《2021届安徽省芜湖市高三上学期期末考试文科数学试题 扫描版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届安徽省芜湖市高三上学期期末考试文科数学试题 扫描版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2 3 4 高三年级数学 （文科） 试题参考答案第页 （共4页） 2020-2021学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控 高三年级数学 （文科） 试题参考答案 一、 选择题 （本大题共12小题， 每小题5分， 共60分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合 题目要求的 ） 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 A 5 C 6 B 7 D 8 C 9 B 10 C 11 A 12 A 二、 填空题 （本大题共4小题， 每小题5分， 共20分） 13.x - y - 2 = 014.21315.( x -3 )2+ y2= 1616.92 三、 解答题 （本大题共8小题， 共
2、70分， 解答题应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 ） 17（12分） 解：（1） S33a13d=21， a5a14d19 （2分） a13， d4. ana1(n1)d4n1；（6分） （2） Snn( )3+ 4n - 1 2 2n2+n；（8分） bn= 1 Sn+ n = 1 2n()n + 1 = 1 2( ) 1 n - 1 n + 1 ， Tn= 1 2 () 1- 1 2 +( ) 1 2 - 1 3 +( ) 1 3 - 1 4 + .+( ) 1 n - 1 n + 1 = n 2()n + 1 （12分） 18（12分） 解：（1） 由表格及饼图可得：m 32 = 2
3、0 8 6%， 解得m = 30%，n = 1- 34% - 30% - 30% = 6%；（4分） （2） 由表格数据可得：x = 3,y = 19，（6分） 则b = i = 1 n ()xi- x ()yi- y i = 1 n ()xi- x 2 = 6，（8分） a = y - b x = 1， 则经济收入y关于x的线性回归方程为y = 6x + 1，（10分） 当x = 10时，y = 61， 则2025年时该地区的经济收入大约为陆仟壹百万元. （12分） 1 5 高三年级数学 （文科） 试题参考答案第页 （共4页） 19（12分） 解：（1） 连接A1B交AB1于点E， 连接DE
4、， 则E为A1B的中点， 又D为BC的中点， DE为A1BC的中位线， DEA1C，（3分） 又A1C平面ADB1，DE 平面ADB1， A1C平面ADB1；（6分） （2） 在ABC中，O为重心， 则AO = 2 3 AD = 23 3 ， 在RtAOA1中，A1O =AA21- AO2= 26 3 ，（9分） 则VC - ABB1A1= 2 3 VABC - A1B1C1= 2 3 3 4 22 26 3 = 42 3 . （12分） 20.（12分） 解：（1） 由已知可得：b = 1，A()-a,0，B()a,0， 即可得kAG kBG= 1 a ( ) - 1 a = - 1 3，
5、解得： a2= 3， 所以椭圆C的方程为 x2 3 + y2= 1. （4分） （2） 由 （1） 知：F1()-2 ,0 ,F2()2 ,0设直线MF1:x = ty -2，M()x1,y1, 延长MF1交椭圆于另一点T()x2,y2， 由 x2 3 + y2= 1 x = ty -2 得()t2+ 3 y2- 22 ty - 1= 0, 0 则 y1+ y2= 22 t 3+ t2 y1 y2= - 1 3+ t2 得|y1- y2=()y1+ y2 2 - 4y1 y2= 23t2+ 1 t2+ 3 ，（7分） 由点T与N关于原点对称知S四边形F1MNF2= SMTF2= 1 2 |F1
6、F2|y1- y2=2 23t2+ 1 t2+ 3 （9分） = 26 t2+ 1 t2+ 3 = 26 1 t2+ 1 + 2 t2+ 1 ， 因为t2+ 1 + 2 t2+ 1 22（当t=1时， 等号成立） . E D B1 C1 B C A A1 O 2 6 高三年级数学 （文科） 试题参考答案第页 （共4页） 所以0 1 t2+ 1 + 2 t2+ 1 1 22 . 所以026 1 t2+ 1 + 2 t2+ 1 3. 即S四边形F1MNF2(0,3.（12分） 21.（12分） 解：（1） 当a = 2时，f()x= 2ex- x2- 2()x - 1，g()x= f( x)= 2
7、( ex- x - 1)， g( x)= 2( ex- 1)， 令g( x) 0， 解得x 0， 令g( x) 0， 所以g ( x)在( -,0)上单调递减， 在(0,+)上单调递增， 所以f( x)= g ( x) g()0= 0， 所以f ( x)的单调递增区间为R， 无单调递减区间（4分） （2） 若f ( x)有两个极值点， 即f( x)= aex- 2x - 2有两个变号零点. 令h()x= f( x)= aex- 2x - 2， （i） 当a0时，h()x= aex- 2x - 2在R上单调递减， 最多只有一个零点， 不合题意；（5分） （ii） 当a 2时，h()x= aex-
8、 2x - 2 2()ex- x - 1 0， 最多只有一个零点， 不合题意. （7分） （iii） 当0 a 2时， 令h()x= aex- 2 = 0,得x = ln 2 a ; 当x ( ) -,ln 2 a ,h()x 0; 所以h()x在( ) -,ln 2 a 单调递减， 在( ) ln 2 a ,+单调递增， 则h()x h( ) ln 2 a = 2 - 2ln 2 a - 2 = -2ln 2 a , 而当0 a 0,h( ) ln 2 a = -2ln 2 a 0,根据零点存在性定理可知.x1( ) -1,ln 2 a ,使得h()x1= 0， h( ) 2ln 4 a =
9、 16 a - 4ln 4 a - 2 = 4( ) 4 a - ln 4 a - 1 2 (*), 令 4 a = t (2,+),则 (*)式 4( t - 1)- lnt 0 所以x2( ) ln 2 a ,2ln 4 a ,使得h()x2= 0， 又h()x在( ) -,ln 2 a 单调递减， 在( ) ln 2 a ,+单调递增， 3 7 高三年级数学 （文科） 试题参考答案第页 （共4页） 故h()x在( ) -,ln 2 a 有唯一零点x1， 在( ) ln 2 a ,+上有唯一零点x2. 综上知： 若f ( x)有两个极值点，a的取值范围为 （0， 2） .（12分） （二）
10、 选考题： 共10分. 请考生在第22、 23题中任选一题作答.如果多做， 则按所做的第一题计分. 22.选修44： 坐标系与参数方程 （10分） 解：（1） 曲线C2的直角坐标方程为：x2+( y - 2)2= 4， 当t为参数时， 曲线C1为过点(2,0)的直线， 又曲线C2是直径为4的圆， 且|AB|= 4， 所以直线C1过圆C2的圆心(0,2)， 则直线C1的斜率k = 2 - 0 0 - 2 = -1，所以 = 3 4 .（5分） （2） 当为参数时， 曲线C1的直角坐标方程为( x - 2)2+ y2= t2， 又曲线C1与C2只有一个公共点， 两圆外切或内切， 则(2 - 0)2
11、+(0 - 2)2= 2 + t或(2 - 0)2+(0 - 2)2= t - 2， 所以t = 22 - 2或22 + 2（10分） 23. 选修45： 不等式选讲 （10分） 解：（1）f ( x)= |x + 5|+ |2x - 2|= -3x - 3,x -5 -x + 7,-5 x 1 3x + 3,x 1 ， 当x -5时， 由-3x - 3 12得x -5， 当-5 x 1时， 由-x + 7 12得x = -5， 当x 1时， 由3x + 3 12得x 3， 综上知： 不等式f ( x) 12的解集为(-,-5 )3,+（5分） （2） 由 （1） 知：m = 6， 则a2+ b2+ c2= 6， 则 1 a2+ 1 + 1 b2+ 2 + 1 c2+ 3 = 1 12 ()a 2 + 1+()b2+ 2+()c2+ 3( ) 1 a2+ 1 + 1 b2+ 2 + 1 c2+ 3 = 1 12 1+ 1+ 1+( b2+ 2 a2+ 1 + a2+ 1 b2+ 2 )+( c2+ 3 b2+ 2 + b2+ 2 c2+ 3 )+( c2+ 3 a2+ 1 + a2+ 1 c2+ 3 ) 1 12 (3+ 2 + 2 + 2)=3 4 （当且仅当a2= 3,b2= 2,c2= 1时取等号） （10分） 4 8
