《2021届广东省六校联盟高三上学期第二次联考数学试题 PDF版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届广东省六校联盟高三上学期第二次联考数学试题 PDF版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省 2021 届六校高三第二次联考 数学试题 第卷(选择题 共 60 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分) 1已知集合 A1,0,1,2，Bx|21，b1 且 ab(ab)1，那么( ) Aab 有最小值 22 2 Bab有最大值 22 2 Cab有最小值 32 2 Dab 有最大值 1 2 11如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则下列命题正确 的有( ) A直线 CP和平面 ABC1D1所成的角为定值 B三棱锥 DBPC1的体积为定值 C异面直线 C1P 和 CB1所成的角为定值 D直线 CD和平面 BPC1平行
2、 12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现了数列：1，1，2，3，5，8， 该数列的特点是：前两项均为 1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和人们把这个数列 n f称为斐波那契数列. 将数列 n f中的各项除以 4 所得余数按原顺序构成的数列记为 n g， 则下列结论正确的有( ) A. 2019 2g B. 22 212322202221 0ffffff C. 1232019 2688ggggL D. 2222 123201920182020 2ffffffL 第卷(非选择题 共 90分) 三、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分) 13. 若复数iz
3、iz1,)1 ( 2 2 1 ，则 2 1 z z 等于 . 14. 已知数列 n a中， 37 2,1aa若 1 n a 为等差数列，则 5 a 1 15已知tan()7cos( ) 2 ， 11 cos() 14 ，,(0,) 2 ，则 cos （2 分），角 （3 分） 16已知函数 , 0, 1) 1( , 20, 2 2 )( xxf xx x xf 且 若关于x的方程f (x)kx有6个不同的根，则实数k 的取值范围是 .（用集合或区间表示） 四、解答题四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17（10 分）已知点),(tpA、)4,(
4、tqB、C)2 , 0(，O为坐标原点若ABOC且 5OBOA，求OA的取值范围 18.（12分）从3 2 b； n n n n a b a b a b 2 64 6 2 2 1 1 ； n nn nbababa2) 32(3 2211 中任选两个两个 补充到下面问题中的横线上，然后完成问题的解答. 问题：问题：已知数列 n a 为正项等比数列， 1 1a ；数列 n b 满足： . （1）求 n a； （2）求 1 1 nn b b 的前n项和 n T. 注：如果多次选择条件分别解答，按第一个解答计分. 19.(12分)如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BEFC，CEFFCB
5、90 ， AD 3，EF2. (1)求证：AE平面 DCF； (2)当 AB的长为何值时，二面角 AEFC的大小为 60 . 20.（12分）已知函数 x aexxxfsin)(，其中a为实数，e是自然对数的底数 (1)若 a1，证明：f (x)0； (2)若 f (x)在(0，)上有唯一的极值点，求实数 a的取值范围 21.（12 分）微型无人机航空摄影测量系统具有运行成本低、执行任务灵活等优点，正逐渐成为航空摄 影测量系统的有益补充为了测量一高层地标建筑 AB 的高度，无人机在空中适当高度的水平平面 DEC 内测得相关数据如下：在D位置测得顶端A的仰角和底端B的俯角分别为60、45，建筑上
6、的点C的 方位角为98； 在E位置测得A的仰角和B的俯角分别为45、30， 建筑上的点C的方位角为68D、 E间相距220米.求建筑AB的高度 （说明（说明：本题中将建筑 AB 看作与地面所在水平平面垂直于底端 B 的线段方位角方位角是水平面内从某点的 指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的角 ） 22.（12分）已知函数bxaxxxxf) 1( 2 3 ln)( 2 . （1）当3a时，求)(xf的单调区间； （2）e为自然对数的底数，若) 13 , 1 3 (e e a时，0)(xf恒成立，证明：062 ab. 2 2021 届六校高三第二次联考 数学答案 一、选择题一、选择题 题号
7、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D B B C D B CD AC BCD AB 二、二、填空题填空题 13.i1 14. 4 3 15 7 1 ， 3 16. ) 5 8 , 7 10 部分客观题解析部分客观题解析 9将y3sin 2x的图象向左平移 3个单位长度得到y ) 3 2 2sin(3) 3 (2sin3 xx，故A错 误；由 2x5 4 k 2，kZ，得 x k 2 3 8 ，kZ，得 x 8是其对称轴，故 B 正确；令 f (x) esin 2x，f (x)esin2(x )f (x)，故 f (x)esin 2x 的周期为 ，且在) 4 ,
8、 0( 上为增函数，故 C 错 误； 由0tanx得)( , 2 Zkkxk ，故 D 正确 10ab1(ab) 2 ) 2 ( ba (当且仅当 ab1 时取等号)， 即(ab)24(ab)40 且 ab2，解得 ab22 2， ab 有最小值 22 2，知 A 正确； 由 ab(ab)1，得 ab1ab2 ab(当且仅当 ab1 时取等号)， 即 ab2 ab10 且 ab1，解得 ab32 2， ab 有最小值 32 2，知 C 正确 11选项 A，由线面所成角的定义，令 BC1与 B1C 的交点为 O，可得CPO 即为直线 CP 和平面 ABC1D1所成的角，当 P 移动时CPO 是变
9、化的，故 A 错误 选项B，三棱锥DBPC1的体积等于三棱锥PDBC1的体积，而DBC1大小一定，PAD1， 而 AD1平面 BDC1，点 A 到平面 DBC1的距离即为点 P 到该平面的距离，三棱锥 DBPC1 的体积为定值，故 B 正确； 选项 C，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 在线段 AD1上运动，CB1平面 ABC1D1，C1P平面 ABC1D1，CB1C1P，故这两个异面直线所成的角为定值 90 ，故 C 正 确； 选项 D，直线 CD 和平面 ABC1D1平行，直线 CD 和平面 BPC1平行，故 D 正确. 12对于 A 选项： 1234567891
10、01112 11,2,3,1,0,1,12310gggggggggggg， ， L ， 数列 n g是以 6 为最小正周期的数列，又20196 336+3 ，所以 2019 2g，故 A 选项正确； 对于 C 选项： 1232019 3361+1+2+3+1+0 + 1+1+22692ggggL，故 C 选项错 误； 对于 B 选项：斐波那契数列总有： +2+1+nnn fff， 12 nnn fff 0)()()()()()( 21222221202222212321 2 212220 2 222321 ffffffffffffffff， 故 B 正确； 对于 D 选项： 2 12+2+11
11、12 + nnn fffffff fQ， 2 22312321 fffff ff f， 2 33423432 fffff ff f，L， 2 +112121nnnnnnnn ffffffff 。 所以 2222 1232019 ffffL 122312343220182019201820172019202020192018 +f ff ff ff ff fffffffffL 20192020 ff，故 D 选项错误. 16.关于 x 的方程 f (x)kx 有 6 个不同的根，等价于 yf (x)与 ykx 的图象有 6 个交点， 因为 f (x) 2 x2，x0且x2， f x11，x0，
12、所以若 0 x1，则1x10，则 f (x)f (x1)1 2 x1 1； 若 1x2，则 0 x11，则 f (x)f (x1)12 x2； 若 2x3，则 1x12，则 f (x)f (x1)1 2 x13； 若 3x4，则 2x13，则 f (x)f (x1)1 2 x2 4； 若 4x5，则 3x14，则 f (x)f (x1)1 2 x35； 作出 f (x)的图象如图，与图中 OA、OB 类似，分析 O 与点（1，2）、（2，3）、（5，8）、（6， 9）、（7，10）的连线可知，当 5 8 7 10 k时，yf (x)与 ykx 的图象有 6 个交点，所以 k 的取 值范围是)
13、5 8 , 7 10 . 17.（10分） 解：)4 ,(pqAB，)2 , 0(OC，而ABOC， 0)(2 pq，即qp ， 3 分 3 则54)4,(),( 22 ttptptpOBOA 4 分 （以下过程用数形结合解答的不扣分） ttpOA45 22 2 6 分 54 22 ttp 045 22 ttp，解得 15t 8 分 251 2 OA 51 OA. 10 分 18.（12 分） 选择选择解： （1）令1n ，得 1 1 323 21a b ，所以 1 1b ， 1 分 令2n ，得 2 1 12 2 3 (4 3) 27aba b ， 所以 2 2 6a b ，又 2 3b ，
14、所以 2 2a ， 3 分 设数列 n a的公比为q，则 2 1 2 a q a ，所以 1 2n n a - =； 4 分 （2）当2n 时， 1 1 12 211 3 2(1)32n nn aba babn L 5 分 又 3 31 12 2 3 (23)2n n n aba ba bbna L， 11 3(23)23(25)2(21)2 nnn nn a bnnn ， 6 分 因为 1 2n n a - =，所以21 n bn，1n 时也成立，所以21 n bn. 8 分 1 11111 () (21)(21)2 2121 nn b bnnnn ， 所以 111111 (1)()() 2
15、3352121 n T nn L 11 (1) 22121 n nn . 12 分 选择选择解： （1）令1n ，得 1 2 64 6 1 1 a b ，所以 1 1b ， 令2n ，得 2 5 4 68 6 2 2 1 1 a b a b ， 所以 2 3 2 2 a b ，又 2 3b ，所以 2 2a ， 设数列 n a 的公比为q，则 2 1 2 a q a ，所以 1 2n n a - =； 4 分 （2）当2n 时， 1 1 1 2 2 1 1 2 6) 1(4 6 n n n n a b a b a b 又 n n n n a b a b a b 2 64 6 2 2 1 1 ，
16、 11 2 12 2 6) 1(4 6 2 64 6 nnn n n nnn a b ， 因为 1 2n n a - =，所以21 n bn，1n 时也成立，所以21 n bn. 8 分 以下与选择相同. 12 分 选择选择解：（1）令1n ，得 1 2 64 6 1 1 a b ，所以 1 1b ，1 11 ba 令2n ，得 2 1 12 2 3 (4 3) 27aba b ， 2 5 4 68 6 2 2 1 1 a b a b ， 所以 2 2 6a b ， 2 3 2 2 a b ，相除得，4 2 2 a，0 n a，所以 2 2a ， 设数列 n a的公比为q，则 2 1 2 a q a ，所以 1 2n n a - =； 4 分 （2）当2n 时， 1 1 1 2 2 1 1 2 6) 1(4 6 n n n n a b a b a b 又 n n n n a b a b a b 2 64 6 2 2 1 1 ， 11 2 12 2 6) 1(4 6 2 64 6 nnn n n nnn a b ， 因为 1 2n n a - =，所以21 n bn，1n 时也成立，所以
