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1、1课时跟踪检测(七)函数的奇偶性及周期性1(2011广东高考)设函数 f(x)和 g(x)分别是 R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A f(x)| g(x)|是偶函数B f(x)| g(x)|是奇函数C| f(x)| g(x)是偶函数D| f(x)| g(x)是奇函数2(2012揭阳统考)设 f(x)是周期为 2的奇函数，当 0 x1 时， f(x)2 x(1 x)，则 f ( )(52)A B12 14C. D.14 123(2012北京海淀区期末)已知函数 f(x) x|x|2 x，则下列结论正确的是()A f(x)是偶函数，递增区间是(0，)B f(x)是偶函数，递减区间是(
2、，1)C f(x)是奇函数，递减区间是(1,1)D f(x)是奇函数，递增区间是(，0)4(2012珠海摸底考试) f(x)是奇函数，则| f(x)|一定是偶函数； f(x)f( x)一定是偶函数； f(x)f( x)0； f( x)| f(x)|0，其中错误的有()A1 个 B2 个C4 个 D0 个5(2013梅州月考)已知函数 f(x)为定义在 R上的奇函数，当 x0 时， f(x)2 x2 x m(m为常数)，则 f(1)的值为()A3 B1C1 D36若函数 f(x) 为奇函数，则 a()x 2x 1 x aA. B.12 23C. D13427(2013江门模拟)已知 f(x)是偶
3、函数，当 x0时，f(x)_.8.(2012“江南十校”联考)定义在2,2上的奇函数 f(x)在(0,2上的图象如图所示，则不等式 f(x)x的解集为_9(2012中山模拟)若偶函数 y f(x)为 R上的周期为 6的周期函数，且满足 f(x)( x1)( x a)(3 x3)，则 f(6)等于_10(2012茂名期中)已知函数 f(x) x2 (x0，常数 aR)ax(1)判断 f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若 f(1)2，试判断 f(x)在2，)上的单调性11已知函数 f(x)Error!是奇函数(1)求实数 m的值；(2)若函数 f(x)在区间1， a2上单调递增，求实数 a的取值
4、范围12(2013河源月考)已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数，且它的图象关于直线x1 对称(1)求证： f(x)是周期为 4的周期函数；(2)若 f(x) (03B x|x3D x|3f(y)，(12)(1)求 f(1)；(2)解不等式 f( x) f(3 x)2.答 案课时跟踪检测(七)A级1选 A设 F(x) f(x)| g(x)|，由 f(x)和 g(x)分别是 R上的偶函数和奇函数，得F( x) f( x)| g( x)| f(x)| g(x)| F(x)， f(x)| g(x)|是偶函数，又可判断其他选项不恒成立2选 A由题意得 f f f f .(52) (52) (52
5、2) (12) 212(1 12) 123选 C将函数 f(x) x|x|2 x去掉绝对值得 f(x)Error!画出函数 f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数 f(x)的图象关于原点对称，故函数 f(x)为奇函数，且在(1,1)上4单调递减4选 B由奇偶性的定义易知是正确的；错，因为 f(x)f( x) f2(x)0；错，因为 f( x)| f(x)| f(x)| f(x)|，而 f(x)的正负不确定，故原结论不一定成立，故正确命题只有.5选 A函数 f(x)为定义在 R上的奇函数，则 f(0)0，即 f(0)2 0 m0，解得 m1.则 f(x)2 x2 x1， f(1)2 12113
6、， f(1) f(1)3.6选 A f(x) 是奇函数，x 2x 1 x a f(1) f(1)， ， 1 2 1 1 a 1 2 1 1 a a13(1 a)，解得 a .127解析： x0， x0时，f(x) x2 x.答案： x2 x8解析：依题意，画出 y f(x)与 y x的图象，如图所示，注意到 y f(x)的图象与直线 y x的交点坐标是 和 ， ，结合图象可知， f(x)x的解集为 (23， 23) 23 23 2， 23).(0，23)答案： 2， 23) (0， 23)9解析： y f(x)为偶函数，且 f(x)( x1)( x a)(3 x3)， f(x) x2(1 a)
7、x a,1 a0. a1. f(x)( x1)( x1)(3 x3)f(6) f(66) f(0)1.5答案：110解：(1)当 a0 时， f(x) x2，f( x) f(x)，函数是偶函数当 a0 时， f(x) x2 (x0，常数 aR)，取 x1，得 f(1) f(1)20；axf(1) f(1)2 a0，即 f(1) f(1)， f(1) f(1)故函数 f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)若 f(1)2，即 1 a2，解得 a1，这时 f(x) x2 .1x任取 x1， x22，)，且 x1 ，1x1x2所以 f(x1)0，所以 f( x)( x)22( x) x22 x.又 f
8、(x)为奇函数，所以 f( x) f(x)，于是 x0时， f(x) x22 x x2 mx，所以 m2.(2)要使 f(x)在1， a2上单调递增，结合 f(x)的图象知Error!所以 1 a3，故实数 a的取值范围是(1,312解：(1)证明：由函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称，得 f(x1) f(1 x)，即有 f( x) f(x2)又函数 f(x)是定义在 R上的奇函数，故有 f( x) f(x)故 f(x2) f(x)从而 f(x4) f(x2) f(x)，6即 f(x)是周期为 4的周期函数(2)由函数 f(x)是定义在 R上的奇函数，有 f(0)0.x1,0)时， x(
9、0,1，f(x) f( x) ，又 f(0)0， x故 x1,0时， f(x) . xx5，4， x41,0，f(x) f(x4) . x 4从而， x5，4时，函数 f(x) . x 4B级1选 D由 xf(x)0，得Error! 或Error!而 f(3)0， f(3)0，即Error! 或Error!所以 xf(x)0的解集是 x|3 x0，或 0x32解析：因为 f(x)是定义在 R上且周期为 2的函数，所以 f f ，且 f(1)(32) ( 12) f(1)，故 f f ，从而 a1,3 a2 b2.(12) ( 12)12b 212 1 12由 f(1) f(1)，得 a1 ，故 b2 a.b 22由得 a2， b4，从而 a3 b10.答案：103解：(1)令 x y1，则 f(1) f(1) f(1)， f(1)0.(2)f( x) f(3 x)2 f ，(12)f( x) f f(3 x) f 0 f(1)， f f f(1)，(12) (12) ( x2) (3 x2 )f f(1)，(x23 x2 )则Error! 解得1 x0.故不等式的解集为1,0)
