《2021届广东省六校联盟高三上学期第二次联考数学试题 PDF版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021届广东省六校联盟高三上学期第二次联考数学试题 PDF版(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省 2021 届六校高三第二次联考 数学试题 第卷(选择题 共 60 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5分,共 40 分) 1已知集合 A1,0,1,2,Bx|21,b1 且 ab(ab)1,那么( ) Aab 有最小值 22 2 Bab有最大值 22 2 Cab有最小值 32 2 Dab 有最大值 1 2 11如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,则下列命题正确 的有( ) A直线 CP和平面 ABC1D1所成的角为定值 B三棱锥 DBPC1的体积为定值 C异面直线 C1P 和 CB1所成的角为定值 D直线 CD和平面 BPC1平行
2、 12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现了数列:1,1,2,3,5,8, 该数列的特点是:前两项均为 1,从第三项起,每一项都等于它前面两项的和人们把这个数列 n f称为斐波那契数列. 将数列 n f中的各项除以 4 所得余数按原顺序构成的数列记为 n g, 则下列结论正确的有( ) A. 2019 2g B. 22 212322202221 0ffffff C. 1232019 2688ggggL D. 2222 123201920182020 2ffffffL 第卷(非选择题 共 90分) 三、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20 分) 13. 若复数iz
3、iz1,)1 ( 2 2 1 ,则 2 1 z z 等于 . 14. 已知数列 n a中, 37 2,1aa若 1 n a 为等差数列,则 5 a 1 15已知tan()7cos( ) 2 , 11 cos() 14 ,,(0,) 2 ,则 cos (2 分),角 (3 分) 16已知函数 , 0, 1) 1( , 20, 2 2 )( xxf xx x xf 且 若关于x的方程f (x)kx有6个不同的根,则实数k 的取值范围是 .(用集合或区间表示) 四、解答题四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(10 分)已知点),(tpA、)4,(
4、tqB、C)2 , 0(,O为坐标原点若ABOC且 5OBOA,求OA的取值范围 18.(12分)从3 2 b; n n n n a b a b a b 2 64 6 2 2 1 1 ; n nn nbababa2) 32(3 2211 中任选两个两个 补充到下面问题中的横线上,然后完成问题的解答. 问题:问题:已知数列 n a 为正项等比数列, 1 1a ;数列 n b 满足: . (1)求 n a; (2)求 1 1 nn b b 的前n项和 n T. 注:如果多次选择条件分别解答,按第一个解答计分. 19.(12分)如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BEFC,CEFFCB
5、90 , AD 3,EF2. (1)求证:AE平面 DCF; (2)当 AB的长为何值时,二面角 AEFC的大小为 60 . 20.(12分)已知函数 x aexxxfsin)(,其中a为实数,e是自然对数的底数 (1)若 a1,证明:f (x)0; (2)若 f (x)在(0,)上有唯一的极值点,求实数 a的取值范围 21.(12 分)微型无人机航空摄影测量系统具有运行成本低、执行任务灵活等优点,正逐渐成为航空摄 影测量系统的有益补充为了测量一高层地标建筑 AB 的高度,无人机在空中适当高度的水平平面 DEC 内测得相关数据如下:在D位置测得顶端A的仰角和底端B的俯角分别为60、45,建筑上
6、的点C的 方位角为98; 在E位置测得A的仰角和B的俯角分别为45、30, 建筑上的点C的方位角为68D、 E间相距220米.求建筑AB的高度 (说明(说明:本题中将建筑 AB 看作与地面所在水平平面垂直于底端 B 的线段方位角方位角是水平面内从某点的 指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的角 ) 22.(12分)已知函数bxaxxxxf) 1( 2 3 ln)( 2 . (1)当3a时,求)(xf的单调区间; (2)e为自然对数的底数,若) 13 , 1 3 (e e a时,0)(xf恒成立,证明:062 ab. 2 2021 届六校高三第二次联考 数学答案 一、选择题一、选择题 题号
7、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D B B C D B CD AC BCD AB 二、二、填空题填空题 13.i1 14. 4 3 15 7 1 , 3 16. ) 5 8 , 7 10 部分客观题解析部分客观题解析 9将y3sin 2x的图象向左平移 3个单位长度得到y ) 3 2 2sin(3) 3 (2sin3 xx,故A错 误;由 2x5 4 k 2,kZ,得 x k 2 3 8 ,kZ,得 x 8是其对称轴,故 B 正确;令 f (x) esin 2x,f (x)esin2(x )f (x),故 f (x)esin 2x 的周期为 ,且在) 4 ,
8、 0( 上为增函数,故 C 错 误; 由0tanx得)( , 2 Zkkxk ,故 D 正确 10ab1(ab) 2 ) 2 ( ba (当且仅当 ab1 时取等号), 即(ab)24(ab)40 且 ab2,解得 ab22 2, ab 有最小值 22 2,知 A 正确; 由 ab(ab)1,得 ab1ab2 ab(当且仅当 ab1 时取等号), 即 ab2 ab10 且 ab1,解得 ab32 2, ab 有最小值 32 2,知 C 正确 11选项 A,由线面所成角的定义,令 BC1与 B1C 的交点为 O,可得CPO 即为直线 CP 和平面 ABC1D1所成的角,当 P 移动时CPO 是变
9、化的,故 A 错误 选项B,三棱锥DBPC1的体积等于三棱锥PDBC1的体积,而DBC1大小一定,PAD1, 而 AD1平面 BDC1,点 A 到平面 DBC1的距离即为点 P 到该平面的距离,三棱锥 DBPC1 的体积为定值,故 B 正确; 选项 C,在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,点 P 在线段 AD1上运动,CB1平面 ABC1D1,C1P平面 ABC1D1,CB1C1P,故这两个异面直线所成的角为定值 90 ,故 C 正 确; 选项 D,直线 CD 和平面 ABC1D1平行,直线 CD 和平面 BPC1平行,故 D 正确. 12对于 A 选项: 1234567891
10、01112 11,2,3,1,0,1,12310gggggggggggg, , L , 数列 n g是以 6 为最小正周期的数列,又20196 336+3 ,所以 2019 2g,故 A 选项正确; 对于 C 选项: 1232019 3361+1+2+3+1+0 + 1+1+22692ggggL,故 C 选项错 误; 对于 B 选项:斐波那契数列总有: +2+1+nnn fff, 12 nnn fff 0)()()()()()( 21222221202222212321 2 212220 2 222321 ffffffffffffffff, 故 B 正确; 对于 D 选项: 2 12+2+11
11、12 + nnn fffffff fQ, 2 22312321 fffff ff f, 2 33423432 fffff ff f,L, 2 +112121nnnnnnnn ffffffff 。 所以 2222 1232019 ffffL 122312343220182019201820172019202020192018 +f ff ff ff ff fffffffffL 20192020 ff,故 D 选项错误. 16.关于 x 的方程 f (x)kx 有 6 个不同的根,等价于 yf (x)与 ykx 的图象有 6 个交点, 因为 f (x) 2 x2,x0且x2, f x11,x0,
12、所以若 0 x1,则1x10,则 f (x)f (x1)1 2 x1 1; 若 1x2,则 0 x11,则 f (x)f (x1)12 x2; 若 2x3,则 1x12,则 f (x)f (x1)1 2 x13; 若 3x4,则 2x13,则 f (x)f (x1)1 2 x2 4; 若 4x5,则 3x14,则 f (x)f (x1)1 2 x35; 作出 f (x)的图象如图,与图中 OA、OB 类似,分析 O 与点(1,2)、(2,3)、(5,8)、(6, 9)、(7,10)的连线可知,当 5 8 7 10 k时,yf (x)与 ykx 的图象有 6 个交点,所以 k 的取 值范围是)
13、5 8 , 7 10 . 17.(10分) 解:)4 ,(pqAB,)2 , 0(OC,而ABOC, 0)(2 pq,即qp , 3 分 3 则54)4,(),( 22 ttptptpOBOA 4 分 (以下过程用数形结合解答的不扣分) ttpOA45 22 2 6 分 54 22 ttp 045 22 ttp,解得 15t 8 分 251 2 OA 51 OA. 10 分 18.(12 分) 选择选择解: (1)令1n ,得 1 1 323 21a b ,所以 1 1b , 1 分 令2n ,得 2 1 12 2 3 (4 3) 27aba b , 所以 2 2 6a b ,又 2 3b ,
14、所以 2 2a , 3 分 设数列 n a的公比为q,则 2 1 2 a q a ,所以 1 2n n a - =; 4 分 (2)当2n 时, 1 1 12 211 3 2(1)32n nn aba babn L 5 分 又 3 31 12 2 3 (23)2n n n aba ba bbna L, 11 3(23)23(25)2(21)2 nnn nn a bnnn , 6 分 因为 1 2n n a - =,所以21 n bn,1n 时也成立,所以21 n bn. 8 分 1 11111 () (21)(21)2 2121 nn b bnnnn , 所以 111111 (1)()() 2
15、3352121 n T nn L 11 (1) 22121 n nn . 12 分 选择选择解: (1)令1n ,得 1 2 64 6 1 1 a b ,所以 1 1b , 令2n ,得 2 5 4 68 6 2 2 1 1 a b a b , 所以 2 3 2 2 a b ,又 2 3b ,所以 2 2a , 设数列 n a 的公比为q,则 2 1 2 a q a ,所以 1 2n n a - =; 4 分 (2)当2n 时, 1 1 1 2 2 1 1 2 6) 1(4 6 n n n n a b a b a b 又 n n n n a b a b a b 2 64 6 2 2 1 1 ,
16、 11 2 12 2 6) 1(4 6 2 64 6 nnn n n nnn a b , 因为 1 2n n a - =,所以21 n bn,1n 时也成立,所以21 n bn. 8 分 以下与选择相同. 12 分 选择选择解:(1)令1n ,得 1 2 64 6 1 1 a b ,所以 1 1b ,1 11 ba 令2n ,得 2 1 12 2 3 (4 3) 27aba b , 2 5 4 68 6 2 2 1 1 a b a b , 所以 2 2 6a b , 2 3 2 2 a b ,相除得,4 2 2 a,0 n a,所以 2 2a , 设数列 n a的公比为q,则 2 1 2 a q a ,所以 1 2n n a - =; 4 分 (2)当2n 时, 1 1 1 2 2 1 1 2 6) 1(4 6 n n n n a b a b a b 又 n n n n a b a b a b 2 64 6 2 2 1 1 , 11 2 12 2 6) 1(4 6 2 64 6 nnn n n nnn a b , 因为 1 2n n a - =,所以21 n bn,1n 时也成立,所以