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1、高考押题专练1在三棱柱ABCA1B1C1中,底面是边长为1的正三角形,侧棱AA1底面ABC,点D在棱BB1上,且BD1,若AD与平面AA1C1C所成的角为,则sin 的值是()A.B.C. D.2在三棱锥PABC中,侧面PAC与底面ABC均是等腰直角三角形O是斜边AC的中点,平面PAC平面ABC,且AC4,设是二面角PABC的大小,则sin ()A. B.C. D.3如图所示,在正方体AC1中,AB2,A1C1B1D1E,直线AC与直线DE所成的角为,直线DE与平面BCC1B1所成的角为,则cos()_4如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBCCC12,AC2,m是AC的中点,则异面直线
2、CB1与C1M所成角的余弦值为_5如图,已知AB平面ACD,DE平面ACD,ACD为等边三角形,ADDE2AB,F为CD的中点(1)求证:AF平面BCE;(2)求二面角CBED的余弦值的大小6如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的,其中BAEGAD45,AB2AD2,BAD60.(1)求证:BD平面ADG;(2)求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值7如图,菱形ABCD中,ABC60,AC与BD相交于点O,AE平面ABCD,CFAE,AB2,CF3.(1)求证:BD平面ACFE;(2)当直线FO与平面BED所成角的大小为45时,求AE的长度8.如图,在三棱锥ABCD中,
3、ABCBCDCDA90,AC6,BCCD6,点E在平面BCD内,ECBD,ECBD.(1)求证:AE平面BCDE;(2)在棱AC上,是否存在点G,使得二面角CEGD的余弦值为?若存在点G,求出的值,若不存在,说明理由9如图,菱形ABCD中,ABC60,AC与BD相交于点O,AE平面ABCD,CFAE,ABAE2.(1)求证:BD平面ACFE;(2)当直线FO与平面BED所成的角为45时,求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小10如图所示,已知正三棱柱ABCA1B1C1中,AB2,AA1,点D为AC的中点,点E在线段AA1上(1)当AEEA112时,求证:DEBC1;(2)是否存在点E,使二面
4、角DBEA等于60?若存在,求AE的长;若不存在,请说明理由11已知直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC为等腰直角三角形,BAC90,且ABAA1,D,E,F分别为B1A,C1C,BC的中点求证:B1F平面AEF.12在长方体ABCDA1B1C1D1中,AA12AB2BC,E,F,E1分别是棱AA1,BB1,A1B1的中点(1)求证:CE平面C1E1F;(2)求证:平面C1E1F平面CEF.13如图,棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都等于2,ABC和A1AC均为60,平面AA1C1C平面ABCD.(1)求证:BDAA1;(2)在直线CC1上是否存在点P,使BP平面DA1C1,若存在,求出
5、点P的位置,若不存在,请说明理由14设a12ijk,a2i3j2k,a32ij3k,a43i2j5k,试问是否存在实数、v使a4a1a2va3成立?如果存在,算出、v的值,如果不存在,请给出证明15已知空间三点A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5)(1)求以,为边的平行四边形的面积;(2)若|a|,且a分别与,垂直,求向量a的坐标16如图所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点,计算:(1);(2);(3)EG的长17如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BECF,BCF90,AD,BE3,CF4,EF2.(1)
6、求证:AE平面DCF;(2)当AB的长为何值时,二面角AEFC的大小为60?18如图所示多面体ABCDEF,其底面ABCD为矩形,且AB2,BC2,四边形BDEF为平行四边形,点F在底面ABCD内的投影恰好是BC的中点(1)已知G为线段FC的中点,证明:BG平面AEF;(2)若二面角FBDC的大小为,求直线AE与平面BDEF所成角的正弦值19如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA1,OD2,OAB,OAC,ODE,ODF都是正三角形(1)证明:直线BC平面OEF.(2)在线段DF上是否存在一点M,使得二面角MOED的余弦值是?若不存在,请说明理由;若存在,请求出M点所在的位置20如图,等腰梯形ABCD中,ABCD,ADABBC1,CD2,E为CD的中点,将ADE沿AE折到APE的位置(1)证明:AEPB;(2)当四棱锥PABCE的体积最大时,求二面角APEC的余弦值