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1、书山有路 学海无涯 第 1 页,共 122 页 第一章第一章 有理数有理数 1.1 正数和负数1.1 正数和负数 一、基础知识一、基础知识 1. 像 3、2、0.8 这样大于 0 的数叫做正数。 (根据需要,有时也在正数前面加正号“+” 。 ) 2. 像-1、-4、-0.6 这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0 既不是正数也不是负数。 4带有正号的数不一定是正数,同样带有负号的数不一定是负数。 二、知识题库二、知识题库 1 将下列各数按要求分类填写 5、0.56、-7、0、100、-0.00001 2 9 3 2 其中是正数的是( ) ,是负数的是( ) 。 2如果水位上升米,记
2、作米;那么水位下降米,记作_米.1.21.20.8 3甲、乙两人同时从 A 地出发,如果向南走 48m,记作+48m,则乙向北走 32m,记为 , 这时甲乙两人相距 m. 4.某种药品的说明书上标明保存温度是(202),由此可知在 范围内保存才合适 5下列说法不正确的是( ) A 0 小于所有正数 B 0 大于所有负数 C 0 既不是正数也不是负数 D 0 可以是正数也可以是负数 6.a 一定是负数吗? 7.在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有 的意义 8举出 2 对具有相反意义的量的例子: 9某地一天中午 12 时的气温是 7,过 5 小时气温下降了 4,又过 7 小时气温又下降了
3、4,第二天 0 时 的气温是多少? 10某老师把某一小组五名同学的成绩简记为:+10,-5,0,+8,-3,又知道记为 0 的成绩表示 90 分,正数 表示超过 90 分,则五名同学的平均成绩为多少分 三、直通中考三、直通中考 2010 年济南市中考 “甲比乙大-2 岁”表示的意义是() A、甲比乙小 2 岁 B、甲比乙大 2 岁 C、乙比甲大-2 岁 D、乙比甲小 2 岁 2009 年山东中考 某市 2009 年元旦的最高气温为 2,最低气温为-8,那么这天的最高气温比最低气温高 ( ) A、-10 B、-6 C、6 D、10 1.1 有理数有理数 一、知识海洋一、知识海洋 1.有理数的定义
4、:整数和分数统称为有理数(有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是 书山有路 学海无涯 第 2 页,共 122 页 有理数) 2.有理数的分类: (1)按整数分数分类 (2)按数的正负性分类 负分数 负整数 负数 零 正分数 正整数 正数 有理数 . 【有理数】【有理数】 一、基础知识一、基础知识 1. 、 和 统称为整数; 和 统称为分数。 2 、 、 、 和 统称为有理数;中.考.资.源.网 3. 和 统称为非负数; 和 统称为非正数; 和 统称为非正整数; 和 统称为非负整数; 4.有限小数和无限循环小数可看作 二、知识题库二、知识题库 1.把下列各数填入相应的大括号里:
5、,010010001 . 0 , 7 6 ,2009,260,14 . 3 ,618. 0 , 3 1 0,0.3 正分数集合 ;整数集合 ; 非正数集合 ;有理数集合 2.下列说法正确的是( ) A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数 C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对 3.-a 一定是( ) A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数 4.下列说法中,错误的有( ) 是负分数;1.5 不是整数;非负有理数不包括 0;整数和分数统称为有理数;0 是最小的有 7 4 2 理数;-1 是最小的负整数 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
6、负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 . . 书山有路 学海无涯 第 3 页,共 122 页 5.简答题: (1)-1 和 0 之间还有负数吗?如有,请列举。 (2)-3 和-1 之间有负整数吗?-2 和 2 之间有哪些整数? (3)有比-1 大的负整数吗?有比 1 小的正整数吗? (4)写出三个大于-105 小于-100 的有理数 三、直通中考三、直通中考 2009 年温州市中考在 0,1,-2,3.5 这四个数中,是负整数的是( ) A、0 B、1 C、-2 D、3.5 【数轴】【数轴】 一、基础知识一、基础知识 1.数轴 数轴具有 、 、 三个要素。 2.数轴上表示 a
7、 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值,如= 、= 2a 3.一般的,设 a 是正数,则数轴上表示 a 的点在原点的_边,与原点的距离是_个单位长度;表示-a 的 点在原点的_边,于原点的距离是_个单位长度。 二、知识题库二、知识题库 1.在同一个数轴上表示出下列有理数:. 0 , 3 2 , 2 9 , 5 . 2, 2 , 2, 5 . 1 2.如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( ) 3.在数轴上表示4 的点位于原点的 边,与原点的距离是 个单位长度 4.在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“”号连接起来。 4,-|-2|,-4.5,1,0 5.数轴上表示的
8、点在表示的点的 边(填“左”或“右” )5 . 23 6.数轴上到原点的距离是 4 的点表示的数是 。 7.已知 x 是整数,并且3x4,那么在数轴上表示 x 的所有可能的数值有 8.下列语句中正确的是() 数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 9在数轴上 P 点表示 2,现在将 P 点向右移动 2 个单位长度后再向左移动 5 个单位长度 10.(能力提升) 在数轴上 A 点和 B 点表示的数分别是-2 和 1, 若使 A 点表示的数是 B 点的数的 3 倍, 应将 A 书山有路 学海无涯 第 4 页,共 122 页 点
9、( ) A向左移动 5 个单位 B.向右移动 5 个单位 C向右移动 4 个单位 D.向右移动 1 个单位或向右移动 5 个单位 三、直通中考三、直通中考 2009 年太原市中考)在数轴上表示2 的点离原点的距离等于( ) A、2 B、2 C、2 D、4 2011 年成都市中考 已知实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列 判断正确的是( ) A.a0 B.b0 C.ab0 【相反数】【相反数】 一、基础知识一、基础知识 1.像 2 和-2、-5 和 5、2.5 和-2.5 这样,只有_不同的两个数叫做互为相反数 2.0 的相反数是 。一般地:若 a 为任一有理数,则 a 的相反数
10、为-a 3.相反数的几何意义:表示互为相反数的两个点(除 0 外)分别在原点 O 的两边,并且到原点的距离相等。 4.互为相反数的两个数,和为 0。 二、知识题库二、知识题库 1.-5 的相反数是 ;-(-8)的相反数是 ;- +(-6)= 0 的相反数是 ; a 的相反数是 ;的相反数的倒数是_ _ 8 1 2.若 a 和 b 是互为相反数,则 a+b( ) A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 3.下列说法中正确的是( ) A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同 C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 4.a.如果
11、 a13,那么a_;b.如果-a5.4,那么 a_; c.如果x6,那么 x_; d.x9,那么 x_. 5. -(-)的相反数为( ) 。 3 2 4 3 A、+ B、 C、 D、 3 2 4 3 4 3 3 2 3 2 4 3 4 3 3 2 6.已知 a 与 b 互为相反数,b 与 c 互为相反数,且 c=6,则 a= 。 7数轴上 A 点表示3,B、C 两点表示的数互为相反数,且点 B 到点 A 的距离是 2,则点 C 表示的数应该 是 。 8.下列结论正确的有( ) 任何数都不等于它的相反数;符号相反的数互为相反数;表示互为相反数的两个数的点到原点的距离 相等;若有理数 a,b 互为
12、相反数,那么 a+b=0;若有理数 a,b 互为相反数,则它们一定异号。 A 、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 9.如果 a=a,那么表示 a 的点在数轴上的什么位置? 10.(能力提升)有如下三个结论: 书山有路 学海无涯 第 5 页,共 122 页 甲:a、b、c 中至少有两个互为相反数,则 a+b+c=0 乙:a、b、c 中至少有两个互为相反数,则(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2=0 丙:a、b、c 中至少有两个互为相反数,则(a+b) (b+c) (a+c)=0 期中正确结论的个数是() A、0 B、1 C、2 D、3 三、直通中考三、直通中考 2011 年攀枝花市
13、中考 8 的相反数是() A、8 B、 C、-8 D、- 8 1 8 1 2009 年浙江绍兴中考 在等式 3()-2()=15 的两个括号内分别填入一个数,使这两个数互为相反数且 等式成立,则第一个括号内的数是_. 【绝对值】【绝对值】 一、基础知识一、基础知识 1.一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的 _叫做数 a 的绝对值,记作a。 2.一个正数的绝对值是 ;一个负 数的绝对值是它的的 3.正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数。 4.两个负数,绝对值大的反而小。 二、知识题库二、知识题库 1.2 的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位,记作 . 2. |-8|= 。 -|-5|=
14、。 绝对值等于 4 的数是_。 3.绝对值等于其相反数的数一定是( ) A负数 B正数C负数或零 D正数或零 4.,则; ,则7x_x7 x_x 5.如果,则的取值范围是( )aa22a AO BO CO DOaaaa 6.如果,则,3a_3 a_3 a 7.下列说法中正确的是() A、一个数的绝对值等于它本身,则这个数是正数。 B、一个数的绝对值等于它的相反数,则这个数是负数。 C、一个数的绝对值不可能等于零。 D、一个数的绝对值不可能为负数。 8.计算 - - 3 1 4 2 3 2 91 910 94 94 【任一个有理数 a 的绝值】用 式子表示就是: (1) 当 a 是正数 (即 a0) 时, a= ; (2) 当 a 是负数 (即 a0) 时, a= ; (3)当 a=0 时,a = . 书山有路 学海无涯 第 6 页,共 122 页 9. (能力提升)绝对值不大于 11 的整数有( ) A11 个 B12 个 C22 个 D23 个 10.(能力提升)若 x