《2021届高考数学（理）二轮复习精品考点13 立体几何中的向量方法（高考押题）（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学（理）二轮复习精品考点13 立体几何中的向量方法（高考押题）（原卷版）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考押题专练1在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为1的正三角形，侧棱AA1底面ABC，点D在棱BB1上，且BD1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则sin 的值是()A.B.C. D.2在三棱锥PABC中，侧面PAC与底面ABC均是等腰直角三角形O是斜边AC的中点，平面PAC平面ABC，且AC4，设是二面角PABC的大小，则sin ()A. B.C. D.3如图所示，在正方体AC1中，AB2，A1C1B1D1E，直线AC与直线DE所成的角为，直线DE与平面BCC1B1所成的角为，则cos()_4如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCC12，AC2，m是AC的中点，则异面直线
2、CB1与C1M所成角的余弦值为_5如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)求二面角CBED的余弦值的大小6如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中BAEGAD45，AB2AD2，BAD60.(1)求证：BD平面ADG；(2)求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值7如图，菱形ABCD中，ABC60，AC与BD相交于点O，AE平面ABCD，CFAE，AB2，CF3.(1)求证：BD平面ACFE；(2)当直线FO与平面BED所成角的大小为45时，求AE的长度8.如图，在三棱锥ABCD中，
3、ABCBCDCDA90，AC6，BCCD6，点E在平面BCD内，ECBD，ECBD.(1)求证：AE平面BCDE；(2)在棱AC上，是否存在点G，使得二面角CEGD的余弦值为？若存在点G，求出的值，若不存在，说明理由9如图，菱形ABCD中，ABC60，AC与BD相交于点O，AE平面ABCD，CFAE，ABAE2.(1)求证：BD平面ACFE；(2)当直线FO与平面BED所成的角为45时，求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小10如图所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AA1，点D为AC的中点，点E在线段AA1上(1)当AEEA112时，求证：DEBC1；(2)是否存在点E，使二面
4、角DBEA等于60？若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由11已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点求证：B1F平面AEF.12在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA12AB2BC，E，F，E1分别是棱AA1，BB1，A1B1的中点(1)求证：CE平面C1E1F；(2)求证：平面C1E1F平面CEF.13如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都等于2，ABC和A1AC均为60，平面AA1C1C平面ABCD.(1)求证：BDAA1；(2)在直线CC1上是否存在点P，使BP平面DA1C1，若存在，求出
5、点P的位置，若不存在，请说明理由14设a12ijk，a2i3j2k，a32ij3k，a43i2j5k，试问是否存在实数、v使a4a1a2va3成立？如果存在，算出、v的值，如果不存在，请给出证明15已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)(1)求以，为边的平行四边形的面积；(2)若|a|，且a分别与，垂直，求向量a的坐标16如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，计算：(1)；(2)；(3)EG的长17如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BECF，BCF90，AD，BE3，CF4，EF2.(1)
6、求证：AE平面DCF；(2)当AB的长为何值时，二面角AEFC的大小为60？18如图所示多面体ABCDEF，其底面ABCD为矩形，且AB2，BC2，四边形BDEF为平行四边形，点F在底面ABCD内的投影恰好是BC的中点(1)已知G为线段FC的中点，证明：BG平面AEF；(2)若二面角FBDC的大小为，求直线AE与平面BDEF所成角的正弦值19如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形(1)证明：直线BC平面OEF.(2)在线段DF上是否存在一点M，使得二面角MOED的余弦值是？若不存在，请说明理由；若存在，请求出M点所在的位置20如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，ADABBC1，CD2，E为CD的中点，将ADE沿AE折到APE的位置(1)证明：AEPB；(2)当四棱锥PABCE的体积最大时，求二面角APEC的余弦值
