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1、书山有路 学海无涯 第 1 页，共 122 页 第一章第一章 有理数有理数 1.1 正数和负数1.1 正数和负数 一、基础知识一、基础知识 1. 像 3、2、0.8 这样大于 0 的数叫做正数。 （根据需要，有时也在正数前面加正号“+” 。 ） 2. 像-1、-4、-0.6 这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0 既不是正数也不是负数。 4带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。 二、知识题库二、知识题库 1 将下列各数按要求分类填写 5、0.56、-7、0、100、-0.00001 2 9 3 2 其中是正数的是（ ） ，是负数的是（ ） 。 2如果水位上升米，记
2、作米；那么水位下降米，记作_米.1.21.20.8 3甲、乙两人同时从 A 地出发，如果向南走 48m,记作+48m，则乙向北走 32m，记为 ， 这时甲乙两人相距 m. 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（202），由此可知在 范围内保存才合适 5下列说法不正确的是（ ） A 0 小于所有正数 B 0 大于所有负数 C 0 既不是正数也不是负数 D 0 可以是正数也可以是负数 6.a 一定是负数吗？ 7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义 8举出 2 对具有相反意义的量的例子： 9某地一天中午 12 时的气温是 7，过 5 小时气温下降了 4，又过 7 小时气温又下降了
3、4，第二天 0 时 的气温是多少？ 10某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为 0 的成绩表示 90 分，正数 表示超过 90 分，则五名同学的平均成绩为多少分 三、直通中考三、直通中考 2010 年济南市中考 “甲比乙大-2 岁”表示的意义是（） A、甲比乙小 2 岁 B、甲比乙大 2 岁 C、乙比甲大-2 岁 D、乙比甲小 2 岁 2009 年山东中考 某市 2009 年元旦的最高气温为 2，最低气温为-8，那么这天的最高气温比最低气温高 （ ） A、-10 B、-6 C、6 D、10 1.1 有理数有理数 一、知识海洋一、知识海洋 1.有理数的定义
4、：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是 书山有路 学海无涯 第 2 页，共 122 页 有理数） 2.有理数的分类： （1）按整数分数分类 （2）按数的正负性分类 负分数 负整数 负数 零 正分数 正整数 正数 有理数 . 【有理数】【有理数】 一、基础知识一、基础知识 1. 、 和 统称为整数； 和 统称为分数。 2 、 、 、 和 统称为有理数；中.考.资.源.网 3. 和 统称为非负数； 和 统称为非正数； 和 统称为非正整数； 和 统称为非负整数； 4.有限小数和无限循环小数可看作 二、知识题库二、知识题库 1.把下列各数填入相应的大括号里：
5、，010010001 . 0 , 7 6 ,2009,260,14 . 3 ,618. 0 , 3 1 0,0.3 正分数集合 ；整数集合 ； 非正数集合 ；有理数集合 2.下列说法正确的是（ ） A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数 C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对 3.-a 一定是（ ） A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数 4.下列说法中，错误的有（ ） 是负分数；1.5 不是整数；非负有理数不包括 0；整数和分数统称为有理数；0 是最小的有 7 4 2 理数；-1 是最小的负整数 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
6、负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 . . 书山有路 学海无涯 第 3 页，共 122 页 5.简答题： （1）-1 和 0 之间还有负数吗？如有，请列举。 （2）-3 和-1 之间有负整数吗？-2 和 2 之间有哪些整数？ （3）有比-1 大的负整数吗？有比 1 小的正整数吗？ （4）写出三个大于-105 小于-100 的有理数 三、直通中考三、直通中考 2009 年温州市中考在 0，1，-2，3.5 这四个数中，是负整数的是（ ） A、0 B、1 C、-2 D、3.5 【数轴】【数轴】 一、基础知识一、基础知识 1.数轴 数轴具有 、 、 三个要素。 2.数轴上表示 a
7、 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，如= 、= 2a 3.一般的，设 a 是正数，则数轴上表示 a 的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示-a 的 点在原点的_边，于原点的距离是_个单位长度。 二、知识题库二、知识题库 1.在同一个数轴上表示出下列有理数：. 0 , 3 2 , 2 9 , 5 . 2, 2 , 2, 5 . 1 2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 3.在数轴上表示4 的点位于原点的 边，与原点的距离是 个单位长度 4.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，0 5.数轴上表示的
8、点在表示的点的 边（填“左”或“右” ）5 . 23 6.数轴上到原点的距离是 4 的点表示的数是 。 7.已知 x 是整数，并且3x4，那么在数轴上表示 x 的所有可能的数值有 8.下列语句中正确的是（） 数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 9在数轴上 P 点表示 2，现在将 P 点向右移动 2 个单位长度后再向左移动 5 个单位长度 10.（能力提升） 在数轴上 A 点和 B 点表示的数分别是-2 和 1， 若使 A 点表示的数是 B 点的数的 3 倍， 应将 A 书山有路 学海无涯 第 4 页，共 122 页 点
9、（ ） A向左移动 5 个单位 B.向右移动 5 个单位 C向右移动 4 个单位 D.向右移动 1 个单位或向右移动 5 个单位 三、直通中考三、直通中考 2009 年太原市中考）在数轴上表示2 的点离原点的距离等于（ ） A、2 B、2 C、2 D、4 2011 年成都市中考 已知实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列 判断正确的是（ ） A.a0 B.b0 C.ab0 【相反数】【相反数】 一、基础知识一、基础知识 1.像 2 和-2、-5 和 5、2.5 和-2.5 这样，只有_不同的两个数叫做互为相反数 2.0 的相反数是 。一般地：若 a 为任一有理数，则 a 的相反数
10、为-a 3.相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除 0 外）分别在原点 O 的两边，并且到原点的距离相等。 4.互为相反数的两个数，和为 0。 二、知识题库二、知识题库 1.-5 的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- +（-6）= 0 的相反数是 ； a 的相反数是 ；的相反数的倒数是_ _ 8 1 2.若 a 和 b 是互为相反数，则 a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 3.下列说法中正确的是（ ） A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同 C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 4.a.如果
11、 a13，那么a_；b.如果-a5.4，那么 a_； c.如果x6，那么 x_; d.x9，那么 x_. 5. -（-）的相反数为（ ） 。 3 2 4 3 A、+ B、 C、 D、 3 2 4 3 4 3 3 2 3 2 4 3 4 3 3 2 6.已知 a 与 b 互为相反数，b 与 c 互为相反数，且 c=6,则 a= 。 7数轴上 A 点表示3，B、C 两点表示的数互为相反数，且点 B 到点 A 的距离是 2，则点 C 表示的数应该 是 。 8.下列结论正确的有（ ） 任何数都不等于它的相反数；符号相反的数互为相反数；表示互为相反数的两个数的点到原点的距离 相等；若有理数 a,b 互为
12、相反数，那么 a+b=0；若有理数 a,b 互为相反数，则它们一定异号。 A 、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 9.如果 a=a，那么表示 a 的点在数轴上的什么位置？ 10.（能力提升）有如下三个结论： 书山有路 学海无涯 第 5 页，共 122 页 甲：a、b、c 中至少有两个互为相反数，则 a+b+c=0 乙：a、b、c 中至少有两个互为相反数，则（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2=0 丙：a、b、c 中至少有两个互为相反数，则（a+b） （b+c） （a+c）=0 期中正确结论的个数是（） A、0 B、1 C、2 D、3 三、直通中考三、直通中考 2011 年攀枝花市
13、中考 8 的相反数是（） A、8 B、 C、-8 D、- 8 1 8 1 2009 年浙江绍兴中考 在等式 3（）-2（）=15 的两个括号内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且 等式成立，则第一个括号内的数是_. 【绝对值】【绝对值】 一、基础知识一、基础知识 1.一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的 _叫做数 a 的绝对值，记作a。 2.一个正数的绝对值是 ；一个负 数的绝对值是它的的 3.正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数。 4.两个负数，绝对值大的反而小。 二、知识题库二、知识题库 1.2 的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 . 2. |-8|= 。 -|-5|=
14、。 绝对值等于 4 的数是_。 3.绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数 B正数C负数或零 D正数或零 4.，则； ，则7x_x7 x_x 5.如果，则的取值范围是（ ）aa22a AO BO CO DOaaaa 6.如果，则，3a_3 a_3 a 7.下列说法中正确的是（） A、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数。 B、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数。 C、一个数的绝对值不可能等于零。 D、一个数的绝对值不可能为负数。 8.计算 - - 3 1 4 2 3 2 91 910 94 94 【任一个有理数 a 的绝值】用 式子表示就是： （1） 当 a 是正数 （即 a0） 时， a= ； （2） 当 a 是负数 （即 a0） 时， a= ； （3）当 a=0 时，a = . 书山有路 学海无涯 第 6 页，共 122 页 9. (能力提升)绝对值不大于 11 的整数有（ ） A11 个 B12 个 C22 个 D23 个 10.(能力提升)若 x
