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1、1力和运动 牛顿运动定律 3课时安排：2 课时教学目标：1深入理解力和运动的关系、知道动力学的两类基本问题；学会处理动力学问题的一般思路和步骤2应用牛顿运动定律解决实际问题，提高分析解决实际问题的能力本讲重点：牛顿运动定律的应用本讲难点：1力和运动的关系2牛顿运动定律的应用一、考纲解读本专题涉及的考点有：牛顿运动定律及其应用；超重和失重。大纲对牛顿运动定律及其应用为类要求，对超重和失重为类要求。牛顿定律是历年高考重点考查的内容之一。对这部分内容的考查非常灵活，各种题型均可以考查。其中用整体法和隔离法处理牛顿第二定律，牛顿第二定律与静力学、运动学的综合问题，物体平衡条件等都是高考热点；对牛顿第一
2、、第三定律的考查经常以选择题或融合到计算题中的形式呈现。另外，牛顿运动定律在实际中的应用很多，如弹簧问题、传送带问题、传感器问题、超重失重问题、同步卫星问题等应用非常广泛，尤其要注意以天体问题为背景的信息给予题，这类试题不仅能考查考生对知识的掌握程度而且还能考查考生从材料、信息中获取有用信息的能力，因此备受命题专家的青睐。二、命题趋势牛顿运动定律是解决力和运动关系问题的依据，是历年高考命题的热点。总结近年高考的命题趋势，一是考力和运动的综合题，重点考查综合运用知识的能力，如为使物体变为某一运动状态，应选择怎样的施力方案；二是联系实际，以实际问题为背景命题，重点考查获取并处理信息，去粗取精，把实
3、际问题转化成物理问题的能力。三、例题精析【例 1】一斜面 AB 长为 5m，倾角为 30，一质量为 2kg 的小物体（大小不计）从斜面顶端 A 点由静止释放，如图所示斜面与物体间的动摩擦因数为 ，求小物体下滑到斜面底端 B 时的速度及所用时63间 （g 取 10 m/s2）解析：以小物块为研究对象进行受力分析，如图所示物块受重力 mg、斜面支持力 N、摩擦力 f，垂直斜面方向，由平衡条件得：mg cos30=N沿斜面方向上，由牛顿第二定律得：mg sin30-f=ma又 f= N由以上三式解得 a=2.5m/s2小物体下滑到斜面底端 B 点时的速度： 5m/sasvB22运动时间： s2at题
4、后反思：以斜面上物体的运动为背景考查牛顿第二定律和运动学知识是常见的题型之一，熟练掌握斜面上物体的受力分析，正确求解加速度是解决问题的关键。【例 2】如图所示，固定在水平面上的斜面其倾角 =37，长方体木块 A 的 MN 面上钉着一颗小钉子，质量 m=1.5kg 的小球 B 通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直木块与斜面间的动摩擦因数 =0.50现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑求在木块下滑的过程中小球对木块 MN 面的压力大小 （取 g=10m/s2，sin37=0.6，cos37 =0.8）解析：以木块和小球整体为研究对象，设木块的质量为 M，下滑的加速度为 a，沿斜面方向，根据牛顿
5、第二定律有：（Mm）gsin37 （Mm）gcos37 =（Mm ）a解得：a=g（sin37 cos37）=2m/s 2以小球 B 为研究对象，受重力 mg，细线拉力 T 和 MN 面对小球沿斜面向上的弹力FN，沿斜面方向，根据牛顿第二定律有：mgsin37F N=ma解得：F N=mgsin37ma=6N由牛顿第三定律得，小球对木块 MN 面的压力大小为 6N题后反思：对于有共同加速度的连接体问题，一般先用整体法由牛顿第二定律求出加速度，再根据题目要求，将其中的某个物体进行隔离分析和求解由整体法求解加速度时，F=ma，要注意质量 m 与研究对象对应【例 3】一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌
6、的水平面的中央。桌布的一边与桌的 AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1，盘与桌面间的动摩擦因数为 2。现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于 AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度 a 满足的条件是什么？（以 g 表示重力加速度）解析：设圆盘的质量为 m，桌长为 l，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有11ag桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以 a2 表示加速度的大小，有2设盘刚离开桌布时的速度为 v1，移动的距离为 x1，离开桌布后在桌面上在运动距离 x2后便停下，有ABMN3121xav2盘没有从桌面上掉下的条件是12xl设桌
7、布从盘下抽出的时间为 t，在这段时间内桌布移动的距离为 x，有2at1x而12l由以上各式解得ga121题后反思：本题涉及到圆盘和桌布两个物体的运动，而且圆盘的运动过程包括加速和减速两个过程，本题是一个综合性较强的动力学问题，难度较大。画出研究对象的运动草图，抓住运动过程的特点分别应用牛顿第二定律和运动学公式即可求解。【例 4】如图所示，A 、 B 两物体之间用轻质弹簧连接，用水平恒力 F 拉 A，使 A、 B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动，这时弹簧长度为 L1；若将 A、 B 置于粗糙水平面上，用相同的水平恒力 F 拉 A，使 A、 B 一起做匀加速直线运动，此时弹簧长度为 L2。若A、
8、B 与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，则下列关系式正确的是 （ ）AL 2L 1BL 2 L1 CL 2 L1 D由于 A、 B 质量关系未知，故无法确定 L1、L 2 的大小关系解析：利用整体法和隔离法，分别对 AB 整体和物体 B 分别由牛顿第二定律列式求解，即得 C 选项正确。本题容易错选 A 或 C，草率地认为 A、 B 置于粗糙水平面上时要受到摩擦力的作用，力 F 的大小不变，因此 L2 应该短一些，或认为由于 A、 B 质量关系未知，故L1、L 2 的大小关系无法确定。答案：C题后反思：本题涉及到胡克定律、滑动摩擦力、牛顿第二定律等。从考查方法的角度看，本题重在考查考生对整体法和隔
9、离法的应用，属于 2 级要求。对胡克定律、摩擦力的考查在近年高考中屡屡出现，并可与其他知识相结合，变化灵活，体现对考生能力的考查。B A F4【例 5】质量为 40kg的雪撬在倾角 =37的斜面上向下滑动（如图甲所示） ，所受的空气阻力与速度成正比。今测得雪撬运动的 v-t 图像如图 7 乙所示，且 AB 是曲线的切线，B 点坐标为（4，15） ，CD 是曲线的渐近线。试求空气的阻力系数 k 和雪撬与斜坡间的动摩擦因数 。解析： 由牛顿运动定律得： mavNmgsin由平衡条件得： coN由图象得：A 点，v A=5m/s，加速度 aA2.5m/s 2；最终雪橇匀速运动时最大速度 vm=10m
10、/s，a0代入数据解得： =0.125 k=20Ns/m 解决本题的关键是，先对雪橇进行受力分析，画出正确的受力图，然后由正交分解法列出牛顿第二定律的方程。从物理图像上分别读取初、末两个状态的速度和加速度值，代入方程组联立求解。题后反思：本题以体育运动为素材，涉及匀变速直线运动的规律、牛顿运动定律、斜面上的受力分析、摩擦力、物理图象等多个知识点，综合性较强，考查学生分析、解决力和运动的关系问题。以体育运动为背景的问题历来是高考命题的重点和热点，情景复杂多变，涉及的知识点较多，可以有效地考查学生的基础知识和综合能力。【例 6】如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为 mA=2.0kg 的薄木板 A
11、 和质量为mB=3 kg 的金属块 BA 的长度 L=2.0mB 上有轻线绕过定滑轮与质量为 mC=1.0 kg 的物块C 相连 B 与 A 之间的滑动摩擦因数 =0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力忽略滑轮质量及与轴间的摩擦起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B 位于 A 的左端（如图） ，然后放手，求经过多长时间 t 后 B 从 A 的右端脱离（设 A 的右端距滑轮足够远） （取 g=10m/s2） 解析： 以桌面为参考系，令 aA 表示 A 的加速度，a B 表示 B、C 的加速度，s A 和 sB 分别表示 t 时间 A 和 B 移动的距离，则由牛顿定律和匀加速运动的规律可得
12、mCg-mBg=（m C+mB）a B mBg=mAaA sB= aBt2 1t/sv/ms-1乙1510052 4 6 8 10DACB甲5sA= aAt21sB-sA=L 由以上各式，代入数值，可得t=4.0s 题后反思： 本题属于多体运动问题，研究对象涉及到三个物体，考点涉及匀变速直线运动的规律、牛顿运动定律、受力分析、摩擦力等多个知识点，综合性较强，考查学生分析、解决力和运动的关系问题。此类试题历来是高考命题的重点和热点，情景复杂多变，涉及的知识点较多，可以有效地考查学生的基础知识和综合能力。解决本题的关键是，弄清 A、B、C 三个物体的加速度，以及 A、B 间的位移关系。B、C 属于
13、连接体，加速度大小相等；A 板长 L 是联系 A、B 间位移关系的纽带。【例 7】如图所示，传送带与地面倾角 =37，从 A到 B 长度为 16m，传送带以 10m/s 的速度逆时针转动在传送带上端 A 处无初速度的放一个质量为 0.5kg 的物体，它与传送带之间的摩擦因数为 0.5求物体从 A 运动到 B 所用时间是多少？（sin37=0.6，cos37=0.8）解析：物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，物体所受的摩擦力沿传送带向下如图 15 所示，物体由静止加速，由牛顿第二定律得mgsin + mgcos =ma1解得 a1=10m/s2物体加速到与传送带速度相
14、同需要的时间为 t1= s=1s0v物体加速到与传送带速度相同发生的位移为 22015satm由于 tan （ =0.5，tan =0.75） ，物体在重力作用下将继续加速运动，当物体的速度大于传送带的速度时，物体给传送带的摩擦力沿传送带向上如图 16 所示，由牛顿第二定律得 mgsin mgcos =ma2 解得：a 2=2m/s设后一阶段物体滑至低端所用时间为 t2， 由 Ls=vt 2+ 1at解得 t2=1s （t 2=11s 舍去）所以，物体从 A 运动到 B 所用时间 t=t1+t2=2s题后反思：本题是倾斜放置的传送带问题，涉及到斜面上的受力分析、牛顿运动定律、图 1图 26运动
15、过程分析等较多知识。难度较大，能力要求较高。求解此类问题应认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定物体是否受到滑动摩擦力的作用，如果受到滑动摩擦力应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况【例 8】某人在地面上最多可举起 60 kg 的物体，在竖直向上运动的电梯中可举起 80 kg 的物体，则此电梯的加速度的大小、方向如何？电梯如何运动？（g=10 m/s 2）解析：某人在地面上最多可举起 m1=60 kg 的物体，则人对物体的最大支持力FN= m1g=600N，当人在竖直向上运动的电梯中可举起 m2=80 kg 的物体，物体受力如图3 所示，由牛顿第二定律得m2g
16、- FN = m2a，解得 a =2.5 m/s2，竖直向下所以，电梯向上做匀减速直线运动题后反思：超重和失重现象，只决定于物体在竖直方向上的加速度，与物体的运动方向无关物体有向上的加速度时，超重；有向下的加速度时，失重；当竖直向下的加速度为重力加速度时，完全失重这是一种力学现象，物体所受重力（mg）并不变化【例 9】一弹簧秤秤盘的质量 M=1.5kg，盘内放一个质量 m=10.5kg 的物体 P，弹簧质量忽略不计，轻弹簧的劲度系数 k=800N/m，系统原来处于静止状态，如图所示现给物体 P施加一竖直向上的拉力 F，使 P 由静止开始向上作匀加速直线运动已知在前 0.2s 时间内 F 是变力
