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1、2010高考数学最后 30天冲刺练习：立体几何选择填空例 1、表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为23A B C D13223解：此正八面体是每个面的边长均为 的正三角形，所以由 知， ，a84a1a则此球的直径为 ，故选 A。2例 2、平面 的斜线 交 于点 ，过定点 的动直线 与 垂直，且交 于点 ，BAlBC则动点 的轨迹是C（ A）一条直线 （B）一个圆（C）一个椭圆 （D）双曲线的一支解：设 与 是其中的两条任意的直线，则这两条直线确定一个平面，且斜线 垂直这l AB个平面，由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点 与 垂直所有直线都在这个平面
2、内，故动点 C都在这个平面与平面 的交线上，故选 A例 3、设 A、 B、 C、 D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（A）若 AC与 BD共面，则 AD与 BC共面（B）若 AC与 BD是异面直线，则 AD与 BC是异面直线(C) 若 AB=AC， DB=DC，则 AD=BC(D) 若 AB=AC， DB=DC，则 AD BC解：A 显然正确；B 也正确，因为若 AD与 BC共面，则必有 AC与 BD共面与条件矛盾；C不正确，如图所示：D 正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明。选 C例 4对于平面 和共面的直线 m、 n，下列命题中真命题是A.若 m ，mn，则 n B.若 m
3、 ，n ，则 mnC.若 m ， n ，则 mn D.若 m、n 与 所成的角相等，则 nm解：对于平面 和共面的直线 、 真命题是“若 则 ”，选 C., , 例 5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4 B. 3 C. 2 D. 1解：正确，故选 B.例 6、关于直线 与平面 ，有以下四个命题：若 且 ，则,mn,
4、/,mn/；若 且 ，则 ；若 且 ，则 ；/nnmn若 且 ，则 ；,/其中真命题的序号是A B C D解：用排除法可得选 D例 7、过平行六面体 ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面 1 111ABCDD CBAABDCDBB1D1平行的直线共有 ( )A.4条 B.6 条 C.8 条 D.12 条解：如图，过平行六面体 任意两条棱的中点作直线, 其中与平面1DCBA平行的直线共有 12 条，选 D.1B例 8、棱长为 2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图 1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 ( )A. B. C. D. 322
5、3解：棱长为 2 的正四面体 ABCD 的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图为ABF ，则图中 AB=2，E 为 AB 中点，则 EF DC，在DCE 中，DE=EC= ， DC=2，EF= ，三角形 ABF 的面积是 ，选 C.3 2例 9、过半径为 2的球 O 表面上一点 A 作球 O 的截面，若 OA 与该截面所成的角是60则该截面的面积是A B. 2 C.3 D. 32解：过半径为 2 的球 O 表面上一点 A 作球 O 的截面，若 OA 与该截面所成的角是 60，则截面圆的半径是 R=1，该截面的面积是 ，选 A.1例 10、如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“
6、等腰四棱锥” ，四条侧棱称为它的腰，以下 4 个命题中，假命题是（）等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上解：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故 A，C 正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故 D正确，B 不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立。故选 B例 11、给出下列四个命题: 垂直于同一直线的两条直线互相平行.垂直于同一平面的两个平面互相平行.若直线 与同一平面所成的角相等,则 互相平行.若直线 是异面直线
7、,则12l 12,l 12l与 都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是12,l(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】利用特殊图形正方体我们不难发现、均不正确，故选择答案 D。【点评】本题考查了空间线面的位置关系以及空间想象能力，同时考查了立体几何问题处理中运用特殊图形举例反证的能力。例 12、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是A B C D1620232【解析】正四棱柱高为 4，体积为 16，底面积为 4，正方形边长为 2，正四棱柱的对角线长即球的直径为 2 ， 球的半径为 ，球的表面积是 ，选 C.66例 13、过球的一条半径的中点，
8、作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（A） (B) (C) (D)316 916 38 932【解析】设球的半径为 R, 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面,由勾股定理可得一个半径为 的圆,所以 ,故选 A32R212()3416RS例 14、如图，平面 平面 ，A ，B，AB 与两平面 、 所成的角分别为 和 ，过4 6A、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为 A、B，则 AB AB（A）21 （B）31 （C ）32 （D）43解析:连接 ,设 AB=a,可得 AB 与平面 所成的角为和 ,在 ,同理可得 AB 与平面 所成的角为4RtaA中 有 ,所以 ,因此在
9、 ,所以6B12a 21()RtABaa中,故选 A:A例 15、已知平面 外不共线的三点 A,B,C 到 的距离都相等,则正确的结论是( )A.平面 ABC 必平行于 B.平面 ABC 必与 相交C.平面 ABC 必不垂直于 D.存在ABC 的一条中位线平行于 或在 内解：平面 外不共线的三点 A、B、C 到 的距离都相等，则可能三点在 的同侧，即平面 ABC 平行于 ，这时三条中位线都平行于平面 ；也可能一个点 A 在平面一侧，另两点 B、C 在平面另一侧，则存在一条中位线 DE/BC， DE 在 内，所以选 D 例 16、若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在
10、同一平面上”的 （ ）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件解：充分性成立： “这四个点中有三点在同一直线上”有两种情况：1）第四点在共线三点所在的直线上，可推出“这四个点在同一平面上 ”；2）第四点不在共线三点所在的直线上，可推出“这四点在唯一的一个平面内” ；必要性不成立： “四个点在同一平面上”可能推出“两点分别在两条相交或平行直线上” ； 故选（A）例 17、若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 （ ）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条ABAB 件解：若空间中
11、有两条直线，若“这两条直线为异面直线”，则“这两条直线没有公共点”；若 “这两条直线没有公共点 ”，则 “这两条直线可能平行，可能为异面直线”； “这两条直线为异面直线”是 “这两条直线没有公共点” 的充分非必要条件，选 A.例 17、已知球 的半径是 1， 、 、 三点都在球面上， 、 两点和 、 两点的OABCABC球面距离都是 ， 、 两点的球面距离是 ，则二面角 的大小是 43O（A） B） （C） （D）322解析：球 的半径是 R= ， 三点都在球面上， 两点和 两点的球面距离1,A,AB,都是 ，则AOB，AOC 都等于 ，AB=AC ， 两点的球面距离是 ，44C3BOC= ，
12、BC=1 ，过 B 做 BDAO，垂足为 D，连接 CD，则 CDAD ，则BDC 是二3面角 的平面角，BD=CD= ，BDC= ，二面角 的大小是BOAC22BOAC，选 C.2例 18、如图，正四棱锥 底面的四个顶点 在球PABD,ACD的同一个大圆上，点 在球面上，如果 ，则球 的O163PBVO表面积是（A） （B） （C ） （D）482解析：如图，正四棱锥 底面的四个顶点 在球PA,AC的同一个大圆上，点 在球面上， PO底面 ABCD，PO=R ， ，O 2ABDSR，所以 ，R=2，球 的表面积是 ，选 D.163PABCDV2163RO16例 19、设 、 是两条不同的直线
13、， 、 是两个不同的平面 .考查下列命题，其中正确mn的命题是（）A B , nmn/,/C Dnmn/ 解析：正确的命题是 ，选 B./,例 20、对于任意的直线 l 与平同 a,在平面 a 内必有直线 m,使 m 与 l(A)平行 （B ）相交 (C)垂直 (D)互为异面直线解析：对于任意的直线 与平面 ，若 在平面 内，则存在直线 m ；若 不在平面 l l内，且 ，则平面 内任意一条直线都垂直于 ，若 不在平面 内，且 于 不垂直，l l l则它的射影在平面 内为一条直线，在平面 内必有直线 垂直于它的射影，则 与 垂mml直，综上所述，选 C.例 21、若 是平面 外一点，则下列命题正确的是P（A）过 只能作一条直线与平面 相交 （B）过 可作无数条直线与平面 垂直P（C）过 只能作一条直线与平面 平行 （D）过 可作无数条直线与平面 平行解析：过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行，且这个平面内的任一条直线都与已知平面平行。故选 D例 22、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A B C D【答案】D【分析】： 正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D。例 23、 设 为两条直线， 为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是 (
