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1、 第五章 电阻率法的基础知识 电阻率法是以岩土介质的导电性差异为基础、通过观测和研究人工建立的地中稳定电流场的分布规律从而来达到找矿或解决某些地质问题一组地质勘探方法。由于地壳中岩石和土层具有导电性差异，使电阻率法在水文工程及环境地质调查中广泛应用。 第一节 岩土介质的电阻率 一、岩土介质的电阻率 电阻率是表征物质导电性的基本参数，某种物质的电阻率实际上就是当电流垂直通过由该物质所组成的边长为lm的立方体时而呈现的电阻。在电法勘探中，电阻率的单位为欧姆米(.m)。天然状态下的岩石具有非常复杂的结构与组份。不仅组份不同的岩石会有不同的电阻率即使组份相同的岩石，也会由于结构及含水情况的不同而使其电
2、阻率在很大的范围内变化。表5.1.1给出了一些常见岩石的电阻率及其变化范围。 由表 5.1.1可见，一般情况下，火成岩电阻率最高，其变化范围大约在102m105m。变质岩的电阻率也较高，其变化范围大体与火成岩类似，只是其中的部分岩石如泥质板岩、石墨片岩等稍低些，大约在101ml03 m。沉积岩的电阻率最低，然而由于沉积岩的特殊生成条件，这一类岩石其电阻率变化范围也相当大，砂页岩电阻率较低，而灰岩电阻率却相当高。可达nl07m。一般土层结构疏松，孔隙度大，且与地表水密切相关，因而它们的电阻率均较低，一般为林几十m。表5.1.2为几种常见浮土和地表水的电阻率及其变化范围二、影响电阻率的因素 自然状
3、态下，岩土的电阻率除了和组份有关外，还和其它许多因素有关，如岩石的结构、构造，孔隙度及含水性等。名称（m）名称（m）黄土层粘土含水砂卵石层隔水粘土层0200120050500530雨水河水海水潜水100101000.11t，所以各向异性系数总是大于1的。表5.1.3给出了几种常见沉积岩的各向异性系数的变化范围。2. 纵向电导S和横向电阻T 在层状介质中取底面积为lm2 ，厚度为h的六面岩柱体(见图5.1.1)，则当电流垂直岩柱体底面流过时，所测得的电阻称为横向电阻，我们用符号T来表示，单位为欧姆。显然横向电阻在数值上等于电性层的厚度与电阻率的乘积，即岩石名称岩石名称层状粘土层状砂岩石灰岩1.0
4、21.052.11.611.3泥质板岩泥质页岩无烟煤1.11.592.411.251.52.5表5.1.3 岩层的各向异性系数图5.1.1 水平均匀层状介质模型 T=h (5.1.1) 当六面岩柱体由若干个厚度和电性不同的岩层所组成时，其总的横向电阻为当电流平行岩柱体底面流过时，所测得的电导称为纵向电导。用S来表示 若六面岩柱体由多个厚度和电性不同的岩层组成时，总纵向电导为第二节 大地电阻率的测定 为了探测地下地质对象的存在与分布，首先要在地下半空间建立人工电流场，然后研究由地质对象所产生的电场的变化，从而达到找矿或探测地下构造的目的。探测对象与围岩间的电阻率差异是电阻率法的应用前提。施加人工
5、电流场并采用一系列的探测技术，是电阻率法的外部条件。 把直流电源通过电极向地下供电便形成了人工直流电场，由于直流电场中电荷的分布不随时间而改变，所以也称稳定电流场。 根据地下电性介质的分布来研究场的分布，把这一过程称为正演。根据正演理论，对野外实测曲线进行分析，从而获得所研究地质对象的分布状况的有关信息，这一过程称为反演，一、稳定电流场的基本规律 导电介质中的稳定电流场满足以下实验定律，这些定律既可采用积分形式、也可采用微分形式来描述。以下将主要讨论其微分形式。 1微观欧姆定律 稳定电流场满足欧姆定律，在微观情况下，其微分形式是稳定电流场中任一点的电流密度与该点场强成正比，与介质的电阻率成反比
6、。 (521)式既适用于均匀介质的情况，也适用于非均匀介质的情况， 2克希霍夫定律在稳定电流场中，任取一个不含源的闭合曲面，流过任何一个闭合曲面的电流密度通量均等于零，即 3稳定电流场的势场性 在稳定电流场中，电荷的分布不随时间改变，因此，它和静电场一样也是势场，场中任一点的电位只与该点到场源的距离有关就场中某一点而言，单位距离上电位的变化 (即电位梯度)就等于该点的电场强度，电位的降落方向表示了场强的正方向 E= - gradU (5.2.5) 定解条件:因为电场分布和时间无关，所以具有以下边界条件 U1 =U2 , J1n =J2n 表明在稳定电流场中，电位处处有限且连续; 在界面两例，电
7、流密度法线分量连续。4. 稳定电流场的基本方程二、点电源的电场 为讨论方便，把地下半空间简化为均匀、各向同性介质。电法勘探中，使用两个供电电极将电流供入地下，然后，在离供电电极一定距离的地方观测场的分布。显然，由于电极大小相对于电极之间距离来说一般很小，因此，我们便可把电极视为一个点，并称为点电源。若当观测范围仅限于一个电极附近，而将另一个电极置于“无穷远”时，就构成了一个点电源的电场;当观测范围必须同时考虑两个电极的影响时，便构成了两个点电源的电场。1.一个点电源的电场 设在电阻率为的无限半空间的地表，有一点电源A，其电流强度为+I。显然，在距点源A为rAM点的电流密度为上式代入(5.2.1
8、),得到M点的电场强度当点电源一定时，I为常数。因此，对于均匀、各向同性无限半空间地表、点电源场的电位分布与r成反比，其等位面是以点源为中心的一系列同心圆。 2. 两个点电源的电场 当地表有两个异性点电源供电时，根据电场的叠加原理,得到M点的电位表达式图5.2.1 一个点电源的电场式中AM、BM分别为A、B两点的距离，是地下均匀介质的电阻率。同理，根据 (5.2.8)式便可求出两个异性点电源在M点的场强 两个点电源的电位及电场分布如图 (5.2.2)所示。图图5.2.2 两个异性点电源的电场两个异性点电源的电场图图5.2.2 两个异性点电源的电场两个异性点电源的电场可见，越靠近电极，电位变化越
9、大。A极附近，电位迅速增高；B极附近电位迅速下降。在AB中部电位变化较慢，在AB中点电位为零。 由于场强等于电位的负梯度，所以在电极附近电位梯度大的地方，场强的绝对值也大,在AB中部地段，电位梯度很小，场强也较均匀，在AB中点电位为零，电场强度为一常数。图5.2.2给出了两个异性点电源电场分布的剖面图。三、大地电阻率的测定 测量均匀大地的电阻率，原则上可以采用任意形式的电极排列来进行，即在地表任意两点(A、B)供电，然后在任意两点(M、N)测量其间的电位差，根据 （5.2.10)式便可求出M、N两点的电位. AB在MN间产生的电位差由上式解出大地电阻率,大地电阻率的计算公式为(5.2.13)式
10、即为在均匀大地的地表采用任意电极装置(或电极排列)测量电阻率的基本公式。 其中K为电极装置系数。 第三节 电阻率法的物理实质一、视电阻率及其定性分析方法 上面讨论了测量均匀大地电阻率的方法，并且推导出了水平地表、介质均匀和各向同性条件下的电阻率的计算公式。 但是，在野外实际条件下，经常遇到的地质断面在电性上是不均匀的和比较复杂的。如仍用上述方法进行视电阻率测定，实际上相当于将本来不均匀的地电断面用某一等效的均匀断面来代替，故由(5.2.13)式计算的电阻率，不是某一岩层的真电阻率，而是在电场分布范围内、各种岩石电阻率综综合影响的结果。我们称其为视电阻率，并用s来表示:可见，在电阻率法的实际工作
11、中，一般测得的都是视电阻率，只当电极排列位于某种单一岩性的地层中时，才会测到该地层的真电阻率。 视电阻率的微分形式表达式： 表明某点的视电阻率和测量电极所在介质的真电阻率成正比，其比例系数就是测量电极间实际电流密度与假设地下为均匀介质时正常场电流密度之比。显然，jMN包含了在电场分布范围内各种电性地质体的综合影响。当地下半空间有低阻不均匀体存在时，由于正常电流线被低阻体所吸引，使地表MN处的实际电流密度减少，所以 j MNj 0 , s MN ,这样，我们通过在地表观测视电阻率的变化，便可揭示地下电性不均匀地质体的存在和分布。 二、积累电荷的概念及电阻率法的物理实质 在非均匀导电介质中，存在着
12、电荷的体分布，这种电荷称为积累电荷。由于在电法勘探中，主要考虑分区均匀的电性分布情况，所以积累电荷主要存在于电阻率不同的介质分界面上。 在场中某点附近取一闭合曲面，若流入、流出该曲面的电流密度通量不等于零，便出现电荷的积累。 A.在电源接通的瞬间（t=0)，由电极表面的积累电荷在界面两侧无限靠近的两点所产生的电场强度法向分量应该相等， B.根据欧姆定律，在相同电场作用下，在电阻率分界面的两侧，将引起不同的电流密度。 由于 1j2n 。 C.在界面上某点作一闭合曲面，由于流入、流出闭合曲面的电流密度不相等，所以在界面上便形成了电荷的积累， D积累电荷又在分界面两侧引起次一级的电场E1n和E2n，
13、次一级的电场又引起次一级的电流密度j1n和j2n ,当稳定时 J1n总=j2n总 显然，当电流由低阻介质流向高阻介质时，界面上积累正电荷，当电流由高阻介质流入低阻介质时，界面上积累负电荷。图5.3.2表示电性界面上积累电荷的形成过程。 显然，在地下电性界面上的积累电荷将形成电阻率法勘探中的异常场，研究场的分布便可了解地质体的产状和分布状态。这就是电阻率法用以解决有关地质问题的基本物理前提。三、电流密度随深度的分布 研究电流密度随深度的分布，对电法勘探有重要意义，因为电阻率法实际上是根据地表电流密度的变化来判断地下电性不均匀体的存在和分布.那么，对于一定埋深的地质对象究竟需要多大的电极距才能探测
14、到它的存在呢?这就涉及到电流密度随深度的分布规律，或者说勘探深度的概念。 原则上说，要想加大勘探深度，只有相应地增大供电极距，从而使分配到一定深度范围的电流密度的百分数相对增大。显然，在电源功率不变的情况下，随着极距的加大，电流密度值也将随之减小。所以，当考虑加大极距的同时,返回图5.3.3 电流密度沿垂直方向的变化也必须考虑加大电源功率。从上述可见，勘探深度是一个比较复杂的概念，它除了和极距有关外，还和地电断面的性质和结构有关。可以概括地说，能够在地表产生可靠异常的最大深度，即为所用电极装置及相应极距的勘探深度。第四节 电阻率法的仪器、设备简介 在电阻率法的野外工作中，实际上是通过测量MN电极间的电位差,供电回路的电流，然后利用(5.3.1)式来计算各点的视电阻率。因此，电阻率法的仪器在性能上必须满足野外条件下能准确测量微弱电位差和电流的要求。
