《广东省肇庆市第四中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学理科试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省肇庆市第四中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学理科试题 含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、肇庆市第四中学 2014-2015 年度第二学期高二年级数学(理科)月考一测试题（时间：120 分钟，满分 150 分）学号 班级 姓名 成绩一、 选择题：（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分。在每小题的四个选项中，只有一项符合要求）1若复数 2-bi（ ）的实部与虚部互为相反数，则 b 的值为（ ）RA2 B-2 C D32322曲线 在点（0，1）处的切线方程为（ ）)(2xfA Byx 01yxC D3、下列结论中正确的是 （ ） A. 导数为零的点一定是极值点B. 如果在 附近的左侧 右侧 那么 是极大值0x0)(xf0)(xf)(0xfC. 如果在 附近的左侧 右侧
2、 那么 是极小值D. 如果在 附近的左侧 右侧 那么 是极大值0x)(xf)(xf)(0xf4、下列表述正确的是（ ） 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理. A B C D.5、 （ ）2yx与 所 围 成 的 面 积 为 A. B.- C. D.11216166、设函数 ()fx在定义域内可导， ()yfx的图象如图 1 所示，则导函数 yf可能为 （ ） xyO图17、若函数 的图像上一点 及邻近一点 ，xf2)( )2,1()2,1(yx则 （ ）xyA3 B C D2)(3
3、x2)(3xx38、设 f(x)， g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x 0，且 0，则不等式 f(x)g(x)0 的解集是（ ） A . (3，0)(3，+) B. (3，0)(0，3) C . (，3)(3，+) D. (，3)(0，3)二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，满分 30 分）9、计算 .0(cos)xd10、若关于 的函数 2mny的导数为 4yx,则 mn的值为_ 11. 观察下列等式：1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为 . 12、 ,124,abRaibi已 知 ， 且 则
4、13、 若 3()()fxxx有极值，则 a的取值范围是_ 14、设 ，已知 ， ，则猜想 的值为 .20cos1 nn21na三、解答题：（本大题共 6 个小题，满分 80 分）15、 （12 分）求函数 的单调区间和极值32(x)7fxyOAxyOBxyOCyODx16、 （12 分）已 知 复 数 z=（ m2+3m+2） +（ m2-m-6） i， 则 当 实 数 m 为 何 值 时 ， 复 数z 是 ：（ 1） 实 数 ； （ 2） 虚 数 ； （ 3） 纯 虚 数 ； （ 4） 对 应 的 点 在 第 三 象 限 17 （本小题满分 14 分）已知函数 的图象与 x 轴相切于点（1
5、，0）.baxf23)(（1）求函数 的解析式；（2）求函数 的单调区间；)(xf（3）求函数 在上的最值.18、 （本小题满分 14 分）设数列 的前 n 项和为 ，且 （ ）.anSna2*N（1）求 ， ， ， 的值；1234a（2）猜想 的表达式，并加以证明.n19、 （14 分）某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到 100 人的团体，每人收费1000 元。如果团体的人数超过 100 人，那么每超过 1 人，每人平均收费降低 5 元，但团体人数不能超过 180 人，如何组团可使旅行社的收费最多? (不到 100 人不组团)20、已知 ， ， ，其中 e 是无理数且 e=2.7
6、1828，xafln)(xgln)(,0.Ra（1）若 a=1，求 的单调区间与极值；)(f（2）求证：在（1）的条件下， ；21)(xgf（3）是否存在实数 a，使 的最小值是-1？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理)(x由.肇庆市第四中学 2014-2015 年度第二学期高二年级数学（理科）月考一考试试题（答题卡）（时间：120 分钟，满分 150 分）班级 学号 姓名 成绩一、选择题：（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分。在每小题的四个选项中，只有一项符合要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8选项二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，满分 30
7、分）9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题：（本大题共 6 个小题，满分 80 分）15.（12 分）16.（12 分） 17.（14 分）18.（14 分）19.（14 分）20.（14 分）肇庆市第四中学 2014-2015 年度第二学期高二年级数学（理科）月考一考试试题（答案）一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分。在每小题的四个选项中，只有一项符合要求。题号 1 2 3 4 5 6 7 8选项 A C B D C D D D二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，满分 30 分。9. 10. 4 2111.5+6+7+8+9+10+
8、11+12+13=81 12. 10 13. 2a 或 1 14. 12cosn三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 80 分。15. 解： f( x)6 x212 x，令 f( x)0，即 6x212 x0，解得 x0 或 x2.同理，由 f( x)0，解得 0 x2.函数的单调增区间为(，0)和(2，)，单调减区间为(0,2)列表x (，0） 0 (0,2) 2 （2，)f（x） + 0 - 0 +f（x） 增 7 减 -1 增当 x0 时， f(x)取极大值 f(0)7，当 x2 时， f(x)取极小值 f(2)1.16.解：解 ： z=（ m2+3m+2） +（ m2-m-6） i（
9、 1） 令 m2-m-6=0 m=3 或 m=-2， 即 m=3 或 m=-2 时 ， z 为 实 数 ；（ 2） m2-m-6 0 可 得 m -2， m 3 时 复 数 是 虚 数 （ 3）m2+3m+20m2m60 m 1； 所 以 复 数 是 纯 虚 数 （ 4） 若 z 所 对 应 点 在 第 三 象 限 则 m2+3m+20m2m60 2 m 117 （本小题满分 14 分）解：（1）由 ，得 . （1 分）bxaxf23)( baxf23)(依题意，得 ，即 ， （5 分）0)1(f0解得 ，所以 . （6 分）2baxxf23（2）由（1）得 （7 分）)1(14)(2f令 ，
10、得 或 ； （8 分）0)(xf31x令 ，得 . （9 分）因此 的单调递增区间为 与 ，单调递减区间为 .（10 分）)(xf ),(),1()1,3(（3）因为 ， ， ， ， （12 分）41273f0f2)(f所以 在上的最大值为 2，最小值为-4. （14 分）)(xf18. （本小题满分 14 分）解：（1）因为 ， ， （1 分）nnaS2naS21 *N所以，当 时，有 ，解得 ； （2 分）1 01当 时，有 ，解得 ； （3 分）n22123当 时，有 ，解得 ； （4 分）3331aa2347当 时，有 ，解得 . （5 分）4442385a（2）猜想 （ ） （9 分
11、）1nn*N方法一：由 （ ） ，得 （ ） ， （10 分）nnaS* 11)(2nnaS2两式相减，得 ，即 （ ）. （11 分）2na两边减 2，得 ， （12 分）)(1n所以 是以-1 为首项， 为公比的等比数列，2na21故 ， （13 分）1)(n即 （ ）. （14 分）12nn*N方法二：当 n=1 时，由（1）可知猜想显然成立； （10 分）假设当 n=k 时，猜想成立，即 ， （11 分）12kka由 （ ） ，得 ，aS2*N1)(kaSkaS2两式相减，得 ， （12 分）kk1所以 ，111 2)2(2 kk即当 n=k+1 时，猜想也成立. （13 分）根据和，知对任意 ，猜想成立. （14 分）*Nn19解:设 有 x 人 参 加 旅 行 团 ， 收 费 共 y 元 ， 则 有 ：y=1000x-5（ x-100） x， （ 100 x 180） 整 理 得 ： y=-5x2+1500x=-5（ x-150） 2+112500所 以 当 x=150 人 时 ， 旅 行 团 的 收 费 最 多 为 112500 元 20 （本小题满分 14 分）解
