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1、-范文最新推荐-1 / 9Riemann Solution of Compressible Euler Equations_英语论文摘要可压缩 Euler 方程是典型的双曲守恒律方程，无论其初值多么光滑，解一般会在有限时间内发生爆破，产生激波，这给分析带来了很大的困难。众所周知，可压缩 Euler 方程的 Riemann 解是研究一般奇异解的基石，它通常由 3 种基本波（激波、疏散波和接触间断波）复合而成，Riemann 问题是 1860 年由 Riemann 在他早期的工作激波的数学理论中提出的，并且用于解决空气动力学中一维等熵流的Euler 方程组的相关问题1。 Riemann 揭示了等熵
2、流中的基本波：激波和疏散波，因此本文主要叙述可压缩欧拉方程 Riemann 解的一些基本要点，以及 Riemann 问题的基本概念以及双曲波（激波和疏散波）的一些基本知识。7494 关键字：欧拉方程形式 Riemann 问题双曲波（激波和疏散波）TitleRiemann solution of Compressible Euler EquationsAbstractCompressible Euler equations is typical of hyperbolic conservation laws,regardless of their initial value is how smo
3、oth the solution will generallyoccur within a limited time blasting, generate shock,which brought greatdifficulties to the analysis. Is well known that the compressible Eulerequations, Riemann solution is the cornerstone of research in general-范文最新推荐-3 / 9singular solution, it usually consists of th
4、ree kinds of elementary waves(shock waves, rarefaction waves and contact discontinuity wave) compoundfrom the Riemann problem by Riemann in 1860 in his early work the shockof the mathematical theory, and is used to solve the related problems ofaerodynamics, one dimensional isentropic flow of the Eul
5、er equations 1.The Riemann reveal the entropy flow in the basic wave: the shock andrarefaction waves, the paper describes some of the basic elements of the 的基本方程是欧拉方程，它由质量、动量和能量 3 个守恒律组成，它的最大特点和困难在于解中会出现间断现象，激波就是一种压缩性的间断。1.2Riemann 问题叙述关于 Riemann 问题最早的研究是 1860 年 Riemann 本人做的激波管的试验，并研究了—维等熵流方程组
6、的初值问题，提出两段常数的初值条件(Riemann 问题)，并构造出含激波和疏散波的解以后 RCourant 和KOFriedrichs 把结果推广到了绝热流方程因为人们发现对于非线性双曲守恒方程无论初值给的多么光滑解都有可能-范文最新推荐-5 / 9产生间断，因此初值给成分片光滑的形式是自然的1858 年，黎曼紧紧抓住了间断现象这一特点，提出并解决了欧拉方程一种最简单的间断初值问题（即初值为含有一个任意间断的阶梯函数） ，被后人称为黎曼问题。黎曼构造出了它的 4 类解，它们分别由前、后向疏散波（记为 和 ）和前、后向激波（记为 和 ）组装而成，即（ 或 ）（ 或 ） ，并利用相平面分析方法给
7、出了此 4 类解的判别条件。黎曼的这一工作开创了微分方程“广义解”概念及“相平面分析” 方法之先河，具有极大的超前性。黎曼用敏锐的洞察力和巨大的原创力为非线性双曲型守恒律的数学理论奠定了第一块基石。1975 年美国出版的科学传记词典中的黎曼传称，这一工作是“黎曼在数学物理方面最好的工作”。 1.3 研究可压缩欧拉方程黎曼解的意义最后，虽然前人在这方面已经取得了丰硕的成果，鉴于欧拉方程的重要性，但自己希望在这方面再做一些探究，总结探索出一些新的知识点。1.4 简述可压缩欧拉方程黎曼解的研究本文将首先对一些基本的知识点比如：双
8、曲型方程、burgers 方程、激波、疏散波、 的、方向就决定了一类（族）曲线-范文最新推荐-7 / 9i, i = 1,2,…,n.(2.7)我们把这类曲线称作方程（2.7）的第 i 类（族）特征线。每一类特征线覆盖整个(x,t) 的上半平面。 对于— 特定区域 D Rn，若 u D 满足k⋅rk≠0，(2.8)则称第 k-特征区域是真正非线性的，若k·rk = 0，(2.9)则称方程(211)的第 k-特征区域是线性退化的若 u D 是(2 11)的一 C1解，对于第 k 个特征区域存在 n 一 1 个光滑函数 w：D R，满足rk(
9、u)， w(u)=0，(2.10)则 w 被称作(2.1)的第 k-Riemann 不变量若对对 D 内的所有 n—1 个 K-Riemann不变量为常数，则 u 称为(2.1)的 k-简单波3。简单波分为疏散波和压缩波穿过压缩波时，不论是前向还是后向的，其直线族特征线是聚拢的；而穿过疏散波时，其直线族特征线是散开的。2.4 burgers 方程1.2 例子下面我们给出一些例子，通过这些例子可以发现上-范文最新推荐-9 / 9一段中引入的基本概念与定义具有广泛的应用背景。例 1 考虑下述拟线性对角型方程组其中 Riemann Solution of Compressible Euler Equations(3):
