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1、 专业、专心、成就学生梦想 个性化辅导学案至善教育物理专用备课表学生 年级 高一 主讲教师 组长签字 课题第2讲 圆周运动典型例题学习目标能够运用匀速圆周运动的知识解决圆周运动中的临界问题教学过程一、水平面内的圆周运动1. （模型一）火车拐弯问题（1）如图所示，由F合 = F向 得： 当铁轨间距为L时，外轨应垫高h：tan= （很小）（2） 当火车行驶速度大于规定的速度时，轨道受到向 (外，内)的弹力；当火车行驶速度小于 规定的速度时，轨道受到向 (外，内)的弹力。 例1 一段铁路转弯处，内外轨高度差为h=10cm，弯道半径为r=625m，轨距约为L=1000mm。 （1）这段弯道的设计速度v
2、0是多大？ （2）讨论当火车速度大于或小与v0时内外轨道的侧压力 (g取10m/s2)2. （模型二）汽车拐弯问题（1）汽车拐弯所需的向心力由 提供，由F合 = F向 得： （其 中v对应汽车拐弯的最大速度）。（2） 当汽车所需向心力 于最大静摩擦力时，汽车将做离心运动而易发生交通事故。例2 在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为。设拐弯路段是半径为的圆弧，要使车速为时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，应等于（ ）（A） （B） （C） （D）（同类变形）水平转盘上一质量为m的物体，与转盘间的动摩擦因数
3、为，转动半径为R则物体不滑动的最大线速度v= ，最大角速度w= ，最小周期T= . 例3 如图所示，水平圆盘上放一木块m，木块随着圆盘一起以角速度匀速转动，则物体对圆盘 的摩擦力为多少? 练习：1. 汽车与路面的动摩擦因数为，公路某转弯处半径为R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）问：若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车最大速度应为多少？2.以下说法中正确的是（ ） A.在光滑的水平冰面上，汽车可以转弯B.火车转弯速率小于规定的数值时，内轨将会受压力作用C.飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机的翅膀一定处于倾斜状态D.汽车转弯时需要的向心力由司机转动方向盘所提供的力3. 如图所示A、B、C三
4、个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）（ ）A.C物的向心加速度最大 B.B物的静摩擦力最小C.当圆台转速增加时，C比A先滑动 D.当圆台转速增加时，B比A先滑动3.（模型三）（1）圆锥摆运动已知摆长为L，摆角为，摆球质量为m，则由F合 = F向 得： =m v2 / = = ，可见，当增大，则线速度 ，角速度 ，周期 。（2）类圆锥摆运动小球在圆锥形光滑容器内做匀速圆周运动，圆心到锥顶深h，则由F合 = F向 得： =m v2 / = = ，可见，当 h增大，则线速度 ，角速度 ，周期
5、，但F合 。AB例4 如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和小球B紧贴圆锥筒内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）A A球的线速度必定小于B球的线速度 BA球的角速度必定大于B球的角速度CA球运动的周期必定大于B球的周期 DA球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力4. 竖直墙壁上的圆周运动如图，设竖直圆桶的半径为R，小物块与圆桶间的动摩擦因数为，要使小物块能同圆桶一起转动而不下滑，则圆桶转动的角速度最小值为 。例5 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对桶壁静止，则下列说法中正确的是（ ）
6、A物体受到4个力的作用 B物体所受向心力是物体所受的重力提供的C物体所受向心力是物体所受的弹力提供的 D物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的练习：1.如图所示，物体与圆筒壁的动摩擦因数为，圆筒的半径为R，若要物体不滑下，圆筒的角速度至少为（ ）A. B. C. D.5. 向心力的突变问题（1）如图，摆长为L1的单摆自右向左以速度v经过最低点时，摆长突变为L2，则绳中张力将 （增大，减小）。 （2）如图，小车吊一重物M以速度v匀速运动，绳长为L，当小车突然刹车时，绳中张力将突然 （增大，减小）。6. 向心力大小范围问题 如图，m与水平转盘间的动摩擦因数为，转动半径为R，用轻绳与悬挂的重物M相
7、连，则当m的转速范围为 时，m与水平转盘不发生相对滑动。例6 如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r，物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A的质量相同，物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能与转盘无相对滑动。二、竖直平面内的圆周运动（轨道半径为R）1.（模型一） 没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最高点的情况，如右图甲、乙 所示 甲 乙 临界条件 能过最高点的条件 ， 此时绳或轨道对球刚好_（“有”或 “没有”）力的作用。 不能过最高点的条件 *同类变形如图所示，小球的质量为m，支
8、架的质量为 M，悬绳的半径为L，当小球经过最高点的速度为v=_时，支架对地面的压力为零。2.（模型二） 有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况，如下图甲、乙所示 甲 乙 能过最高点的条件 ，此时杆对球的作用力 当v=0时，FN mg，FN为 力，方向 圆心。 当0v时，杆对小球有 力，方向 圆心，其大小为 ， FN 随v增大而 ，且0FN时，杆对小球的力为 力，方向 圆心，其大小为_ _， FN随v增大而_，且FN0。讨论：绳与杆对小球的作用力有什么不同？例7 长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通
9、过最高点时小球的速率是2.0m/s，（g=10m/s）则此时细杆OA受的（ ）A. 6.0N的拉力 B. 6.0N的压力 C. 24N的压力 D. 24N的拉力练习： b a1.如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运动。图中 a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对小球的作用力可能是（ ）Aa处为拉力 b处为拉力Ba 处为拉力 b处为推力Ca 处为推力 b处为拉力Da处为推力 b处为拉力2.(多选)如图59所示，长为L的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在过最高点的速度,下列叙述中正确
10、的是（ ）A.的极小值为 B. 由零逐渐增大，向心力也逐渐增大C.当由值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大D.当由值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大 例8 如图所示，是杂技演员表演的“水流星”。一根细长绳的一端，系着一个盛了水的容器。以绳的另一端为圆心，使容器在竖直平面内做半径为R的圆周运动。N为圆周的最高点，M为圆周的最低点。若“水流星”通过最高点时的速度。则下列判断正确的是（ ）A.“水流星”通过最高点时,水对容器底有向上的压力 B.“水流星”通过最高点时,有水从容器中流出 C.“水流星”通过最高点时,水对容器底没有压力 D.“水流星”通过最高点时,绳对容器有向下的拉力 练习：1.
11、长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度v，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列说法中正确的是（ ）A. 小球过最高点时速度为零B. 小球开始运动时绳对小球的拉力为mC. 小球过最高点时绳对小的拉力mgD. 小球过最高点时速度大小为2.把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是（ ）A. B. C. D.2 E. 03.如图所示，小球在光滑的圆环内滚动，且刚好通过最高点，则求在最低点的速率为（ ）A.4gr B.2 C.2gr D.3.（模型三） 汽车过桥（1）过凸形桥：在最高点时 由F合 = F向 得：_ = m v2/r，得车受到的支持力： F = _， 当F = 0时，有_，得 此时的速度v =_。（2）过凹型桥：在最低点时 由F合 = F向 得： = m v2/r， 得车受到的支持力： F = mg( 或 )例
