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1、转自：http:/ 算法 1: 本算法只采用移位、加减法、判断和循环实现，因为它不需要浮点运算，也不需要乘除运算，因此可以很方便地运用到各种芯片上去。 我们先来看看 10 进制下是如何手工计算开方的。 先看下面两个算式， x = 10*p + q (1) 公式(1)左右平方之后得： x2 = 100*p2 + 20pq + q2 (2) 现在假设我们知道 x2 和 p，希望求出 q 来，求出了 q 也就求出了 x2 的开方 x 了。 我们把公式(2)改写为如下格式： q = (x2 - 100*p2)/(20*p+q) (3) 这个算式左右都有 q，因此无法直接计算出 q 来，因此手工的开方算
2、法和手工除法算法一样有一步需要猜值。 我们来一个手工计算的例子：计算 1234567890 的开方 首先我们把这个数两位两位一组分开，计算出最高位为 3。也就是(3)中的 p，最下面一行的 334 为余数，也就是公式(3)中的(x2 - 100*p2)近似值 3 - | 12 34 56 78 90 9 - | 3 34 下面我们要找到一个 0-9 的数 q 使它最接近满足公式(3)。我们先把 p 乘以 20 写在 334 左边： 3 q - | 12 34 56 78 90 9 - 6q| 3 34 我们看到 q 为 5 时(60+q*q)的值最接近 334，而且不超过 334。于是我们得到
3、： 3 5 - | 12 34 56 78 90 9 - 65| 3 34 | 3 25 -9 56 接下来就是重复上面的步骤了，这里就不再啰嗦了。 这个手工算法其实和 10 进制关系不大，因此我们可以很容易的把它改为二进制，改为二进制之后，公式(3)就变成了： q = (x2 - 4*p2)/(4*p+q) (4) 我们来看一个例子，计算 100(二进制 1100100)的开方： 1 0 1 0 - | 1 10 01 00 1 - 100| 0 10 | 0 00 - | 10 011001| 10 01 - 0 00 这里每一步不再是把 p 乘以 20 了，而是把 p 乘以 4，也就是把
4、 p 右移两位，而由于 q 的值只能为 0 或者1，所以我们只需要判断余数(x2 - 4*p2)和(4*p+1)的大小关系，如果余数大于等于(4*p+q)那么该上一个1，否则该上一个 0。 下面给出完成的 C 语言程序，其中 root 表示 p，rem 表示每步计算之后的余数，divisor 表示(4*p+1)，通过 a30 取 a 的最高 2 位，通过 a 30); a N = pow(2, k-1/2) pow(2, k-1), n-1=k-1,n=k=m/2 所以 bn-1完全由 Bm-1决定。 余数 M1 = M - bn-1*pow(2, 2*n-2) (2) N 的次高位 bn-2
5、可以采用试探法来确定。 因为 bn-1=1，假设 bn-2=1，则 pow(bn-1*pow(2,n-1) + bn-1*pow(2,n-2), 2) = bn-1*pow(2,2*n-2) + (bn-1*pow(2,2*n-2) + bn-2*pow(2,2*n-4), 然后比较余数 M1是否大于等于 (pow(2,2)*bn-1 + bn-2) * pow(2,2*n-4)。这种 比较只须根据 Bm-1、Bm-2、.、B2*n-4 便可做出判断，其余低位不做比较。 若 M1 = (pow(2,2)*bn-1 + bn-2) * pow(2,2*n-4), 则假设有效，bn-2 = 1； 余数 M2 = M1 - pow(pow(2,n-1)*bn-1 + pow(2,n-2)*bn-2, 2) = M1 - (pow(2,2)+1)*pow(2,2*n-4)； 若 M1 30); / 获取最高位：Bm-1 M 1) / 最高位为 1 N +; / 结果当前位为 1，否则为默认的 0 tmp -= N; for (i=15; i0; i-) / 求剩余的 15 位 N 30); / 假设 ttp = N; ttp = (ttp= ttp) / 假设成立 tmp -= ttp; N +; return N;
