《人教版2024--2025学年度第一学期高三数学第一次月考测试卷及答案（含三套题）20》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版2024--2025学年度第一学期高三数学第一次月考测试卷及答案（含三套题）20（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_人教版2024-2025学年度第一学期第一次月考测试卷高三 数学（满分：150分 时间：120分钟）题号一二三四总分分数一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位,则复数的虚部为( )ABCD2下列向量关系式中,正确的是( )ABCD3设等差数列的前n项和为,且,则( )AB10C11D4若,则函数有( )A最小值B最大值C最小值D最大值5二项式的展开式中的常数项为( )A1792B1792C1120D11206某人家的抽屉里有4双不同花色的袜子,从中随机任取3只,则这
2、3只袜子中恰有2只花色相同的概率为( )ABCD7已知函数,若在内的两个根为,则( )ABCD8函数的定义域为M,若存在正实数m,对任意的,都有,则称函数具有性质已知函数具有性质,则k的最小值为( )A2B1CD二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9下列函数中,在上单调递增,且其图象存在对称轴的有( )ABCD10已知函数,则下列选项正确的是( )A函数在处取得极小值0BC若函数在上恒成立,则D函数有三个零点11在长方体中,已知,则下列结论正确的有( )AB异面直线与所成的角为90C二面角的
3、余弦值为D四面体的体积为12已知,是抛物线上异于坐标原点O的两个动点,且以AB为直径的圆过点O,过点O作于点M,则( )A直线AB的斜率为B直线AB过定点C点M的轨迹方程为D的重心G的轨迹为抛物线三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13已知全集,集合,则_14为了建设社会主义新农村,近年来某城关镇积极招商引资,加快经济建设,使居民收人得到了较大的提高已知该城关镇2016年至2020年(用,2,3,4,5表示年份)的居民人均收人y(万元)的数据如下表:x12345y1215192430由此得到y关于x的经验回归方程为,则可以预测2021年该城关镇居民人均收人为_万元15已知双曲线的左、
4、右焦点分别为,过点的直线与双曲线的右支相交于A,B两点,且的周长为10,则双曲线C的焦距为_16在三棱锥中,已知侧棱底面ABC,且,在此三棱锥内放一个球,当球的体积最大时,球的半径为_四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17(本小题满分10分)已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求C；(2)若,如图,D为线段AB上一点,且求CD的长18(本小題满分12分)已知正项等比数列的前n项和为,(1)求数列的通项公式；(2)令,记数列的前n项和为,求的最大值19(本小题满分12分)如图,在四校锥中,底面ABCD为正方形,底面ABCD,点M在棱PC
5、上,且,(1)证明:平面PAB；(2)求DM与平面BEF所成角的正弦值20(本小题满分12分)为庆祝六一国际儿童节,某单位组织本单位职工的小孩举行游艺活动其中有个“套圈游戏”,游戏规则为:每个小孩有三次套圈机会,其中前两次每套中一次得1分,第三次套中得2分,没有套中得0分套完三次后,根据总分确定获奖等第:总分为0分获三等奖,总分为1分或2分获二等奖,总分为3分或4分获一等奖假设欢欢和乐乐两个小朋友每次套圈套中的概率分别为和,且每次套圈互不影响,(1)求欢欢和乐乐两个小朋友都获得一等奖或二等奖的概率；(2)试从平均得分的角度,分析欢欢和乐乐两位小朋友各自得哪个奖项的可能性较大？21(本小题满分1
6、2分)已知函数,其中(1)讨论函数的单调性；(2)当时,若关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围22(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,短轴长为2(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点A,B分别为椭圆C的左、右顶点,点D为椭圆C的下顶点,点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点,直线AP与直线BD相交于点M,直线BP与直线AD相交于点N证明:直线MN与x轴垂直参考答案、提示及评分细则1B 因为,所以z的虚部为故选:B2D 由向量的概念及线性运算,可知D正确故选:D3.C 由,得,所以,又,所以故选:C4B 因为,所以,当且仅当时取等故选:B5C 因为,令,得,所以二项式
7、展开式中的常数项为故选:C6A 从4双不同花色的袜子中,随机任取3只,共有(种)不同的选取方法,其中恰有2只花色相同有(种)不同的选取方法,所以概率为故选:A7D 由,得,所以的图象关于对称,故,即,所以,因为,所以,又,所以,故故选:D8C 因为,而,所以,故,即,所以k的最小值为,故选:C9AC 的图象关于对称,且在上单调递增,所以A满足条件；只有对称中心,没有对称轴,所以B不满足条件；的图象关于对称,且在上单调递增,所以C满足条件；的图象关于对称,但在上单调涕减,所以D不满足条件故选:AC10ABD A,单调递减；,单调递增,A正确；B在上单调递减,B正确；C在上的最大值为,则,C错误；
8、D由的简图可知的图象与有三个交点,D正确11ACD 由已知,可以证明平面,所以A正确；因为,所以与不垂直,故与不垂直,所以B不正确；设AC与BD交于O,则为二面角的平面角,在中,所以,所以,故C正确；四面体的体积为,所以D正确故选:ACD12ABD 因为,两式相减,得,所以,所以A正确；因为以AB为直径的圆过原点O,所以,即,所以,又,所以,故,因为直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为,由,消去y,得,所以,故,即,所以直线AB的方程为,所以直线AB过定点,所以B正确；因为于,直线过定点,所以点的轨迹是以为直径圆(除去原点),其方程为,所以C不正确;设的重心为,则,由方程(*)可知,所以,消
9、去k得,因为,所以的重心G的轨迹为抛物线,所以D正确故选:ABD13 因为,所以故答案为:1435.6 因为,所以,解得,所以当时,故可以预测2021年该城关镇居民人均收入为35.6万元故答案为:35.615 设,可得,有,解得,在和中,由余弦定理有,解得,可得双曲线的焦距为16 当球的体积最大时,球为三棱锥的内切球,设内切球的半径为r,三棱锥的表面积为S,则,由已知,可以证明平面PAB所以,又,所以,解得故答案为:17解:(1)根据正弦定理得,整理得,因为,所以,又,可得(2)在中,由余弦定理得:,将(1)中所求代入整理得:,解得或(舍),即,在中,可知,有,所以18解:(1)设数列的公比为
10、,由,有 又由,有,得 有,解得或(舍去)由,可求得,有故数列的通项公式为(2).若,可得,可得当且时；当且时,故最大,又由,可得,故的最大值为6419(1)证明:如图所示:取PA靠近P的三等分点G,连接FG,BG,因为F,G分别是PD,PA三等分点,则且,又易知E为BC的三等分点,故且,故BEFG是平行四边形,故,平面PAB,平面PAB,平面PAB；(2)解:如图,分别以,为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则,设,得,又,即,解得,又,设平面BEF一个法向量为,则,即,令,则,设DM与平面PEF所成角为,20解:(1)因为“欢欢和乐乐两个小朋友都获得一等奖或二等奖”的对立事件为“欢欢和乐乐两
11、个小朋友都获得三等奖”,设欢欢和乐乐两个小朋友最后得分分别为X和Y,则,所以欢欢小朋友获得三等奖的概率为；,所以乐乐小朋友获得三等奖的概率为；故欢欢和乐乐两个小朋友都获得一等奖或二等奖的概率为；(2)因为,1,2,3,4,且,所以欢欢小朋友最后得分X的分布列为X01234P所以,所以欢欢小朋友最后得分X的平均值为；因为,1,2,3,4,且,所以乐乐小朋友最后得分Y的分布列为X01234P所以,所以欢欢小朋友最后得分Y的平均值为,所以欢欢小朋友得一等奖的可能性较大,乐乐小朋友得二等奖的可能性较大21解:(1)由,当时,可得此时函数单调递增,当时,令可得或,则此时函数的减区间为,增区间为,当时,令
12、可得或,则此时函数的减区间为,增区间为,；(2)当时,由,满足題意；当时,由,；若时,可得,再由(1)中函数的单调性可知,满足题意；当时,令,二次函数的对称轴为,由,根据二次函数的单调性可知,若,有,可得当时,若关于x的不等式恒成立,由(1)中函数的单调性可知只需,可得,由上知,若关于x的不等式恒成立,则实数a的取值范围为22解:(1)设椭圆C的焦距为,由题意有:解得,故椭圆C的标准方程为(2)证明:由(1)知,点A的坐标为,点B的坐标为,点D的坐标为,设点P的坐标为(其中,),有,可得,直线BD的方程为,整理为,直线AD的方程为,整理为,直线AP的方程为联立方程,解得:,故点M的横坐标为直线
13、BP的方程为联立方程,解得:,故点N的横坐标为又由故点M和点N的横坐标相等,可得直线MN与x轴垂直人教版2024-2025学年度第一学期第一次月考测试卷高三 数学（满分：150分 时间：120分钟）题号一二三四总分分数一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一-项是符合题目要求的.1. 已知集合,则( )A B. C. D. 2. 若复数z满足,则( )A. B.1C.D. 23. 已知两条不同的直线,和平面满足,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 甲单位有3名男性志愿者,2名女性志愿者;乙单位有4名男性志愿者,1名女性志愿者,从两
