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1、内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_人教版2024-2025学年度第一学期第一次月考测试卷高三 数学（满分：150分 时间：120分钟）题号一二三四总分分数一单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 2. 已知(为虚数单位),其中,为实数,则,的值分别为( )A. ,1B. 1,C. 1,1D. ,3. 设P是双曲线上一点,F1,F2分别是双曲线左、右两个焦点,若|PF1|=9,则|PF2|等于( )A. 1B. 17C. 1或17D. 84. 为了庆祝中国共产党第二十次全国代
2、表大会,学校采用按比例分配的分层随机抽样的方法从高一1002人,高二1002人,高三1503人中抽取126人观看“中国共产党第二十次全国代表大会”直播,那么高三年级被抽取的人数为( )A. 36B. 42C. 50D. 545. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为,弧长为的扇形,则该圆锥轴截面的面积( )A. B. C. D. 6. 已知,则( )A. B. C. 2D. 27. 某学生进行投篮训练,采取积分制,有7次投篮机会,投中一次得1分,不中得0分,若连续投中两次则额外加1分,连续投中三次额外加2分,以此类推,连续投中七次额外加6分,假设该学生每次投中的概率是,且每次投中之间相互独立,则该学
3、生在此次训练中恰好得7分的概率是( )A. B. C. D. 8. 设,则( )A. B. C. D. 二多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分9. 已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,下列命题不正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则10. 已知圆,以下四个结论正确的是()A. 过点与圆M相切的直线方程为B. 圆M与圆 相交C. 过点可以作两条直线与圆M相切D. 圆M上的点到直线的距离的最大值为311. 在平面直角坐标系中,点是抛物线的焦点,两点、在抛物线上,则下列
4、说法正确的是( )A. 抛物线的方程为B. C. 以为直径的圆的方程是D. 、三点共线12. 已知,则下列说法中正确的有( )A. 零点个数为4B. 的极值点个数为3C. 轴为曲线的切线D. 若则三填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知,则_.14. 设等差数列的前项和为,已知,则_.15. 已知函数,则_16. 已知函数,则的零点为_,若,且,则的取值范围是_四解答题:本题共6小题,第17小题10分，其它每小题12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 在中,角所对的边分别为,(1)求角;(2)若的面积为,且,求的周长18. 已知数列的首项,且满足.(1)求
5、证:是等比数列;(2)求数列的前项和.19. 如图所示,在三棱锥中,已知平面,平面平面 (1)证明:平面;(2)若,在线段上(不含端点),是否存在点,使得二面角的余弦值为,若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由20. 元宵佳节,是民间最重要的民俗节日之一,我们梅州多地都会举行各种各样的民俗活动,如五华县河东镇的“迎灯”、丰顺县埔寨镇的“火龙”、大埔县百侯镇的“迎龙珠灯”等系列活动.在某庆祝活动现场,为了解观众对该活动的观感情况(“一般”或“激动”),现从该活动现场的观众中随机抽取200名,得到下表:一般激动总计男性90120女性25总计200(1)填补上面22列联表,并依据小概率值的独立性检
6、验,能否认为性别与对该活动的观感程度有关？(2)该活动现场还举行了有奖促销活动,凡当天消费每满300元,可抽奖一次抽奖方案是:从装有3个红球和3个白球(形状、大小、质地完全相同)抽奖箱里一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则可获得100元现金的返现;若摸出1个红球,则可获得50元现金的返现;若没摸出红球,则不能获得任何现金返现若某观众当天消费600元,记该观众参加抽奖获得的返现金额为X,求随机变量X的分布列和数学期望附:,其中0.1000.0500.01000012.7063.8416.63510.82821. 已知函数,.(1)若,其中是函数导函数,试讨论的单调性;(2)证明:当时,.22.
7、在直角坐标平面内,已知,动点满足条件:直线与直线斜率之积等于,记动点的轨迹为(1)求的方程;(2)过直线:上任意一点作直线与,分别交于,两点,则直线是否过定点？若是,求出该点坐标;若不是,说明理由参考答案与试题解析一单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. D【解析】【分析】由集合交集运算可得.【详解】,故选:D2. A【解析】【分析】利用复数的乘法运算,及实部等于实部,虚部等于虚部列式求解即可.【详解】由,得,得,所以解得故选A.3. B【解析】【分析】先求出P点的位置,再根据双曲线的定义求解.【详解】对于 , ,所以P点在双曲线
8、的左支,则有 ;故选:B.4. D【解析】【分析】根据分层抽样,结合抽样比计算即可.【详解】根据分层抽样的方法,抽样比为,高三年级被抽取的人数为人.故选:D5. B【解析】【分析】设圆锥的母线长为l,底面半径为r,根据侧面展开图是圆心角为,弧长为的扇形,分别由,求解即可.【详解】设圆锥的母线长为l,底面半径为r,则,解得,又,解得,所以圆锥的高为,所以圆锥的轴截面的面积是,故选:B6. B【解析】【分析】根据同角关系可得,由正切的二倍角公式以及诱导公式即可求解.【详解】因为所以由得,因此,由二倍角公式可得,故选:B7. B【解析】【分析】根据题意,分为连中4次,额外加3分,剩余3次不中、连中3
9、次,额外加2分,剩余4次,两次投中,两次没投中,且两次投中不连续和有两次连中两回,三类情况,结合独立重复试验的概率公式和互斥事件的概率加法公式,即可求解.【详解】根据题意,该学生在此次训练中恰好得7分,可分为三类情况:若连中4次,额外加3分,剩余3次不中,满足要求,此时将连中4次看作一个整体,与其他三次不中排序,共有种选择,故概率为,若连中3次,额外加2分,剩余4次,两次投中,两次没投中,且两次投中不连续,故两次不中之间可能为一次中,也可能是三次中,有以下情况:中中中(不中)中(不中)中,中(不中)中中中(不中)中,中(不中)中(不中)中中中,则概率为,若有两次连中两回,中中(不中)中中(不中
10、)中,中(不中)中中(不中)中中,中中(不中)中(不中)中中,满足要求,则概率为,综上,该生在比赛中恰好得7分的概率为.故选:B.8. C【解析】【分析】令,利用导数判断其单调性,进而可得;令,利用导数判断其单调性,进而可得.【详解】令,则,则在上单调递减,所以,可知对任意的恒成立,可得,即;对于,由,.令,则,则在上单调递增,所以,即,所以.综上所述:.故选:C.二多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分9. ABC【解析】【分析】由空间中线面位置关系可判断.【详解】由,是两条不重合的直线,是两个
11、不重合的平面,知:在A中,若,则与相交或平行,故A错误;在B中,若,则与相交或平行,故B错误;在C中,若,则与相交或平行,故C错误;在D中,若,则由线面垂直,线线平行的性质可得,故D正确.故选:ABC.10. ACD【解析】【分析】根据点和圆的位置关系、圆的切线方程、圆与圆的位置关系、圆上的点到直线的距离等知识对选项进行分析,从而确定正确答案.【详解】依题意,圆的圆心,半径,对于A,点在圆M上,圆心M到直线距离为1,即过点与圆M相切的直线方程为,A正确;对于B,圆的圆心,半径,则有,即圆M与圆N外离,B不正确.对于C,点在圆M外,则过点可以作两条直线与圆M相切,C正确;对于D,圆心到直线的距离
12、,则圆M上的点到直线的距离的最大值为,D正确;故选:ACD11. ABD【解析】【分析】将点的坐标代入抛物线的方程,结合,求出的值,可判断A选项;将点的坐标代入抛物线的方程,结合求出的值,可判断B选项;求出以为直径的圆的方程,可判断C选项;根据、的关系可判断D选项.【详解】对于A,因为在抛物线上,所以,又,解得,所以,抛物线的方程为,故A正确;对于B,因为在抛物线上,所以,又,解得,故B正确;对于C,则以为直径的圆的圆心为,半径,所以,以为直径的圆的方程是,即,故C错误;对于D,因、,所以,所以,所以,三点共线,故D正确.故选:ABD.12. BCD【解析】【分析】利用导函数研究函数的大致图像
13、判断ABC,利用对称性判断D即可.【详解】由题意,令,得到分别画出和的图像,如图所示:由图知:有三个解,即有三个解,分别为所以为增函数,为减函数,为增函数,为减函数所以当时,取得极大值为0,当时,取得极小值为,当时,取得极大值为0,所以函数有两个零点,三个极值点,A错误,B正确因为函数的极大值为0,所以轴为曲线的切线,故C正确;因为,所以若则,D正确;故选:BCD三填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13. 4【解析】【分析】根据模长的坐标表示可得,再结合数量积的运算律运算求解.【详解】因为,所以,又因为,所以.故答案为:4.14. 【解析】【分析】根据题意,利用等差数列的性质,求得,结合等差数列的求和公式,即可求解.【详解】因为,根据等差数列的性质,可得,所以.故答案为:.15. 2022【解析】【分析】首先求出函数的周期,再求出,根据周期性计算可得.【详解】易知函数的最小正周期,而,由周期性知,这样连续六项的和均为,而共有项,所以故答案为:16. . . 【解析】【分析】根据分段函数以及零点的定义,令即可解得函数的零点;由可知在1的左
