《广东省肇庆市2013届高三2月月考数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省肇庆市2013届高三2月月考数学理试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012-2013 学年广东省肇庆市广宁中学高三（下） 2 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分1 （5 分）已知全集 U=R，集合 A=y|y=2x，x R，则 UA=（）A B （0，+） C （ ，0 DR考点： 补集及其运算专题： 函数的性质及应用分析： 根据指数函数的值域求出集合 A，然后直接利用补集的求法，求出 A 的补集解答： 解：全集 U=R，集合 A=y|y=2x，x R=y|y0，则UA=（，0故选 C点评： 本题是基础题，考查集合的基本运算，补集的求法，送分题2 （5 分）已知 a，b 是实数，则“ ”是“
2、a+b5”的（）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 计算题分析： 由不等式的性质可由前推后，而反例 a=1，b=6 可说明后不能推前，由充要条件的定义可得答案解答：解：由“ ”结合不等式的性质可推出“ a+b5”，但“a+b 5”不能推出 “ ”，比如取 a=1，b=6，当然满足“a+b5” ，但不满足“ ”，故“ ”是“a+b5”的充分不必要条件故选 A点评： 本题考查充要条件的判定，涉及不等式的性质，属基础题3 （5 分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A4 B 5 C 6 D7考点
3、： 程序框图专题： 图表型分析： 根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出 i，从而到结论解答： 解：当输入的值为 n=12 时，n 不满足判断框中的条件，n=6，i=2，n 不满足判断框中的条件，n=3，i=4n 满足判断框中的条件，n=10，i=5，n 不满足判断框中的条件，n=5，i=6n 满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为 i=6，故选 C点评： 本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件时，执行循环，属于基础题4 （5 分） （2013 资阳二模）已知直线 l，m 和平面 ，则下列命题正确的是（）A若 lm
4、，m ，则lB 若 l， m，则lmC 若 lm， l，则mD若 l， m，则lm考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定专题： 证明题分析： 根据线面平行的判定定理三个条件一个都不能少，可判断 A 的真假；根据线面平行的几何特征，及空间直线关系的分类和定义，可判断 B 的真假；根据线线垂直及线面垂直的几何特征，可以判断 C 的真假；根据线面垂直的性质（定义）可以判断 D 的真假；解答： 解：若 lm，m，当 l，则 l 不成立，故 A 错误若 l， m，则 lm 或 l，m 异面，故 B 错误；若 lm， l，则 m 或 m，故 C 错误；
5、若 l， m，根据线面垂直的定义，线面垂直则线垂直面内任一线，可得 lm，故 D 正确故选 D点评： 本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，空间中直线与平面的位置关系，其中熟练掌握空间线面关系的几何特征是解答的关键5 （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 =（）AB C D考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 计算题分析： 分子分母同乘以分母的共轭复数 3i，化简即可解答： 解： = = ，故选 A点评： 本题考查幅书法代数形式的乘除运算，属基础题6 （5 分）函数 y=sin（2x+ ）的图象可由函数 y=sin2x 的图象（）A向左平移 个单位长度而得到 B 向右平移 个单位长度而
6、得到C 向左平移 个单位长度而得到 D向右平移 个单位长度而得到考点： 函数 y=Asin（ x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 设出平移量 ，根据函数图象的平移变换法则，构造关于 的方程，解方程可得平移量，进而得到平移方式解答： 解：设由函数 y=sin 2x 的图象向左平移 个单位得到函数 y=sin （2x+ ）的图象则 y=sin 2（x+）=sin （2x+2 ）=sin （2x+ ）故 2=解得 =故将函数 y=sin 2x 的图象向左平移 个单位长度得到函数 y=sin （2x+ ）的图象故选 A点评： 本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则，熟练掌握“左加右减
7、，上加下减” 的平移原则，是解答的关键7 （5 分）若实数 x，y 满足不等式组 ，则 2x+4y 的最小值是（）A6 B 4 C 2 D 6考点： 简单线性规划专题： 计算题；不等式的解法及应用分析： 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC 及其内部，再将目标函数z=2x+4y 对应的直线进行平移，可得当 x=3，y= 3 时，z=2x+4y 取得最小值解答：解：作出不等式组 表示的平面区域，得到如图的ABC 及其内部，其中 A（ ， ） ，B （3，3） ，C （3，8）设 z=F（x，y）=2x+4y，将直线 l：z=2x+4y 进行平移，当 l 经过点 B 时，目标函数 z 达
8、到最小值z 最小值 =F（3，3）= 3故选：D点评： 本题给出二元一次不等式组，求目标函数 z=2x+4y 的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题8 （5 分）对于直角坐标平面内的任意两点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） ，定义它们之间的一种“距离” ： AB= + ，给出下列三个命题：若点 C 在线段 AB 上，则 AC+CB=AB；在ABC 中，若 C=90，则 AC+CB=AB；在ABC 中， AC+CBAB其中真命题的个数为（）A0 B 1 C 2 D3考点： 命题的真假判断与应用专题： 计算题；压轴题；新定义分析： 根据新
9、定义 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）之间的“距离”：AB= + ，对逐个分析即可判断其正误解答： 解：，不妨设直线 AB 的方程为 y=kx+b（k0） ，令 x2x 0x 1，点 C（x 0，y 0）在线段 AB 上，AC= + =（k+1） （x 0x1） ；同理可得，CB=（k+1） （x 2x0） ， AB=（k+1 ） （x 2x1） ；AC+CB=（ k+1） （x 0x1） +（k+1） （x 2x0）=（k+1） （x 2x1）=AB；故正确；，在ABC 中，若C=90，取 C（1，1） ，A （3，2） ，则 B 在直线 x+y=3 上，不妨取 B（0，3） ，
10、CA=|31|+|21|=2+1=3，CB =|01|+|31|=1+2=3，AB =|30|+|23|=4，显然，AC+CBAB；故错误；，取 C（0，0） ，A（1，0） ，B （0，1） ，则 AC+CB=AB=2，故错误综上所述，其中真命题的个数为 1故选 B点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查分析法与排除法的应用，考查构造思想与推理运算能力，属于难题二、填空题：（一）必做题（9-13 题）9 （5 分）函数 的导数为 考点： 导数的运算分析： 根据导数的运算法则可得答案解答：解： y= =故答案为：点评： 本题主要考查导数的运算法则属基础题求导公式一定要熟练掌握10 （5
11、分）在递增等比数列a n中，a 2=2，a 4a3=4，则公比 q=2考点： 等比数列的通项公式专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 结合题意利用等比数列的通项公式即可求解公比 q解答： 解： a2=2，a 4a3=2q22q=4，q2q2=0q 0q=2故答案为：2点评： 本题主要考查了等比数列的通项公式的简单应用，属于基础试题11 （5 分） （2012 佛山一模）某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）合唱社 粤曲社 书法社高一 45 30 a高二 15 10 20学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取 30 人，结果合唱社被抽出
12、12 人，则这三个社团人数共有150考点： 分层抽样方法专题： 计算题分析： 根据每个个体被抽到的概率都相等可得 = ，属于基础题解答： 解：根据分层抽样的定义和方法可得 = ，解得 a=30，故这三个社团人数共有 45+15+30+10+30+20=150 人，故答案为 150点评： 本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了每个个体被抽到的概率都相等，属于基础题12 （5 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，已知 C= ，b=3，若ABC 的面积为 ，则 c= 考点： 正弦定理专题： 计算题；解三角形分析： 由 SABC= 结合已知可求 a，然后利用余弦定理可得，
13、cosC= =可求 c解答： 解： SABC= =a=2由余弦定理可得，cosC= = = ，解得 c=故答案为：点评： 本题主要考查了三角形的面积公式及余弦定理在求解三角形中的应用，解题的关键是公式的熟练应用13 （5 分） （2013 济南二模）已知 F1，F 2 是双曲线 C： （a0，b0）的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与 C 的左、右两支分别交于 A，B 两点若|AB|：|BF 2|：|AF 2|=3：4：5，则双曲线的离心率为 考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据双曲线的定义可求得 a=1，ABF 2=90，再利用勾股定理可求
14、得 2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率解答： 解： |AB|：|BF 2|：|AF 2|=3： 4：5，不妨令|AB|=3 ，|BF 2|=4，|AF 2|=5，|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，ABF 2=90，又由双曲线的定义得：|BF 1|BF2|=2a，|AF 2|AF1|=2a，|AF1|+34=5|AF1|，|AF 1|=3|BF1|BF2|=3+34=2a，a=1在 RtBF1F2 中， |F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，|F1F2|2=4c2，4c 2=52， c= 双曲线的离心率 e= = 故答案为： 点评： 本题考查双曲线的简单性
15、质，考查转化思想与运算能力，求得 a 与 c 的值是关键，属于中档题三、填空题（选做题） （共 1 小题，每小题 0 分，满分 0 分）15 （2012肇庆一模） （几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD 为O 的两条割线，若 PA=5，AB=7， CD=11，AC=2，则 BD 等于6考点： 与圆有关的比例线段专题： 计算题；压轴题分析： 设 PC=x，由割线定理得：512=x（x+11） ，解之得 x=4（舍去11） ，再根据圆内接四边形性质，得到PACPDB，最后由对应边成比例，列式并解之即得 BD=6解答： 解：设 PC=x，则根据割线定理得 PAPB=PCPD，即5（5+7）=x（x+11 ） ，解之得 x=4（舍去 15）PC=4，PD=15四边形 ABDC 是
