), 则直线C1的斜率k = 2 - 0 0 - 2 = -1,所以 = 3 4 .(5分) (2) 当为参数时, 曲线C1的直角坐标方程为( x - 2)2+ y2= t2, 又曲线C1与C2只有一个公共点, 两圆外切或内切, 则(2 - 0)2
11、+(0 - 2)2= 2 + t或(2 - 0)2+(0 - 2)2= t - 2, 所以t = 22 - 2或22 + 2(10分) 23. 选修45: 不等式选讲 (10分) 解:(1)f ( x)= |x + 5|+ |2x - 2|= -3x - 3,x -5 -x + 7,-5 x 1 3x + 3,x 1 , 当x -5时, 由-3x - 3 12得x -5, 当-5 x 1时, 由-x + 7 12得x = -5, 当x 1时, 由3x + 3 12得x 3, 综上知: 不等式f ( x) 12的解集为(-,-5 )3,+(5分) (2) 由 (1) 知:m = 6, 则a2+ b2+ c2= 6, 则 1 a2+ 1 + 1 b2+ 2 + 1 c2+ 3 = 1 12 ()a 2 + 1+()b2+ 2+()c2+ 3( ) 1 a2+ 1 + 1 b2+ 2 + 1 c2+ 3 = 1 12 1+ 1+ 1+( b2+ 2 a2+ 1 + a2+ 1 b2+ 2 )+( c2+ 3 b2+ 2 + b2+ 2 c2+ 3 )+( c2+ 3 a2+ 1 + a2+ 1 c2+ 3 ) 1 12 (3+ 2 + 2 + 2)=3 4 (当且仅当a2= 3,b2= 2,c2= 1时取等号) (10分) 4 8