《北京四中高考数学总复习：巩固练习直线、平面垂直的判定和性质(提高)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京四中高考数学总复习：巩固练习直线、平面垂直的判定和性质(提高)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【巩固练习】1给出以下命题，其中错误的是 ()A如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面B垂直于同一平面的两条直线互相平行C垂直于同一直线的两个平面互相平行D两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面2设 l，m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是 ()A若 lm，m，则 l B若 l，lm，则 mC若 l，m，则 lm D若 l，m，则 lm3若 m、n 是两条不同的直线，、 是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A若 m，则 m B若 m，n，mn，则 C若 m，m，则 D若 ，则 4已知 ， 是三个不同的平面，命题“，且
2、”是真命题，如果把， 中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 ()A0 个 B1 个C2 个 D3 个5已知两条直线 m，n，两个平面 ，给出下面四个命题：mn，mn； ，m ，nmn ；mn，mn； ，mn，mn.其中正确命题的序号是 ()A B C D6已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的为 ( ),mn,A若 则 B若 则 ,mnnC若 ，则 D若 则, n , 7如图，四边形 ABCD 中，ABADCD1，BD ，BDCD.将四边形 ABCD 沿对角线 BD 折成四面2体 ABCD，使平面 ABD平面 BCD，则下列结论正确的是 ()A
3、ACBD BBAC90CCA与平面 ABD 所成的角为 30 D四面体 ABCD 的体积为138已知直线 l，m，n，平面 ，m，n ，则“l”是“lm 且 ln”的_条件(填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” “既不充分也不必要”)9正四棱锥 SABCD 的底面边长为 2，高为 2，E 是边 BC 的中点，动点 P 在表面上运动，并且总保持 PEAC，则动点 P 的轨迹的周长为_10在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，且底面各边都相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足_时，平面 MBD平面 PCD.(只要填写个你认为是正确的条件即可)11如图，设平面 ，垂足分
4、别为 ，且 ，如果增加一个条,EFABCD,BDAC件就能推出 ，给出四个条件： ； ； 与 在 内的正投影在同一条BDAEF直线上； 与 在平面 内的正投影所在直线交于一点 那么这个条件不可能是（ ）ACA B C DFEDCBA12.三棱柱 ABCA 1B1C1中，AA 1平面 ABC，ACBCAA 12，ACB90，E 为 BB1的中点，A 1DE90，求证：CD平面 A1ABB1.13.如图，三棱锥 ABCD 中，BCD90，BCCD1，AB平面 BCD，ADB60，E，F 分别是AC，AD 上的动点，且 (01)AEAC AFAD(1)求证：不论 为何值，总有平面 BEF平面 ABC
5、；(2)当 为何值时，平面 BEF平面 ACD.14 如图，直角三角形 BCD 所在的平面垂直于正三角形 ABC 所在的平面，其中 DCCB，PA平面ABC，DCBC2PA，E、F 分别为 DB、CB 的中点(1)证明：AEBC；(2)求直线 PF 与平面 BCD 所成的角15如图，在三棱柱 中，每个侧面均为正方形， 为底边 的中点， 为侧棱 的1ABCDABE1C中点求证： 平面 ；CD1E求证： 平面 ；1AB求直线 与平面 所成角的正弦值1CEC1B1A1DCBA【参考答案与解析】1 【答案】A【解析】一条直线可以垂直于一个平面内的无数条平行直线，但这条直线不垂直这个平面2 【答案】B【
6、解析】根据定理：两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面可知 B 正确3 【答案】C【解析】对于 A，由 m， 显然不能得知 m；对于 B，由条件也不能确定 ；对于C，由 m 得，在平面 上必存在直线 lm.又 m，因此 l，且 l，故 ；对于 D，垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，因此 D 也不正确4 【答案】C【解析】若 ， 换为直线 a，b，则命题化为“ab，且 ab” ，此命题为真命题；若， 换为直线 a，b，则命题化为“a，且 abb” ，此命题为假命题；若 ， 换为直线a，b，则命题化为“a，且 bab” ，此命题为真命题，故选 C.5 【答案】【解析】对于，由于
7、两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，则另一条直线也与该平面垂直，因此是正确的；对于，分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点，但它们不一定平行，因此是错误的；对于，直线 n 可能位于平面 内，此时结论显然不成立，因此是错误的；对于，由 m 且 得 m，又 mn，故 n，因此是正确的6 【答案】B；A 中 可以是任意关系；B 正确；C 中 平行于同一平面，其位置关系可以为任意D 中平行于同,mn一直线的平面可以相交或者平行7 【答案】B【解析】取 BD 的中点 O，ABAD，AOBD，又平面 ABD平面 BCD，平面 ABD平面 BCDBD，AO平面 BCD，CDBD，OC 不垂直于 BD
8、.假设 ACBD，OC 为 AC 在平面 BCD内的射影，OCBD，矛盾，AC 不垂直于 BD，A 错误；CDBD，平面 ABD平面 BCD，CD平面 ABD，AC 在平面 ABD 内的射影为AD，ABAD1，BD ，ABAD，ABAC，B 正确；CAD 为直线 CA与平面2ABD 所成的角，CAD45，C 错误；VABCD SABD CD ，D 错误13 168 【答案】充分不必要【解析】若 l，则 l 垂直于平面 内的任意直线，故 lm 且 ln，但若 lm 且 ln，不能得出 l.9 【答案】 2 6【解析】如图，取 CD 的中点 F、SC 的中点 G，连接 EF，EG，FG，设 EF
9、交 AC 于点 H，易知 ACEF，又 GHSO，GH平面 ABCD.ACGH.又 GHEFH，AC平面 EFG.故点 P 的轨迹是EFG，其周长为 .2 610 【答案】DMPC(或 BMPC 等)【解析】由 PABD，ACBD 可得 BD平面 PAC，所以 BDPC.所以当 DMPC(或 BMPC)时，即有 PC平面 MBD，而 PC平面 PCD，平面 MBD平面 PCD.11 【答案】D；在的条件下，均有 BDEF若能证明 面 由 面 ，则可证明 EFACACBDEF中 又由 ，知 面 EFAC中由 ， 知 面 B由面 在 内的正投影为直线，知面 B又面 ， ，知 面 EF12.【证明】
10、ACBC2，ACB90，AB2 .2设 ADx，则 BD2 x，2A 1D24x 2，DE 21(2 x) 2，2A1E2(2 )21.2A 1DE90，A 1D2DE 2A 1E2.x .2D 为 AB 的中点CDAB.又 AA1CD 且 AA1ABA，CD平面 A1ABB1.13.【解析】(1)AB平面 BCD，ABCD.CDBC，且 ABBCB，CD平面 ABC.又 (01)，AEAC AFAD不论 为何值，恒有 EFCD.EF平面 ABC，EF平面 BEF.不论 为何值恒有平面 BEF平面 ABC.(2)由(1)知，BEEF，平面 BEF平面 ACD，BE平面 ACD.BEAC.BCC
11、D1，BCD90，ADB60，BD ，AB tan 60 .2 2 6AC .AB2 BC2 7由 AB2AEAC，得 AE .67 .AEAC 6714 【解析】(1)证明：连接 EF，AF.因为 E、F 分别是 BD、BC 的中点，所以 EFDC.又 DCBC，所以 EFBC.因为ABC 为等边三角形，所以BCAF.EFAFF所以 BC平面 AEF，又 AE平面 AEF，故 BCAE.(2)连接 PE.因为平面 BCD平面 ABC，DCBC，AFBC，所以 DC平面 ABC，AF平面 BCD.因为 PA平面 ABC，PA DC，12所以 PA DC./12又因为 EF DC，/12所以 E
12、F PA，故四边形 APEF 为矩形所以 PE AF./所以 PE平面 BCD.则PFE 即为直线 PF 与平面 BCD 所成的角在 RtPEF 中，因为 PEAF BC，32EF DC BC，所以 tanPFE ，12 12 PEEF 3故PFE60，即直线 PF 与平面 BCD 所成的角为 6015 【解析】 设 和 的交点为 ，连接 ，连接 ， 1ABOEODOEC1B1A1DCBA因为 为 的中点， 为 的中点，O1DAB所以 ，且 又 是 中点， 12E1C则 且 ，1ECB所以 且 O所以四边形 为平行四边形，D所以 又 平面 ， 平面 ，1AE1AB则 平面 C B因为三棱柱各侧
13、面都是正方形，所以 ，11,C所以 平面 1因为 平面 ，所以 DA1D由已知得 ，BC所以 所以 平面 1由可知 ，EO所以 平面 A所以 1B因为侧面是正方形，所以 1AB又 平面 ，1,E平面 1AE所以 平面 1A取 中点 ，连接 1ACF1,BEFFEC1B1A1CBA在三棱柱 中，1因为 平面1A所以侧面 底面 1C1BC因为底面 是正三角形，且 是 中点，F1A所以 ，所以 侧面 11BF1所以 是 在平面 上的射影，E所以 是 与平面 所成角 11 5sin解法二：如图所示，建立空 间直角坐标系zyxOEC1B1A1DCBA设边长为 2，可求得 ，11(0,)(,20)(,2)(0,)AA1 33(3,0)(,
