《高中数学回归分析与独立性检验练习题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学回归分析与独立性检验练习题（含答案）（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 方法技巧专题25 回归分析与独立性检验解析篇 一、回归分析与独立性检验知识框架 二、回归分析与独立性检验题型分析 【一】回归分析 （1） 求回归直线方程的一般步骤如下：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为。（2）回归直线过样本点中心（3）可以利用回归直线方程预报在取某个值时的估计值1.例题类型一：线性问题【例1】 广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）广告费23456销售额2941505971由上表可得回归方程为，据此模型， 预测广告费为10万元时销售额约为（
2、 ）A118.2万元B111.2万元C108.8万元D101.2万元【答案】B【解析】由表格中数据可得，解得，回归方程为，当时，即预测广告费为10万元时销售额约为，故选B.【例2】 随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：日期2日7日15日22日30日温度x/C101113128产卵数y/个2325302616（1）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为m，n
3、，求事件“m，n均不小于25”的概率；（2）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立y关于x的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（）若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；（）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（）中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ，a=y-bx.【解析】（1）依题意得，m、n的所有情况有：23,25、23,30、23,26、23,16、25,30、25
4、,26、25,16、30,26、30,16、26,16，共有10个；设“m、n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件有25,30、25,26、30,26，所以P(A)=310，故事件A的概率为310.（2）（）由数据得x=12，y=27， ， 所以y关于x的线性回归方程为y=52x-3.（）由（）知，y关于x的线性回归方程为y=52x-3.当x=10时，y=5210-3=22，|22-23|2.当x=8时，y=528-3=17，|17-16|2.所以，所得到的线性回归方程y=52x-3是可靠的.【例3】经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组
5、织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：年龄2832384248525862收缩压（单位）114118122127129135140147其中：，（1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群一位收缩压为的70岁的老人，属于哪类人群？【解析】（1）（2），回归直线方程为（3）根据回归直线方程的预测，年
6、龄为70岁的老人标准收缩压约为，收缩压为的70岁老人为中度高血压人群2.巩固提升综合练习【练习1】如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图注：年份代码17分别对应年份20082014.（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与的关系，请用相关系数加以说明；（）建立y关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，2.646.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：【解析】（）由折线图中数据和附注中参考数据得，. 因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归
7、模型拟合与的关系. （）由及（）得，.所以，关于的回归方程为：. 将2016年对应的代入回归方程得：.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.【练习2】 “团购”已经渗透到我们每个人的生活，这离不开快递行业的发展，下表是2013-2017年全国快递业务量（x亿件：精确到0.1）及其增长速度（y%）的数据（1）试计算2012年的快递业务量；（2）分别将2013年，2014年，2017年记成年的序号t：1，2，3，4，5；现已知y与t具有线性相关关系，试建立y关于t的回归直线方程；（3）根据（2）问中所建立的回归直线方程，估算2019年的快递业务量附：回归直线的斜率和截距地最小
8、二乘法估计公式分别为：，【解析】（1）设2012年的快递业务量为a，则，解得；（2）t12345y6152485128，（3）令，预测2018年比上半年增长，来源:学科网ZXXK2018年快递业务增长量为（亿件）令，预测2019年比上半年增长，2019年快递业务增长量为（亿件）.类型二：非线性问题【例4】下列四个命题：在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定；若变量x，y满足关系，且变量y与z正相关，则x与z也正相关；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，其中真命题的个数为（ ）
9、A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】直接利用回归直线的方程的应用，相关的变量关系的应用，残差图的应用分析结果【详解】下列四个命题：在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定；根据回归模型中的变量关系，正确若变量x，y满足关系，且变量y与z正相关，则x与z也正相关；应该是负相关故错误在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；即越接近于回归直线的距离越小，故正确以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，故正确故选：C【例5】已知某种细菌的适宜生长温度为1227，为了研究该种细菌的繁殖数量（单位：个）随温度（单位：）变
10、化的规律，收集数据如下：温度/14161820222426繁殖数量/个2530385066120218对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示：来源:学_科_网20784.11123.8159020.5其中，.（1）请绘出关于的散点图，并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立关于的回归方程（结果精确到0.1）；（3）当温度为27时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为，参考数据：.【解析】【分析】（1）由散点图即
11、可得到答案；（2）把两边取自然对数，得，由 计算得到，再将代入可得，最终求得，即；（3）将代入中计算即可.【详解】解：（1）绘出关于的散点图，如图所示：由散点图可知，更适合作为该种细菌的繁殖数量关于的回归方程类型；（2）把两边取自然对数，得，即，由.，则关于的回归方程为；（3）当时，计算可得；即温度为27时，该种细菌的繁殖数量的预报值为245.【点睛】本题考查求非线性回归方程及其应用的问题，考查学生数据处理能力及运算能力，是一道中档题.【例6】自从新型冠状病毒爆发以来，全国范围内采取了积极的措施进行防控，并及时通报各项数据以便公众了解情况，做好防护.以下是湖南省2020年1月23日-31日这9
12、天的新增确诊人数.日期232425262728293031时间123456789新增确诊人数151926314378565557经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒，就有可能传染病毒.（1）将1月23日作为第1天，连续9天的时间作为变量x，每天新增确诊人数作为变量y，通过回归分析，得到模型用于对疫情进行分析.对上表的数据作初步处理，得到下面的一些统计量的值（部分数据已作近似处理）：，.根据相关数据，求该模型的回归方程（结果精确到0.1），并依据该模型预测第10天新增确诊
13、人数.（2）如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3，在一次12人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为，求最有可能（即概率最大）的值是多少.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.【解析】【分析】（1）由模型，根据提供公式，结合数据，求出，利用在回归方程上求出，将代入回归方程，即可估算结论；（2）根据已知可得余下的人员中被感染的人数为，服从二项分布，由，且，即可求出最有可能（即概率最大）的值.【详解】（1），回归方程为，当时，估计第10天新增确诊人数为人；（2）设余下11人中被感染的人数为，则，要使最大，需，即，得，所以最有可能（即概率最大）的值为.【点睛】本题考查回归方程及其应用、二项分布的随机变量概率最大值，考查计算求解能力，属于中档题.2.巩固提升综合练习【练习3】习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得一些数据图如下表所示：第x天14916253649高度y/cm0479111213作出这组数的散点图如下(1)请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)(2)根
