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1、2.3 幂函数,2.3 幂 函 数,授课教师：刘红,问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那 么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x （千克）之间有何关系？,问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y？,问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y ？,问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长 y ？,问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的 平均速度y= ？（千米/秒）,问题情境,探索发现,(1) 指数为常数； (2) 均是以自变量 为底的幂.,你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?,一、幂函数定义：,一般地，形如 的函 数称为幂函数，其中 为自变量，
2、为常数,注意：,2.若幂函数yf(x)的图象经过点(3, 27 ) , 则f(2),8,注意,二、幂函数与指数函数比较： 幂函数： 指数为常数（可正可负）； 指数函数： 指数是自变量。,例如：,底数为 自变量；,底数为常数（且为正，即 a0且a1）；,是幂函数,是指数函数,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点,看自变量x是指数还是底数,幂函数,指数函数,三、幂函数的图象,试作出下列函数的图象,函数y=x的图象和性质,函数y=x2的图象和性质,函数y=x1的图象和性质,函数y=x3的图象和性质,奇,偶,奇,非奇 非偶,奇,(1,1),R,R,R,x|x 0,0,+）,R,R,y|y0,0,+）
3、,0,+）,在R上增,在（-，0)上减，,在R上增,在0，+）上增，,在（-，0上减,在0，+）上增，,在(0，+)上减,二、五个常用幂函数的图象：,(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),从图象能得出它们的性质吗?,y=x,y=x,-1,y=x,y=x3,y=x-1,y=x2,y=x,性质总结：,所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).,如果 0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1) 并在(0,+)上为增函数.,如果 0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数.,幂函数的定义域、奇偶性、单调性， 因函数式中 的不同而各异.,谢谢指导 再见！,谢谢指导 再见！,
